matlab、simulink实现PID设计说明

自动化专业07级计算机仿真与MATLAB课程报告题目基于MATLAB/Simulink的PID控制系统的设计与仿真班级:学号:2010年6月基于MATLAB/Simulink的PID控制系统的设计与仿真摘要：介绍了基于Ziegler- Nichols 整定方法的PID控制器设计,给出了基于MATLA和Simulink的实现方法和仿真。仿真结果表明，此算法设计的PID控制器有良好的性能指标。1控制对象建模1.1 PID控制系统的建模PID(Proportional, Integraland Differemial)控制器是一种基于过去”，现在”和“未来”信息估计的简单算法。常规PID控制系统原理框图如下图所示，系统主要由PID控制器和被控对象组成。作为一种线性控制器，它根据给定值 rin(t)与实际输出值yout(t) 构成控制偏差e(t)，将偏差按比例、积分、和微分通过线性组合构成控制量u(t)，对被控对象进行控制。y（r）PID控制器的数学描述为：11(0=%le(r)dT+Td-p |其传递函数可表示为：隔(沪吉T，IPID控制器各校正环节的作用如下：1 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。2 积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时 间常数Ti , Ti越大，积分作用越弱，反之越强。3微分环节：反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。从根本上讲，设计PID控制器也就是确定其比例系数 K p、积分系数Ti和微分系数Td , 这三个系数取值的不同，决定了比例、积分和微分作用的强弱。控制系统的整定就是在控制系统的结构已经确定、控制仪表和控制对象等处在正常状态的情况下，适当选择控制器的参数使控制仪表的特性和控制对象的特性相配合，从而使控制系统的运行达到最佳状态，取得最好的控制效果。本文介绍基于 Ziegler- Nichols 整定方法的PID控制器设计。1.2被控对象的建模在实际的过程控制系统中，有大量的对象模型可以近似地由带有延迟的一阶传递函数模 型来表示，该对象的模型可以表示如下：1 + 1如果不能建立起系统的物理模型，可通过试验测取对象模型的阶跃响应，从而得到模型参数。当然，我们也可在已知对象模型的情况下，由MATLAB通过STEP()函数得到对象模型的开环阶跃响应曲线。在被控对象的阶跃响应输出信号图(如图所示)中，可获取K、L和T参数。2 PID控制系统的设计Ziegler- Nichols法是一种基于频域设计PID控制器的方法。此法首先通过实验获取控制对象单位阶跃响应，获得K、L和T参数。令a=KL/T,我们可以通过下表给出的Ziegler-Nichols 经验公式确定P、PI和PID 控制器的参数。控制器类型KpTiTdPT (KXL)0PILQ.30PIDr1 2(KXL)2.2 L0.5 LZiegler- Nichols法整定控制器参数3 PID 控制系统MATLAB/Simulink仿真分析3.1在MATLABF实现PID控制器的设计与仿真根据Ziegler- Nichols 法，这里编写一个 MATLA函数ziegler，该函数的功能实现由Ziegler- Nichols公式设计PID控制器，在设计过程中可以直接调用。其源程序如下：fun cti on Gc,Kp,Ti,Td,H=ziegler(key,vars)Ti=; Td=; H=1;if length(vars)=4,K=vars(1); L=vars(2); T=vars(3); N=vars(4); a=K*L/T;if key=1, Kp=1/a;elseif key=2, Kp=0.9/a; Ti=3.33*L;elseif key=3 | key=4, Kp=1.2/a; Ti=2.2*L; Td=L/2;endelseiflen gth(vars)=3,K=vars(1); Tc=vars(2); N=vars(3);if key=1, Kp=0.5*K;elseif key=2, Kp=0.4*K; Ti=0.8*Tc;elseif key=3 | key=4, Kp=0.6*K; Ti=0.5*Tc; Td=0.12*Tc;endelseiflen gth(vars)=5,K=vars(1); Tc=vars(2); rb=vars(3); N=vars(5);pb=pi*vars(4)/180; Kp=K*rb*cos(pb);if key=2, Ti=-Tc/(2*pi*tan(pb);elseif key=3|key=4, Ti=Tc*(1+si n(pb)/(pi*cos(pb); Td=Ti/4;endendswitch keycase 1,Gc=Kp;case 2,Gc=tf(Kp*Ti,1,Ti,0);case 3,nn=Kp*Ti*Td*(N+1)/N,Kp*(Ti+Td/N),Kp;dd=Ti*Td/N,1,0;Gc=tf( nn ,dd);end该函数的调用格式为：Gc,Kp,Ti,Td=Ziegler(key,vars)其中，key为选择控制器类型的变量：当key=1,2,3时分别表示设计P、PI、PID控制器;若给出的是阶跃响应数据，则变量vars=K, L,T,N;若给出的是频域响应数据，则变量vars=Kc,Tc,N。在实际的过程控制系统中，有大量的对象模型可以近似地由带有延迟的一阶传递函数模 型来表示，该对象的模型可以表示如下：1 + 1这里我们不妨设K=8, T=360,L=180,则对象模型可以表示为:叫宀利用 ziegler()线。程序如下：函数计算系统P、PI、PID控制器的参数，并给出校正后系统阶跃响应曲K=8;T=360;L=180;n um=K;den=T 1;G1=tf( num,de n)n p,dp=pade(L,2);Gp=tf( np,dp)figure,step(G1*Gp);title(未校正前系统阶跃响应曲线曲线)；grid;Gc1,Kp1=ziegler(1,K,L,T,1);Gc1Gc2,Kp2,Ti2=ziegler(2,K,L,T,1);Gc2Gc3,Kp3,Ti3,Td3=ziegler(3,K,L,T,1);Gc3G_c 仁feedback(G1*Gc1,Gp);figure,step(G_c1);title(卩控制器校正后的系统阶跃响应曲线)grid;G_c2=feedback(G1*Gc2,Gp);figure,step(G_c2);title(PI控制器校正后的系统阶跃响应曲线);grid;G_c3=feedback(G1*Gc3,Gp);figure,step(G_c3);title(卩ID控制器校正后的系统阶跃响应曲线);grid;figure,step(G_c1);hold on ;step(G_c2);hold on ;step(G_c3); title(卩、PI、PID控制器校正后的系统阶跃响应曲线)；grid;gtext( P)gtext(卩I)gtext( PID)运行程序，输出如下:Gc1 =0.2500Tran sfer fun ctio n:134.9 s + 0.225599.4 s（PI控制器的传递函数）Tran sfer function:2.138e004 sA2 + 145.8 s + 0.33.564e004 sA2 + 396 s（PID控制器的传递函数）未校正前系统阶跃响应曲线P、PI、PID校正后的系统阶跃响应曲线如下图:P控制器校正后的系统阶跃响应曲线Time (sec)PI控制器校正后的系统阶跃响应曲线Time (sec)PID控制器校正后的系统阶跃响应曲线1.81.61.41.20.80.60.40.22000300040005000600070008000Time (sec)dmAAA1111ft f1 AJ 11J 1J$1 111 rnr VJ J7 .