直线与圆锥曲线测试题

精品直线与圆锥曲线测试题一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线li：y=x+1,l2：y=x+2与椭圆C:3x2+6y2=8的位置关系是Ali,12与C均相交Bli与C相切，12与C相交Cli与C相交，l2与C相切Dli,l2与均相离2（原创题）直线y=x+i被椭圆x2+2y2=4所截的弦的中点M,则M与原点连线的斜率等过椭圆x2+2y2 =4的左焦点作倾斜角为B i6B7一的弦AB,3C Li6则弦AB的长为BFA.2 y b2i( a bx轴，直线提20）的左焦点为uuuAB交y轴于点P .若APiC.一 3若直线y=-x+m与曲线yF ,uuu右顶点为 A,点B在椭圆上，且2PB ,则椭圆的离心率是（iD.一22x2只有一个公共点，则4m的取值范围是（）感谢下载载(A)-2用2(C) -2 前 2 或m=5(D) -2J5/ b0 )与双曲线 C2 :x b1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以Ci的长轴为直径的圆相交于 A, B两点,若Ci恰好将线段AB三等分，则()(A)长轴长J26(B)长轴长2板(C)短轴长72(D)短轴长2J212(改编题)已知两点M(1,5),N(4,-5),给出下列曲线方程：4x+2y-1=04422x2+y2=3y2=15y2=1.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是()A.BEC.D.二填空题(共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上)13(改编题)已知Fi为椭圆C：x-+y2=1的左焦点，直线l：y=x1与椭圆C交于A、B两点，那么|FiA|+|FiB|的值为L2x14如图，已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰好是椭圆a2y 1 (ab0)的右焦点, b215 已知抛物线y=-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点 A,B ,则|AB|等于2x16 设Fi,F2分别为椭圆一30uuiruuuy2 1的左、右焦点，点 A,B在椭圆上，若F1A 5F2B;则点A的坐标是三解答题（本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）且两曲线的公共点连线AB过F,则椭圆的离心率是2217.（原创题）（本小题10分）当过点（0,2的直线和椭圆1有两个公共点有32一个公共点没有公共点时，求k的取值范围181,过点P （2, 1）引一弦，使弦在这点被平分,.一x2（本小题10分）已知椭圆一16求此弦所在直线l的方程.19（原创题）（本小题10分）已知平面上任意一点M（x,y）满足方程,（x3）2y2.（x.3）2y24（1）判断点P的轨迹，并说明原因；（2）设过（0,-2）的直线l与上述曲线交于C、D两点，且以CD为直径的圆过原点求直线l的方程.20(本小题10分)已知动点P与平面上两定点A(J2,0),B(J2,0)连线的斜率的积为定(I)试求动点P的轨迹方程C.、一一，42(n)设直线l : y21 (本小题12分)kx1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.3x2231已知椭圆C：=-yy1(ab0)过点(1”)，且离心率e一a2b222(I)求椭圆方程;(n)若直线l:ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直一，1，E平分线过定点G(,0),求k的取值范围 8【挑战能力】1 (改编题)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A,B两点，|AB|=12,P为C的准线上的一点，则AABP的面积为()A18B24C36D482 22(改编题)设双曲线与七1(a0,b0)的右顶点为A,P为双曲线上的一个ab动点(不是顶点)，从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q,R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|OR|的大小关系为()2A. |OP|2|OQ|OR|2C.|OP|OQ|OR|2B. |OP|2|OQ|OR|D.不确定223椭圆x_y_1ab0与直线xy1交于P、Q两点，且OPOQ,其a2b2中O为坐标原点.11(1)求)二的值；ab(2)若椭圆的离心率e满足叵e叵,求椭圆长轴的取值范围32直线与圆锥曲线测试题答案选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)yx12【解析】因为22，得9x12x203x26y280,所以11与C相交;yx22因为22，得9x24x1603x26y280,12与C相切yx12【解析】由22，得3x4x20xx2x22y244，一,中点坐标3xx2x02一，yx01-,所以koM33【解析】AB的直线方程为y5/3(x历，联立方程y、3x622,x2y47x212，2x80x1x212.28,XiX2一77ABJ(XX2)2(yy2)2x?2(Xx?)24X1X29,12.2.2322(7)716了4【答案】D2Guuuuuu【解析】：对于椭圆，因为AP2PB,则OA2OF,a5【答案】D.22【解析】将曲线方程化为1(y).20522则该曲线表示椭圆-1位于X轴的上半部分.2052y1联立得: 52,X将方程y=-X+m与一205X2-8mX+4m2-20=0.