脑电信号的特征提取与分类

摘 要脑-机接口（Brain-Computer Interface,BCI）可以不依赖外周神经与肌肉组织，把大脑与外界设备连接起来，建立起一条全新的、独立的信息传输通道。以便于直接控制外界设备，为一些障碍患者提供正常的运动能力，提高他们的生活质量。其中，脑电信号（electroencephalogram，EEG）的提取是脑机接口技术的关键，本文对脑电信号进行研究，具体如下：（1）通过设备完成脑电信号提取时信号中通常含有噪声，含有噪声的信号不能进行直接分析和使用，因此需要对其进行去噪处理，在本文中采用两种方式进行去噪，分别为硬阈值去噪与软阈值去噪。在进行去噪之前分别进行了两层和三层的分解实验，并对两种结果进行比较最终选择两层小波分解进行处理。最终对硬阈值和软阈值两种去噪方法进行了实验，对实验所得到的信噪比和均方根误差数据进行比较，选用软阈值去噪方法。（2）由于EEG信号非线性且平稳性不足等特征，在本文对比了小波变换和模糊熵在对信号进行处理时的优势和劣势，结合两种方法对脑电信号特征进行提取，首先对受试者a的C3通道和C4通道所采集的数据进行小波分解处理，随后根据不同层频带提取对应节律，在完成小波分解之后将数据采用模糊熵方法实现特征提取。本文的实验结果表明 ，提取的特征重叠较少，有助于后续进行脑电信号的分类。（3）就脑电信号的分类而言，在本文中利用当前较为成熟的神经网络以及支持向量机等方法，选择合适的核函数后利用Matlab2019a中的工具箱完成信号的处理和分类，分类结果证明，本文所采用的信号分类方法精确度为61%，达到预期要求，具有良好的分类效果。关键词：脑电信号；软阈值；小波变换；模糊熵；AbstractBrain-Computer Interface (BCI) can connect the brain with external devices without relying on peripheral nerves and muscle tissue, and establish a new and independent information transmission channel. In order to directly control the external equipment, provide normal exercise capacity for some disabled patients and improve their quality of life. Among them, the extraction of electroencephalogram (EEG) is the key to brain-computer interface technology. This paper studies EEG signals as follows:(1) When the EEG signal is extracted by the device, the signal usually contains noise, and the signal containing noise cannot be directly analyzed and used. Therefore, it needs to be denoised. In this paper, two methods are used for denoising. Hard threshold denoising and soft threshold denoising. Two and three layers of decomposition experiments were performed before denoising, and the two results were compared and finally two layers of wavelet decomposition were selected for processing. Finally, two denoising methods, hard threshold and soft threshold, were tested. The signal-to-noise ratio and root mean square error data obtained by the experiment were compared, and the soft threshold denoising method was selected.