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你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为被称为“赵爽弦图赵爽弦图”这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案感勾股感勾股感感勾勾股弦弦 在我国古代，人们将直角三角形中在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫做弦。边叫做弦。感勾股感勾股感感 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察我们也来观察右图中的地面图案，右图中的地面图案，看看有什么发现？看看有什么发现？探勾股探勾股探探S SA A+S+SB B=S=SC C 1 1、 图中图中3 3个正方形的面积有什么关系？个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形两直角边等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方和等于斜边的平方B BA AC C2 2、等腰直角三角形的三边之间有什么关系？、等腰直角三角形的三边之间有什么关系？BcABCA 等腰直角三角形有上述性质，其等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？他的直角三角形也有这个性质吗？算一算算一算你能发现你能发现图中三个正方形图中三个正方形A A、B B、C C的面积的面积之间有什么关系之间有什么关系吗？吗？A的的面积面积B的的面积面积C的的面积面积图图1图图2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形的角形的三边三边关系关系4 4343413139 925259 9s sA A+s+sB B=s=sC C 直角三角形两直角三角形两直角边的平方和等直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方c cA AB Ba ab bc c如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a a、b b，斜边为斜边为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2S SA A+S+SB B=S=SC Ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2由上面的几个例子，我们猜想：由上面的几个例子，我们猜想：命题命题1证明命题证明命题1的方法有很多，下面介绍我国古代赵爽的证法的方法有很多，下面介绍我国古代赵爽的证法a ab ba ab bb ba ac c 把边长为把边长为a，b的两个正方形连在一起，的两个正方形连在一起，它们的面积为它们的面积为 你能将这个图形分割成四个全等你能将这个图形分割成四个全等的直角三角形和一个正方形吗？的直角三角形和一个正方形吗？a2+b2a2 + b2c2= 你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？赵爽弦图赵爽弦图-古老的证明古老的证明a ab bc c你还能用不同的方你还能用不同的方法证明这个命题吗？法证明这个命题吗？ 勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直如果直角三角形两直角边分别为角边分别为a a、b,b,斜边为斜边为c c，那么那么abca a2 2+b+b2 2= =c c2 2股股弦弦勾勾 即即直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。悟勾股悟勾股悟悟 两千多年前，古希腊有个两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，学派，1955年希腊曾经发行年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就三，股等于四，那么弦就等于五，即等于五，即“勾三、股四、勾三、股四、弦五弦五”，它被记载于我国，它被记载于我国古代著名的数学著作古代著名的数学著作周周髀算经髀算经中。中。话勾股话勾股话话S1S2S3S4S5S6S7已知已知S1=1， S2=3 ，S3=2 ，S4=4，求，求S7的值的值勾股树勾股树用勾股用勾股用用求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :8 8x x171716162020 x x12125 5x x用勾股用勾股用用5 已知：已知：RtBC中，中，AB，AC,则则 BC 的长为的长为 .4 43 3ACB4 43 3CAB或或 7用勾股用勾股用用 在波平如在波平如镜镜的湖的湖面面, ,有一朵美丽的莲有一朵美丽的莲花花, ,它高出水面它高出水面1 1米米, ,一阵大风吹过一阵大风吹过, ,红莲红莲被吹至一边被吹至一边, ,花朵齐花朵齐及水面及水面, ,如果知道莲如果知道莲花花移动的水平距离移动的水平距离2 2米米, ,问这里水深多少问这里水深多少? ?x+1x+1B BC CA AAA1 12 2? ?x x应用知识回归生活应用知识回归生活用勾股用勾股用用 学习了这节课，学习了这节课， 我知道了我知道了 我学会了我学会了 我还困惑我还困惑 边长为边长为a正方正方形的面积形的面积边长为边长为b正正方形的面积方形的面积边长为边长为c正正方形的面积方形的面积 发现发现 锐角三角形锐角三角形方格方格字母字母 钝角三角形钝角三角形方格方格字母字母一般的三角一般的三角形是否存在形是否存在着着a2+b2=c25895+892095b25+920a2c2a2b2c2a2 +b2 c2a2 +b2 c2
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