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4.1 任意角三角函数A组基础题组1 .a是第二象限角是sinatana0)上的角a构成的集合有以下四种表示形式：-；-；一.其中正确的是()A.B.C.D.。答案B在平面直角坐标系中作出图形，观察知符合题意的角的集合为.3.在平面直角坐标系中，点M(3,m)在角a的终边上，点N(2m,4)在角a的终边上，则m=()A.-6或1B.-1或6C.6D.1*答案A由题意得,tana=-,tan=-=-,1 _一m=6或1,故选A.1-4 .图为一个大风车的示意图，其中圆的半径为4.8m,圆上最低点与地面的距离为0.8m,图中OA与地面垂直，将OA逆时针转动0(00)角到OB,设B点与地面的距离为h,则h与0的关系式为()A.h=5.6+4.8sin0B.h=5.6+4.8cos0C.h=5.6+4.8cosD.h=5.6+4.8sin-。答案D过点O向右作与地面平行的射线，将该射线逆时针转动。-时经过点B,根据三角函数的定义知，点B到该射线的距离为4.8sin-,所以h=5.6+4.8sin5 .（2019绍兴一中月考）已知l1,12,圆心在li上，半径为1m的圆。在t=0时与12相切于点A,圆。沿li与时间t(0 t1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线12所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（11士答案B如图，设/MON形,由弧长公式知x=a,在RtAAOM,由0wtwi知|AO|=1-t,cos-=-=1-t,y=cosx=cos士答案 兀 cm; 10071cm-1=2(t-1)2-1.故选B.6.终边在直线y=x上的角的集合是。答案女解析终边在直线y=x上,且在0,2兀）内的角为-,写出与其终边相同的角的集合,整合即得.7.已知扇形的半径为10 cm,圆心角为1 0 则扇形的弧长为，面积为次解析易知圆心角a二一,则弧长l=ar=(cm),面积Sa2=兀(cm2).8.周长为c的扇形，当扇形的圆心角弧度时，其面积最大，最大面积是(0a2兀).。答案2;-解析设扇形的半径为r,弧长为l(0lc),面积为S.1 .-c=r+l1.r=-,贝US=rl=-X-Xl=-l2+-lc=-1-+_1,当l=-时,Smax=；j-,此时OC=2.9.已知角色的终边上的点P和点A(a,b)关于x轴对称(awbabw0)角3的终边上的点Q与点A关于直线丫=*对称,则翳著cossin。答案0士解析由题意得P(a,-b),Q(b,a),.tana=-,tan3=,sintancostancossin-+!.+1=-1-+=0.10.已知角a的顶点在原点，始边与X轴的正半轴重合，终边经过点P(-3,一).(1)求sin2a-tana的值；(2)若函数f(x)=cos(x-a)cosa-sin(x-a)sina,求函数y=f-X-2f2(x)在区间0上的取值范围.。解析(1)由三角函数的定义可得sina=1,cosa=,tana=，故sin2a-tana=.()f(x)=cos(x-a)cosa-sin(x-a)sina=cosxxR-y=cos-x-2cos2x=sin2x-1-cos2x=2sin-1.0WxW0=cxw-&x-&,-ysin-w1.1.-0,且a1)的图象恒过定点P,若角0的终边过点P,则cos20+sin20的值等于()A.-1B.1C.wD.-而。答案A由题意知，点P的坐标为(-1,3),所以sin0=-=,cos0=-4，所以sin20=2sin0cos0=-,所以cos20+sin20=1-=，故选A.3 .如图，圆。的半径为1,A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线，垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f（x）,则y=f（x）在0,兀上的图象大致为（，答案 C此时 f(x)=0,由题图可知,当x=时OP, OA排除A、D;当x 。一时,OM=cos x,设点M到直线OP的距离为d,贝U=sin x,即d=OMsinx=sinxcosx,- f(x)=sin xcos x=1sin x 1,排除B,故选C.。上，点B的坐标为（-1,2）,点C位于第一象。答案无解析因为点B的坐标为（-1,2）,所以|OC|=|OB|= 一,又因为|BC|= 一,所以 OBC是等边三角形，则/ AOB=a +.所以 sin -cos -+cos - -=1sina +cos a4 .如图，圆。与x轴的正半轴的交点为A,点B,C在圆限/AOC=a.若|BC|=，则sin-cos-+cos2-=sin5 .若扇形OAB的圆心角a=10。周长c=6+一,则这个扇形所含弓形的面积是。答案*解析设扇形的半径为r,弧长为1,弓形的面积为S,则a=10X命一兀,1=c-2r=6+兀-2r,由1=a得6+-兀-2r=-Ttr,r=xr=1=+一兀-6=一兀,S扇形=-1r=11-X-TtX=一兀,S弓形=)兀rsin-兀=兀6.设函数f(0)=sin0+cos0,其中，角0的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y),且0W。w兀.若点P的坐标为1,求f(0)的值;(2)若点P(x,y)为平面区域Q:11上的一个动点，试确定角0的取值范围，并求函数f(。)的最小1值和最大值.士解析(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得sin-1cos-(2)作出平面区域Q,如图中阴影部分所示，其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).又f(0)=sin0+cos0=2sin故当0+_=_,即0=时，f（。）取得最大值，且最大值等于2;当0+-=-,即。=0时，f（。）取得最小值，且最小值等于1.7.（2019温州中学月考）如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且B-/AOB=/AOP=（0。兀），二+,四边形OAQP勺面积为S.求cosa+sina；（2）求+S的最大值及此时0的值00.。解析(1).B-一/AOB=,.cosa=-Sina=-,cosa+sina=1.(2)由题意可知A(1,0),P(cos0,sin0),=(1+cos0,sin0),=1+cos0,=+,四边形OAQ星平行四边形.1.S=OAOPsin0=sin0.+S=1+cos0+sin0=sin+1,00兀,则+S的最大值为1+二此时0的值00=-.1是f(0)=sin0+cos0=x+-=2.
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