(2) Due to the nonlinearity and lack of stationarity of the EEG signal, the advantages and disadvantages of wavelet transform and fuzzy entropy in the processing of signals are compared. Combining the two methods to extract the characteristics of EEG signals, firstly The data collected by the C3 channel and the C4 channel of the tester a is subjected to wavelet decomposition processing, and then the corresponding rhythm is extracted according to different layer bands. After the wavelet decomposition is completed, the data is extracted by the fuzzy entropy method. The experimental results in this paper show that the extracted features are less overlapping, which is helpful for the subsequent classification of EEG signals.(3) In terms of the classification of EEG signals, in this paper, the current mature neural network and support vector machine are used to select the appropriate kernel function and then use the toolbox in Matlab2019a to complete the signal processing and classification. It is proved that the accuracy of the signal classification method used in this paper is 61%, which meets the expected requirements and has a good classification effect.Keywords: electroencephalogram; soft threshold; wavelet transform;fuzzy entropy目录第1章绪论11.1引言11.2.1BCI系统的组成21.2.2BCI系统的分类31.3 国内外研究现状及存在问题4第2章脑电信号62.1 脑电信号概述62.1.1 脑电信号的产生机理62.1.2 脑电信号的特点与分类62.2 脑电信号分析方法72.2.1 时域分析72.2.2 频域分析72.2.3 时频分析72.2.4 多维统计分析72.2.5非线性动力学分析72.3 本章小结8第3章脑电信号的预处理93.1 常用的脑电信号去噪方法93.1.1 希尔伯特黄变换93.1.2 独立分量分析93.1.3 小波分析93.2 小波阈值去噪93.2.1 