因式分解——十字相乘法、双十字相乘法

xuesi.z因式分解-十字相乘法、一、概念：a. 十字相乘法十字相乘法能把某些二次三项式ax2 + bx+ c(a 0)分解因式。这种方法的关键是把二次项的系数a分解成两个因数a1，a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1c2，并使a1c1+ a2Ci正好是一次项系数 b,那么可直接写成结果：ax2 + bx+ c= (aix+ ci)(a2x+ C2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察、尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不 是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。对于二次三项式的分解因式，借用一 个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。b. 双十字相乘法形如Ax2+ Bxy+ Cy2+ Dx+ Ey+ F的二元二次多项式的因式分解双十字相乘法即运用两次十字相乘法，第一次运用十字相乘法将多项式中的二次齐次式分解因式，然后再运用一次十字相乘法。其理论依据：若 Ax2 + Bxy+ Cy2+ Dx + Ey+ F 可分解为 ax+ by+ c dx+ ey+ f ，则当 c= f = 0时，Ax2+ Bxy+ Cy2+ Dx+ Ey+ F二、具体练习例 1 : 4x214x+6例 2: x2+ xy 2y2 x+7y6例 3: x23xy10y2+ x+9y 2拓展2已知拓展3作业1232拓展i3x211xy+ 6y2 xz 4yz2z22 2x 20xy+64y复习：求解ax= b,当a = 0且b = 0时，x为任意值请多项式(ax3+ bx2+ cx+ d)(aix3+ bix2+ gx+ dj 中 x3 系数 x3来源如下xu e si co.2 2 26x 7xy 3y xz+ 7yz 2za|,a2,a7使(3x 1)7 =a7x7+ a6x6+ a1x+a0成立求a,+a3+ a5+a7的值满足x y+ z=0 , 2x y z+1= 0的任何x, y, z的值也同时满足ax2 + by+ cz2=1，求常数a, b, c的值前一个因式后一个因式2diax,2bxcixcxbix2d3aix故X3的系数为