-y7110001.81.61.41.210.80.60.40.2PIDft! 1PI1J I1 1Fl/ /、! 1广T:j I j1 j/IJP V11P、PI、PID控制器校正后的系统阶跃响应曲线6000700080000010002000300040005000Time (sec)由上图可知，用Ziegler- Nichols公式计算P、PI、PID控制器对系统校正后，其阶跃响 应曲线中的P、PI控制二者的响应速度基本相同，因为两种控制的比例系数不同，因此系统 稳定的输出值不同。PI控制超调量比P控制的要小一些。PID控制比前者的响应速度都快，但 超调量最大。3.2在Simulink下实现PID控制器的设计与仿真这里仍然设被控对象的传递函数是肌訂=IT爲建立Simulink模型：图中，Integrator ”为积分器，“Derivative ”为微分器，Kp”为比例系数，“Ti 为积分时间常数，“ Td”为微分时间常数。进行 P控制器参数整定时，微分器和积分器的输 出不连到系统中，在 Simulink中，把微分器和积分器的输出连线断开即可。同理，进行PI控制器参数整定时，微分器的输出连线断开。Ziegler- Nichols整定的第一步是获取开环系统的单位阶跃响应，在Simulink中，把反馈连线、微分器的输出连线、积分器的输出连线都断开，“Kp”的值置为1，连线得：VTiIritcigirailwAdelTnsnTransponSccrpe匚 El TyTitic： offset 0根据Ziegler- Nichols经验公式，可知P控制整定时，比例放大系数Kp=0.25，将Kp”的值置为0.25，并连上反馈连线，得：选定仿真时间，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope ”得到结果:上图即为P控制时系统的单位阶跃响应。根据Ziegler- Nichols经验公式，可知PI控制整定时，比例放大系数Kp=0.225，积分时间常数Ti=594,将“ Kp”的值置为0.225,“ 1/Ti ”的值为1/594，将积分器的输出连线连上,得：选定仿真时间，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope ”得到结果:上图即为PI控制时系统的单位阶跃响应。根据Ziegler- Nichols经验公式，可知PID控制整定时，比例放大系数 Kp=0.3，积分时间常数Ti=396,微分时间常数Td=90,将“ Kp”的值置为0.3, “1/Ti ”的值为1/396，“Td”的值置为90,将微分器的输出连线连上，得：由以上三图同样可以看出，P、PI控制二者的响应速度基本相同，但系统稳定的输出值不同。PI控制超调量比P控制的要小一些。PID控制比前者的响应速度都快，但超调量最大。针对该PID控制器，我们可以通过外加扰动信号来测试其控制效果。 如下图，我们在t=4OOOs时，外加一个幅值为15的扰动信号：200Signal 1simul/Signal Builderl : Group 1151039973998400240034004399940004001Time (sec)3996-539954005将该扰动信号加到系统输入端，如下图:选定仿真时间，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope ”得到结果:C6QG0.4D100020003D0DiCOC500560D07DOT8000Tre oflsFir 3当系统稳定后，若加一个扰动信号，PID控制器可以很快对被控对象的响应进行校正，使其尽快稳定。由上图可以看出，该PID控制器效果良好。从系统接入PID控制器前后的阶跃响应曲线中，我们可以明显地看到系统性能的改善。 利用MATLAB/Simulink可以实现PID控制器的离线设计和整定,并可实现实验室仿真。但是 这种常规的PID控制不具有自适应性，在长期工作时对象参数会产生偏移，系统具有时变 不确定性，也存在非线性，工况点附近小围的线性化假设在整个工作围中不能成立时，就难以达到理想的控制效果。为此，我们可以考虑自适应的 PID控制算法。4 SummaryIn the ever-changing 21st century , the past decade has witnessed that automation has been one of the most important technology in engineering science ,and ,as the essential tool for automation , MATLAB has been apparently paying more attention meanwhile by an increasing number of teachers and students whether they major in engineering or not . As an illustration , in our class , students obviously enjoy doing the MATLAB assignment ,combining the practice with theories which we have learned .Personally , I believe this phenomenon should be approved and acclaimed , and it exactly tells the truth that the conventional view that the theory teaching should be one of the very highest priorities for automation is not entirely accurate . Furthermore , as I see, with proper reforms on automation education , programming based on MATLABwill be the latest rage among the passionate young .