硬阈值、软阈值和Garrote阈值去噪103.2.2 小波分解的层数确定103.2.3 实验结果与分析123.3 本章小结13第4章脑电信号的特征提取144.1 基于小波变换和模糊熵的特征提取144.1.1 小波变换原理144.1.2 模糊熵理论164.1.3 基于小波变换和模糊熵的特征提取184.2 本章小结19第5章脑电信号的分类205.1 常用分类方法205.2 支持向量机205.2.1 线性支持向量机215.2.2非线性支持向量机225.3 SVM分类结果235.4 本章小结23第6章总结和展望246.1全文总结246.2未来展望25致谢27参考文献28第1章 绪论1.1 引言大脑作为神经系统最高级的部分，人们的生理功能、心理活动都离不开大脑，其作为中心枢纽控制着人类的思想、行为、情绪等活动，当接收到外部环境的刺激时，大脑会进行分析处理，再通过神经肌肉通路，与外界进行信息交流。所以脑部科学的研究对于人类自身的行为与健康都有着非常重要的意义。但是，每年都有数以万计的意外事故发生，很多人受到了不可预料的意外伤害而成为了残疾人，有的人神经系统受损，有的人肌肉系统受损，这都阻碍了他们通过大脑与外界正常互动，又比如截肢患者，肢体瘫痪等病人，虽然他们的大脑能够正常的思维，但是却不能利用大脑控制他们自己的身体，也就是丧失了正常的活动能力。这给他们的日常生活带来了很大的不便，也就意味着只能卧病在床没有任何的劳动能力，给患者自身、家庭乃至社会都增加了很大的压力。但是随着如今世界科学技术的进步以及医疗学科的发展，使这些患者能够在丧失了活动能力后也能通过大脑控制一些外部设备以实现自主的运动，提高其生活质量让其拥有正常人基本的生活已经成为了脑部科学，医学界研究的重点，其中最引人注目的一项重大突破莫过于脑-机接口（）1。脑-机接口技术，能够让人不通过神经和肌肉也能进行通讯2。这样可以实现患者通过大脑直接对外部设备进行控制。其原理是通过一些设备来检测大脑的皮层电活动，再将其采集到的电信号转换为控制外部设备的信号。该技术的问世给那些脑瘫、脑损伤患者带来了福音，因为这些患者可以通过利用该技术来辅助恢复自己的语言能力和运动能力，并且可以取得一个非常良好的疗效。不仅如此，一些身体带有残疾的人士也可以通过BCI进行康复治疗，能够显著增强康复效果，大大缩短正常康复所需要的时间。有些病人其身体某些部位的神经或肌肉由于各种原因导致产生了损伤，此时身体对于大脑发出的一些指令是无法作出回应的，即使能做出反应也非常迟钝，基本上相当于失去了运动能力。但现在情况开始有所不同了，BCI技术的出现，让这些病人重新恢复到与正常状态一样的生活不再是一种奢望，也让他们独立自主的生活成为了一种可能。当然，除了应用于医学康复方面，BCI技术还拥有着更加广泛的现实意义以及更多的应用领域，在军事方面，一些国家已经开始研发一种可以通过意念控制以在战争中发挥出色的机器人，还可以帮助飞行员控制飞机以及其他的装备。在日常的生活中，人们利用BCI技术通过脑电波来控制游戏机，故而开创了一种全新的游戏方式，通过BCI，人们还能够开展一些思维游戏，例如一些临时策略游戏，除此之外，还可以直接在网络上与别人进行交流。通过利用BCI技术设计的监视器，还可以检测驾驶证的疲劳程度，从而减少疲劳驾驶带来的危害。1.2 BCI系统的组成与分类1.2.1 BCI系统的组成首先简单介绍一下BCI产生作用的原理：大脑在进行运动想象或者受到了外部环境的刺激，在大脑的皮层区域电位会产生一定的改变。此时可以借助一些装置如电极帽等，将大脑皮层发生的这种变化进行记录，并对不同刺激所引发的电信号进行归类分析，之后，再通过其他技术将这些大脑所产生的电信号翻译成计算机能够听懂的语言，进而来操控外界的相关设备3。BCI技术已经广泛的受到了人们的关注，因为该技术不仅限于残疾人的辅助康复治疗之中，它还能够在各种学科领域中发挥重要的作用，可有效推动各行各业的进一步发展。从构成BCI系统的各个组成成分来看，主要有下列几个过程：采集和处理信号过程，特征提取过程，模式识别过程，控制输出过程和信息反馈过程。（1）采集和处理信号过程脑电信号的采集主要有两种方式，一种是有创的电极内置方式，另一种是无创的电极外置方式4。