令A=64m2-20(4m2-20)=0,解得m=，于是得如图所示直线l1：y=-X+5又可求得直线I2：y=-X-2而，I3：y=-X+2J5.或 m=5.依题意，直线y=-X+m应介于直线12与13之间或就为直线11,-275m0,x1+x2=-1,x1x2=b-3.二AB的中点C(-,b-)在x+y=0上,22即-1+b-1=0，解得b=1符合A0,22弦长|AB|=TTg/14(2)3J2.16【答案】（0,1）或（0,-1）【解析】设直线 FiA的反向延长线与椭圆交于点B ,又FiA 5F2B,由椭圆的对称性可得FiA5BFi,设Ax1,y1,Bx2。？, 屈3近又.F1A 432.633.22x2F1B3、22.6x23*2x1J5(.2x2)解之得X0，点A的坐标为（0,1）或（0,-1）.三解答题（本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解析】：当直线的斜率不存在时，显然直线与曲线有两个公共点，所以设直线方程为ykx2,ykx22222由22，得2x3(kx2)6,即(23k)x12kx602x23y262_2_2一二6时，直线和曲线有两个公共点;3144k24(23k)72k482I.6当72k2480,即kJ,或k3当72k2480,即k逅，或k3-6时，直线和曲线有一个公共点;3当72k2 48 0 ,即,63时，直线和曲线没有公共点18【解析】解法一(4 k2 1)x2 8(2k2直线与椭圆的交点设为设所求直线的方程为y-1=k(x-2),k)x 4(2 k 1)2 16 0A(x1，y1)，B%, y2)，贝U X %代入椭圆方程并整理，得_ _ 28(2k k)4k2 1因为P为弦AB的中点，所以2 x-x224(2k2 k)4k2 1因此所求直线的方程为x+2y-4=0解法2：设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)因为P为弦AB的中点，所以xx24,yy2x124yl216又因为A,B在椭圆上，所以22x24y21622.一.22VVo两式相减，得(xx2)4(y1y)0即(x1x2)4(y1y2)0,x1x2所以左，93.1即女人81xx24(y1y2)221因此所求直线的万程为y1一(x2)即x+2y-4=0.219【解析】：(1)方程J(x拘2y2J(x73)2y24表示M(x,y)到两定点(J3?0)(J3,0)的距离之和为4.根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，其中2a2,c内，则bJa2c21.所以动点M的轨迹方程为y21.4(2)当直线l的斜率不存在时，不满足题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx2,设C(x1,y1),D(x2,y2),uurumr.OCOD0，-xx2y1y20.y1kx12,y2kx22,2y1y2kXiX22k(xiX2)“I2、/.(1k)X1X22k(xiX2)40.2x由方程组7ykX1,得12.4k22-x16kx120.则XiX216k2,4k2XiX21214k2，代入，得k2-2k14k16k14k2.2.一即k4,解得，k2或k2.所以，直线l的方程是2xX220【解析】：（I）设点P（x，y）,则依题意有x亚x亚整理得2y21.由于xJ2,所以求得的曲线C的方程为22y1(x2x2(n)由ykx1.箱去y得：(12k2)x24kx1.0.解得xi=0,4k/2(X1,X2X2=12k分别为M,N的横坐标）由|MN|.1k2|x1X2,2.4k.4八k1?7|解得：k1.所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=021【解析】：（I）Q离心率31又椭圆过点（1,一）,则一22a1e-294b22a3r22一,即4b23a2(1)；42,（1）式代入上式，解得a4(n)设M(x,y1),N(X2,y2),弦MN的中点A(x0,y)ykxm222由22得：(34k)x8mkx4m120,3x24y212Q直线l:ykxm（k0）与椭圆交于不同的两点,一22_22_22一64mk4(34k)(4m12)0,即m4k3(1)由韦达定理得：x1x28mk2，X1X234k4m2122134k.4mk,则X。2,y0kx034k24mk34k23m2134k直线AG的斜率为:KAG3m34k24mk34k224m由直线AG和直线MN垂直可得:A,可得（34k28k)2-4k3,即232mk34k224m32mk34k234k2，代入(1)8kk2203k1010【挑战能力】.设抛物线方程为y2=2px,则点0）,在方程中，令即36=p2,得p=6,y2=12x,点P到直线Saabp=1|AB|【解析】取特殊点AB的距离为p=66=36.b/y-(xa)a比。(cbcbb2P（c,）,则直线OP的方程为yab-x,又直线acAQ的方程为一b直线AR的方程为y-（xa）,解得a上，工），易得|OP|2|OQ|cbcb【解析】:设P(Xi,yi),P(X2,y2),由OPQ,R的坐标为|OR|.（若设任意点也可得此结果）y12X2a1X1,y21X2,代入上式得:2X1X2(X1X2)X1X22匕12ba2(12a(a2,2、2,2b)x2ax(12b)0,x1x2+y1y2=00又将y1x代入-2a20,X1X2(2)b2)b22c-2a代人化简得12a21b22a541-2ab2-a1/122.1 b22 a2I622一，23，又由（1）知b长轴2aCv5,V6.2a2a21感谢下载!欢迎您的下载，资料仅供参考