《一次函数1》导学案

19.2.2一 次 函 数第1课时1.能写出一次函数的表达式,并能准确找到一次函数解析式的k、b.2.知道一次函数与正比例函数的联系与区别,体会特殊与一般的辩证关系.3.能用一次函数知识解决简单的实际问题,体会数学来源于生活又服务于生活.4.重点:一次函数的概念、关系式以及简单的实际应用.问题探究一次函数阅读教材本小节中的“问题2”至第一个“练习”结束,解决下列问题.1.阅读“问题2”,并填空:(1)越往山顶走,温度会越低.(2)上升1500米,温度下降9 ,此时该地气温为-4 .(3)上升x千米,温度会下降6x .(4)若登山队所在位置的气温是-25 ,该地在大本营什么位置?从大本营向上攀登5千米.2.写出下列问题中的函数解析式,并判断是不是正比例函数.(1)用20 cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与宽y(cm)的关系.(2)直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系.(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).解:(1)y=10-x,y不是x的正比例函数;(2)=90-,不是的正比例函数;(3)y=30-0.5t,y不是t的正比例函数.3.观察2中的几个函数关系式,回答下列问题:(1)上面的函数有什么相同点与不同点?相同点:上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.不同点:常数k、b不相同.(2)四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢?y=kx+b(k、b为常数,k0).【归纳总结】一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系?正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.【预习自测】下列函数中,y是x的一次函数,而不是正比例函数的是(B)A.y=-12x B.y=2x+1 C.y=2x-5 D.y=2x2+1互动探究1:下列说法中不正确的是(D)A.正比例函数是一次函数 B.一次函数包括正比例函数C.不是一次函数就不是正比例函数 D.正比例函数不是一次函数互动探究2:下列函数中,既是一次函数又是正比例函数的是(B)A.y=3x2B.y=3xC.y=3x-2 D.y=-3x变式训练若函数y=(k-3)x+k2-9是正比例函数,则k的值是(A)A.-3 B.3 C.3 D.以上都正确互动探究3:已知函数y=(m-2)x2-|m|+m+1.(1)当m为何值时,y是x的正比例函数?(2)当m为何值时,y是x的一次函数?并写出函数的解析式.解:(1)由题意得m-20,m+1=0,2-m=1.解得m=-1.(2)由题意得m-20,2-m=1.解得m=1.当m=1时,y=-x+2;当m=-1时,y=-3x.【方法归纳交流】正比例函数和一次函数的自变量的次数为1,如果是正比例函数,还要保证常数项为0.互动探究4:容积为800公升的水池内已贮水200公升,若每分钟注入的水量是15公升,设池内的水量为Q(公升),注水时间为t(分).(1)请写出Q与t的函数解析式.(2)注水多长时间可以把水池注满?(3)当注水时间为0.2小时时,池中水量是多少?解:(1)Q=200+15t.(2)由200+15t=800,解得t=40,即注水40分钟可以把水池注满.(3)当注水0.2小时即12分钟时,y=200+1512=380,即池内有水380公升.【方法归纳交流】由实际问题写函数解析式,可从问题中找到一个等量关系,再用含有自变量和函数的代数式表示即可.*互动探究5:已知y-m与3x+n成正比例函数(m、n为常数),当x=2时,y=4;当x=3时,y=7,求y与x之间的函数解析式.指出y是x的什么函数.解:y-m与3x+n成正比例,设y-m=k(3x+n)(k、m、n均为常数,k0).当 x=2时,y=4;当x=3时,y=7,4-m=k(6+n),7-m=k(9+n).解方程组得k=1, 当k=1时,m+n=-2.y与x之间的函数解析式是y=3x-2.y是x的一次函数.见导学测评P37