前者在通常情况下需要通过手术将电极植入大脑皮层，该装置主要用于EEG信号的收集，由于直接与大脑皮层相接触，因此通过这种方式收集EEG信号会更加的准确，这对于后续开展的各项研究来说也是极为有利的。然而该方法的缺陷也很明显，那就是收集信号的装置需要通过手术来完成，危险程度较大，并且只能够植入有限数量的电极，另外一点即使所需要的花费也是较高的。因此，该方法在实际情况下很少被应用。而后面所提到的方式则无需进行手术，大脑信号的收集是通过一种可佩戴在大脑上的装置来完成的。所以这种方式基本上不存在任何危险，并且操作起来更为简易，成本也不高，因此时目前使用最为频繁的一种方式。由该方法采集得到的信号强度很低，通常难以满足要求，因此需要借助另一种装置-放大器对收集的信号作放大处理。除此之外，为了避免肌肉电以及其他相关因素的干扰，还需要对采集的信号进行消噪处理，这就需要借助滤波器来完成，只有满足这些，才能获取到有效的脑电信号。上述的过程即为简单的采集和处理信号过程。（2）特征提取过程由于大脑是一个非常复杂的系统，其具备的一个显著的特点即使非线性以及非平稳性，因此，若单独想通过去噪来获取干净的脑信号是很难的，因为其中必然还会夹杂着各种杂质成分。所以如何能够有效提取到特征脑信号是目前很多研究者所希望解决的问题，整个提取过程的准确与否对于后续的脑电信号归类工作的准确度有着决定性的作用。截止到目前，较为业界所认同的提取方法由以下几种：共空间模式、小波变换、经验模态分解和独立分量分析等5。（3）模式识别过程该步骤主要负责将收集所获得的特征向量进行分类处理，并进行一定的分析，该过程最终分类结果的准确度会直接影响到后续的控制输出。目前业内使用较为广泛的几种分类方法有以下几种：贝叶斯分类器6，7，8和9等。（4）控制输出过程在进行完以上三个过程对于大脑思维的分析之后，基本上已经初步了解了测试者的一些想法，也就是说，对于测试者大脑所产生EEG信号已经能够根据之前所划分好的分类进行处理，从而通过控制系统产生相应的控制指令，完成对外部设备的控制活动。如控制轮椅的运动，键盘打字等。以上就是对控制输出过程的简单介绍。（5）信息反馈过程有了信息反馈，患者就可以实时的观测自己思维所控制的设备动作执行情况，如果出现了差错可以根据实际情况进行调节，使设备更好的为人类服务。1.2.2 BCI系统的分类大脑在受到刺激后会产生某种反应，这种反应具体表现在电位的改变上，这种电位变化也即EEG信号能够通过相应的设备对其进行收集。所谓的BCI技术就是将收集到的EEG信号先通过去噪处理，从而获得真正有效的脑电路信息，之后在通过相关设备对这些信号进行分类处理，使其能够转化为对外部相关设备进行控制的各项指令。截止到目前，BCI系统的研究领域主要由以下几种:（）10,事件相关电位()11,（）和事件相关同步(ERS)与去同步(ERD)。（1） 视觉诱发电位人的眼部能够感知外界光源强弱的变化，光源的刺激传递到脑部也会引起大脑皮层电位的改变，这种电位就被称之为视觉诱发电位。因此，我们需要做的工作就是将此诱发电位与外部刺激之间的联系建立相关算法，从而能够对这种联系进行定性这种关系。视觉诱发电位有两种：（）和()。高频率是指外部环境所给予的刺激在短时间内多次发生，且连续性强，从时间上看，很多刺激都有所重叠。低频率则恰恰相反，通常情况下是前一个刺激完全消失后，下一个刺激才发生。（2） P300事件相关电位该电位描述的是一种现象，即大脑皮层受到刺激时，会在经过300ms后形成一个正向波峰电位。非常有趣的一点在于，如果某种刺激发生的频率较低时，则会产生较大的电位幅值。当相关的事件出现概率比较高时，电位的幅值会比较低。（3） 皮层慢电位皮层慢电位是大脑皮层检测到的最慢的脑电信号，通常持续时间在0.5s到10s之间，频率一般在2Hz以下。当大脑呈兴奋状态时，会在大脑皮层产生负向慢电位，当大脑呈低落状态时则相反。在经过专业训练后，使用者可以根据自己的环境情况调节其幅度的大小。（4） 事件相关同步(ERS)与去同步(ERD)当人在想象左手运动的时，大脑皮层中和的幅值会下降，该现象被称为ERD，当人在想象右手运动时，大脑皮层的脑电和的幅值会升高，该信现象被称作ERS。