二次根式的混合运算培优讲义

二次根式的混合运算培优讲义教师寄语:浪花，从不伴随躲在避风港的小表演，而始终追赶着拚搏 向前的巨轮。一、【知识点拨】一. 解最简二次根式的基本解题技巧。1. 化简二次根式尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式。2. 二次根式的化简及加减法1 .最简二次根式：（1）被开方数因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式和因数。2. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，那么这 几个二次根式叫做同类二次根式。3. 二次根式的加减法：先把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。 合并方法与合并同类项类似。4. 有理化因式与分母有理化：有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，结果不含二次根式，就说这 两个因式互为有理化因式。 单项：a a（单项二次根式的有理化因式是它本身）； 两项：（、a 一b）（、a b） a b （平方差公式）。；二. 在二次根式混合运算中，实数运算律、运算性质及运算顺序规定都适用二【例题讲解】例1 .设的整数部分是a,小数部分是b,试求a2b2的值例2 .若a b、c是厶ABC的三边，化简a b c2 a b c2 b c a 2 cab2 =例3若x、y为实数，且y尸3，求牛的值例 4 计算：(2 ,2 - 3)2011( 2 2 + 3)2012.例5若x= 10-3，求代数式x2+ 6x + 11的值.三.【课堂练习】（.3+ 2 2）X 6(3) ( .3-2.2)(3 3 .2).J2(4) ( .3)( 3 + .2)(6) ( .3 2)2(5) (2.5 3 ,2)(2 .5+ 3 2)(9) ( . a .b)2(2 3 5)( 2 + 3)(5 .3+ 2)( 5+ 3 2)(3 12 2+ ,48)- 2 .3(10) (1 2 .3)(1 + 2 .3) (1 + . 3)2四【课堂反馈】1. 计算 12( ,2 .3)=.2. 计算(2 + 3)(2 ,3) =;C 5 2)2010( ,5 + 2)2011 =3. 计算：. 12(,75+ 3“ .1 ,48)(；.：27 24 3 ； |) ,12错误！未指定书签。4. 已知a= .3 +2 , b = . 3 .2，求下列各式的值 a2 b2 a2 ab+ b25. 若x= .3 + 1,求代数式x 2x 3的值.五【能力拓展训练】1计算：48 ,54 233 * 2 12 31； 5；48 77 4.33.5 1 .1.3 22已知：a 1 1 -,10，求a2的值。aay 3y2 8y 16。3已知：x, y为实数，且yp . x 1-,1 x 3，化简:六【课外作业】1 化简 15 -.3 .5 = 2、化简 | 3 22 | = 73、当a b 0,化简5a3b(a b)24、,32,2的倒数是5、把（X（x -y）移入根号内得6 若 x -4,则 | 2(22x） |的值为（)A、4 + xB、-xC、x -4D、-x -47、已知0 x 3时，化简,(2x 1)2 |x5|的结果是A、 3x -4B、x -4C、3x + 6D、-x -8、下列运算中，正确的是( )A、5. 55乜B、a- yc、1、2a2、2a 5、2aD、6、, 3a229、已知a =一1, b2.3，则 a、b的关系是（V3 2中根号外的A、相等 B、互为相反数C、互为倒数( )6b y a b、. y2. 3a 4)D、互为负倒数10 计算（、一48.50.75）（、6）