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典型例题在二项式 Jx1的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项.I2坂丿J013的展开式中，系数绝对值最大的项以及系数最大的项.2】x727已知(1 2x)二 ao-aix-a?x讦川7X，求：(1)aia2a亠 a?；(2)印 a3 a5 a7； (3)a0 a2a4a6.310516(1)求(1-x) (1 x)展开式中x的系数；(2)求(x 2)展开式中的常数项.x求(1 x -X2)6展开式中x5的系数.冷Cn亦亠cn23n 1求证：(1) C1 2C2- ncn 二 n -2nJ ； (2) c0利用二项式定理证明：32n 2 -8n -9是64的倍数.展开2x3 527若将(x y z)10展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为()A. 11B . 33C. 55D. 6610若x +1 -2 1!的展开式的常数项为 20，求n . I x丿11.x 110的展开式的第3项小于第4叽则x的取值范围是x12已知(xlog2x - 1)n的展开式中有连续三项的系数之比为1：2： 3，这三项是第几项？若展开式的倒数第二项为112，求x的值.例13(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.例14设f(x) =(1 x)m (1 x)n (m, N ),若其展开式中关于 x的一次项的系数和为11,问m,n为何值时，含2x项的系数取最小值？并求这个最小值.例 15 若(3x -1)a7x7 a6x a1x a0,求(1)印 a?a7 ；(2) a1a3a5a7 ； (3)a。a?a*6.例16 填空：(1) 230 3除以7的余数; (2) 5555 +15除以8的余数是(1评1旷例 17 求证：对于 n e N +,1 + | c 1 + I . n丿 n +1丿例18在(x2 3x 2)5的展开式中x的系数为().A. 160 B. 240 C. 360 D. 800Nl .9X 的展开式中X3的系数为9，常数a的值为.、2 4例 20求证：1 _3Cn +32 C： 33 C； + +（-1）n3n =（2）n（2）若（2x 3）4 = a0 - a1x - a2x2 a3x3 a4x4，求（a0 a2 a4）（a1 a3）2 的值. 例21若n N ，求证明：32n 3 -24n - 37能被64整除.2例22已知（x3 3x2）n的展开式各项系数和比它的二项式系数和大992 .（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项.例 23 求证： c0cm +c；c刖 * +Cnpcm；（2） C 32C； 34C：3nC： =2 4心 2n（n = 2K , n N*）选择题1在今年公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法宣传人员各一名，报考农业 公务员的考生有10人，则可能出现的录用情况种数是（）A. 5040B. 2520C. 1260D. 2102. 若一位学生把英语单词error ”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数是（）A . 9B . 10C . 19D . 203. 从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有（）A . 4个B. 5个C. 6个D . 7个4 . 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得 90分，答错得90分若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的 种数是（）A . 48B . 36C . 24D . 185. 小王打算用 70元购买面值为20元和30元的两种IC电话卡，若他至少买一张，则不同的买法一共有（）A.5种B.6种C.7种D.8种6. 编号为1、2、3、4、5的五个人，分别去坐在编号为1、2、3、4、5的五个座位上，至多有两个号码一致的坐法有（）种.A . 12 0B. 119C. 110D . 1097. 已知直线ax by-1 = 0 （a, b不全为0）与圆x2 y50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么 这样的直线共有（ ）A . 60 条 B . 66 条 C . 72 条 D . 78 条8. 从1、2、3、4、5这五个数字中任取 3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（）A . 9 个B . 15 个C. 45 个D. 51 个9. 在某市举行的“长城杯”足球比赛中，由全市的6支中学足球队参加比赛组委会规定：比赛采取单循环赛制进行， 每个队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在今年即将举行的“长城杯”足球比赛中，参加比赛的市第 一中学足球队的可能的积分值有A.13 种B.14 种C.15 种D.16 种（）10 .氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，其肽链由7种不同的氨基酸构成,）种.若只改变其中的三种氨基酸的位置，其余四种不变，则不同的改变方法有(A.210B.126C.70D.3 511 北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作,若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为()124Ci：Ci；C1244C14 A12 A81244C14 C12C8D. C1：C1；C；A；12某中学拟于下学年在高一年级开设矩阵与变换、信息安全与密码、开关电路与布尔代数等三门数学选修课程。在计划任教高一的 10名数学教师中，有 3人只能任教矩阵与变换，有2人只能任教信息安全与密码另有3人只能任教开关电路与布尔代数，这三门课都能任教的只有 2人。现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门选修课程的任课教师，且每门课程安排3名教师任教，则不同的安排方案共有：()A. 8 种 B . 12 种C. 14 种D . 16 种填空题13. 有10个优秀名额，分到高三年级一、二、三班，他们各班的名额数不少于他们的班级数，共有 种分配方案.14. 六名同学报考 A B C三所学校，如果每所学校至少有1人报考，则不同的报考方法共有种。15. “渐升数”是指正整数中每个数字比其左边的数字大的数，如：24578 ,则五位“渐升数”共有 个.16. 雅典奥运会的第三天共产生 8枚金牌，分别为中国 4枚，美国2枚，日本、希腊各一枚，在奏国歌的先后顺序中，奏希腊国歌的前后都是奏中国国歌，美国国歌不连在一起奏的，则这天奏国歌的不同顺序有种。17. 如图，其中A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来， 则不同的修筑方案共有 种。解答题1 &从1到9的九个数字中取三个偶数、四个奇数，试问：(1) .能组成多少个没有重复数字的七位数？(2) .上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？(3) .( 1)中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?4).( 1)中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？19 .平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线.(1) 过每两点连线，可得几条直线 ?(2) 以每三点为顶点作三角形可作几个？(3) 以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条4)分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量？20.某种产品有3只不同的次品和6只不同的正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有多少种
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