1.3 国内外研究现状及存在问题自脑-机接口的概念提出以来，全世界的脑研究者就对BCI技术有着浓厚的兴趣。20世纪90年代，在美国召开的第一届国际BCI大会，更是拉开了研究BCI技术的序幕。之后更是在2001年、2003年、2005年、2008年连续四年举办了四届的BCI数据处理竞赛。可见BCI技术发展迅速，各个国家的研究者，科学家都为之付出了极大的心血。如下是各个国家科研机构的研究情况：Nicolelis以及他的团队利用BCI技术成功提取出了猴子在运动时的大脑皮层信号，并用于游戏机操作，并获取其需要的食物。奥地利的Graz大学，开创式的提出了事件相关同步/事件相关区同步的概念，并以此为基础成功提取了大脑在不同思维活动下的特征，并且70%以上的特征能够正确分类，能够更好的让患者操作运动想象系统。日本一家著名公司Neurowear发明了一款名为Necomimi的BCI设备，外形酷似一对猫耳朵，该款设备可以根据人的脑电波的不同做出不同的动作反馈，以表达佩戴者的情绪。还有一款类似产品脑电波猫尾，它通过检测使用者的脑电信号以判断使用者的心情，当检测到使用者心情愉悦时，尾巴就会轻松活泼的摇晃，当检测到使用者心情烦躁时，尾巴就会摇的很生硬。来自美国Minnesota大学的He Bin团队，通过提取运动想象脑电信号控制直升机的运动方向，可以做到高精度避障。德国柏林工业大学运用脑电信号制动汽车，可以在紧急危难时刻快速制动，比人工手动操作快了近130ms，更有效的保障驾驶证的安全。2012年，来自美国匹兹堡大学的研究团队实现了利用大脑ECOG信号控制机械手，并且使一位高截瘫患者在与时任美国总统奥巴马握手时，能够让大脑接收到机械手臂传输回的信号，使患者能够感受到对方手掌的触感。2015年，同样来自美国的加州理工大学的研究人员通过研究大脑中手部运动相关脑区的活动，成功的让病人通过大脑意念控制假肢，并完成喝水、拿东西等较为复杂的动作。2016年，来自荷兰的乌特勒支大学的研究团队通过BCI技术成功的帮助一名渐冻症患者通过大脑与计算机的连接打字，其准确率高达95%。在国内，清华大学在2002年成功的开发出了一种基于稳态视觉诱发电位的电话拨号系统，并且有着很高的传输率和正确率。来自浙江大学的求是研究院开发了一套基于P300电位的中文输入系统，开创了人机交互控制方式的新纪元。重庆大学的研究团队通过二类运动想象以想象左右手运动采集脑电信号，开发出了基于左右手运动想象的BCI在线系统。以及在残疾人生活辅助和神经功能康复中的应用等。BCI技术发展至今，虽然有了巨大的进步，但缺点也很明显。其中绕不开的一个问题就是脑电信号的采集，就像上面已经提到过的，信号采集方式若使用电极内置法，确实能够得到更为精准的EEG信号，但是脑部手术的风险太大，并且后续的的一些安全隐患也需要加以考虑，除此之外，能够放置的电极数量也是有限制的。而电极的外置虽然不会带来安全方面的隐患，但是大脑工作的复杂性决定了电机外置很难收集到准确地脑部信号，信号采集的过程要充分考虑到外界环境因素的干扰，并且与自身活动也有密不可分的关联，所以BCI技术还需要考虑个体性差异所带来的具体影响，但是如此复杂的系统要为数量庞大的受试者进行一对一的量身定制基本上是不可能完成的任务。除此之外，脑电信号是在于太过巨大以及复杂，如采集速度无法满足要求，相关设备就会发生失真的状况，这对于使用者来说也会造成严重的影响。在特征提取的精度方面也应当下足功夫，算法选择上的差异也会影响到最终分类结果，因此，迫切需要开发出一种精度更高的方法来开展后续的研究工作。最后需要关注的一点在于，在对脑电信号进行收集的时候，我们需要最大程度的提升信噪比，这样才能尽可能的减少噪声所带来的影响，从而提取出最为有用的信息。此时对算法的优化工作就显得极为的重要。BCI技术若想进入商业市场，还面临着很多棘手的问题。第一就是脑电信号采集的设备通常比较多且繁琐，要如何提高采集设备的便携程度，以便于人们携带使用，是面临的一个重要问题。第二就是脑电信号产生的数量是短时间内无法进行预估的，所以为了能在尽可能短的时间内对信号作出快速且准确地判断，需要对设备接口效率进行提升。若采集信号的效率低下，则设备反应的速度无法与人脑思考同步进行，就会产生设备失真、延迟等现象。以上所提出的这些亟待解决的问题若在未来的研究中被克服，则BCI技术定将在未来的生活中发出耀眼的光芒。第2章 脑电信号2.1 脑电信号概述2.1.1 脑电信号的产生机理对于人体构成而言，大脑是最为核心的一个部分，我们的大脑无时不刻不处于工作的状态，即使处于睡眠之中，大脑中的部分脑细胞仍然处于运转当中。在大脑皮层这一片狭小的空间中，有超过140多亿的神经细胞居住于其中的。EEG信号的发现与收集工作是由于1926年首次完成的，并且其将自己对该领域的研究成果公布于世。随着研究的深入发展，科学家们也弄清了EEG信号的来源：当人们进行想象时，突触神经产生了后电位，当上亿个突触神经产生的后电位叠加在一起后，就会导致神经元细胞产生亢奋或者抑制。当大量的神经元产生亢奋或者抑制后，就会形成一个强大的电场，在该电场的作用下，大脑皮层电位就会发生相应的改变。再经过采集设备对大脑皮层上的微弱电流进行采集，即收集到了EEG信号。2.1.2 脑电信号的特点与分类由于大脑皮层所产生的EEG信号是由多个神经细胞共同作用产生的，而且大脑又是个非常复杂的机构，所以采集到的EEG信号具有以下几个特点：1）信号强度极低，所以抗干扰能力很弱，并且信号本身容易在不同环境下产生一定波动。在此情形下，首要任务就是信号去噪，通过一些方法最大程度的减弱外界因素的干扰。2）脑电信号的非线性、非平稳性，由于大脑受到的外界刺激是多样的，因此EEG信号的种类多种多样，异常繁杂。3）脑电信号并非是一种简单的信号波，而是一种更为复杂的合成波，因此存在着个体差异，即脑电波的波形会因人而异，不仅如此，各个频率分量也会有所不同，在不同的时期，脑电波会有不同的形式，具体分类如下：（1）：其频率处于之间，振幅处于之间。其主要来源于枕、顶头皮区域，一般会在发生闭眼的情况下产生，持续1-2s。如果眼睛处于睁开的状态，则波就会消失，进而被波替代，该现象在医学上被命名为波阻断场合。（2）：其频率处于之间，振幅处于之间波动。一般情况下，当人出现愉快、激动或兴奋等状态时会产生此波。beat波和事件相关同步/去同步有着紧密的联系。（3）：其频率处于之间，接近波，通常是由大脑感觉运动皮层产生此波。其具体产生的位置往往在C3和C4通道的位置。（4）：其频率处于之间，在成年人的深度睡眠时会出现，有时在婴儿觉醒状态时也会出现delta波。（5）Theta波：该波频率在4至7Hz之间，一般在情感受挫，情绪低落，有困意时出现，特别是精神病患者更为明显。2.2 脑电信号分析方法随着各国学者的不断深入研究，科技的进步，BCI技术取得了令人瞩目的进展。针对于BCI系统各个组成部分，都有与之相对应的研究策略，且每种策略都有其独到的见解。下文罗列了几种常用方法。2.2.1 时域分析时域分析可以直接性的对脑电信号的波形特征进行分析，一般情况下需要对以下几种重要的参数进行较为深入的研究，分别包括、和标准差等。该方法也是最早使用的一种方法，也是各种提取方法中最为直接的一种，其提取的内容囊括了全部物理信息。但是脑电信号中不仅仅只有时域特征的存在，还具有频域特征，除此之外，脑电信号是一个复杂的综合体，若单独使用时域分析，那么能够获取到的特征信息会很少表现在时域上的特征成分非常的少，因此时域分析在现实生活中的场合往往有着明显的缺点。2.2.2 频域分析通过频域分析所获得的EEG信号频率、相位等信息是无法在时域分析中得到的。通常来说，EEG的大部分特征信息都处于频域之中，所以总体来讲，在获取特征信息这一方面，采用频域分析的效果更为显著。在这方面，功率谱估计是应用最为广泛的一种频域分析方法，并且在具体实践中表现良好。2.2.3 时频分析上面所提到的两种分析方法都存在着各自的缺陷，因此，为了改变这种状况，研究者提出了时频分析法，顾名思义，就是将上述两种方法进行有效整合。在这一领域中，小波变换法是最具代表性的一种分析方法，除此方法之外还有一些例如希尔伯特-黄变换、等。小波变换法对时域和频域进行局部变换的功能是其它方法所不能完成的，因此，通过该法能够更多尺度的对脑电信号进行分析。2.2.4 多维统计分析多维统计分析能够满足脑电信号收集过程中的各种需求，其原理是将多维数据进行降维处理，且能够表征出脑电信号的绝大部分信息，所以在对脑电信号的分析方面效果显著。常用方法有主成分分析、共有空间模式、独立分量分析。2.2.5非线性动力学分析脑电信号在本质上属于一种非线性信号，因此，在研究过程中，研究人员使用了非线性的方法来对EEG信号展开分析，初步来看效果显著。非线性分析方法有：、和系统熵等2.3 本章小结本章首先阐述了关于脑电信号的基础知识，也就是脑电信号产生的机理，对其来源做了具体的讲解。然后对EEG信号的特点进行了介绍，因为大脑非常的复杂，故采集到的EEG信号有三个比较突出的特点。接着根据脑电信号波频率的不同分为波，波，节律，波和波。并对每中波的特征信息和什么情况下会出现这些波进行了较为详细的介绍。最后对目前研究过程中经常使用到的5个处理EEG信号的方法进行了说明。依次是时域分析，时频分析，多维统计分析和非线性动力分析。第3章 脑电信号的预处理大脑是一个非常复杂的系统。由于大部分采用外置电极的方式收集EEG信号，因此在收集过程当中，眼电、肌电、心电信号都会对收集到的信号产生一定程度的影响。即便有的干扰效果极为弱小，但是对于最终的实验结果来说依旧会造成显著的影响。所以为了保障特征提取和分类能取得一个良好的效果，对采集得到的EEG信号进行降噪处理是首要且关键的步骤。3.1 常用的脑电信号去噪方法3.1.1 希尔伯特黄变换希尔伯特黄变化（HHT）能够分析非线性非平稳的信号，而且具有完全适应性，适合突变的信号14。所以被NASA评为最伟大的数学方法之一。由经验模态分解（）和变换组成。首先利用EMD将收到的信号分解为多个本征模态函数（IMF），之后再对每一个本征模态函数进行Hilbert变换，以此得到相应的Hilbert谱，最后再将每一个IMF的Hilbert谱汇总到一起就能够得到接收到的信号的Hilbert谱。3.1.2 独立分量分析15(ICA)也称为盲分离，该方法可以将互不干扰的独立信息从混合信号中分离出来。其优势在于可以在不破坏其他信号的同时消除噪声，且去除噪声的效果也比传统的滤波方法好很多。所以能够利用ICA算法将EEG信号中有用部分与噪声部分进行有效分离。3.1.3 小波分析小波变换16(WT)是一种新型的变换分析方法，是继Fourier变换以来在数学方法上的一重大突破，其能够局部化分析，还能分析非平稳的信号，成功的解决了Fourier变换的局限性。小波变换不仅最终的处理效果优异，还能够在很多方面投入应用，所以在业界广受欢迎。3.2 小波阈值去噪首先对小波阈值去噪17的基本原理进行简单的介绍：噪音能量广泛分布于小波域的各处，然而真正能够保留信号能量的系数只有寥寥数个。通过小波分解可以达到含噪信号的小波变换系数小于信号的小波变换系数的目的。所以此处极为关键的一点就在于阈值的选择上。若阈值选择合理，当小波系数小于阈值时，则说明该小波系数收到了噪声的影响，因此需要进行清除处理，相反，若小波系数大于阈值，则应当将这一时刻的小波系数保留下来，因为此时的小波系数中蕴含了有效信息。最后得到新的小波系数，本研究中需要完成的工作就是对原始信号进行去噪处理，最终得到去噪后的信号。阈值去噪的方法主要有两种：硬阈值去噪、软阈值去噪。这两种方法都有着一定的缺陷，例如，前者的处理方式会导致信号失去了原本的光滑性，后者会导致信号中的部分细节特征的遗失。3.2.1 硬阈值、软阈值去噪硬阈值去噪公式：Wj,k=Wj,k, Wj,k 0,Wj,k （3.1）软阈值去噪公式：Wj,k=sgnWj,kWj,k-, Wj,k 0,Wj,k0 （4.1）：(t)；f(t)。，。，： WTf,=2-+FwweiwtFwdw,0 4.2：F(w)f(t)；(w)(t-)。（2）(t)L2(R)， (w)： C=(w)2wi0 (5.11)5.2.2非线性支持向量机实际问题大多为非线性问题，为了解决该问题，本文采用支持向量机 进行计算，可将函数转化为：minw,b,WTW2+Ci=1