二次根式运算提高题

()()()但等式()初二数学二次根式提高测试题（一）判断题：（每小题1分，共5 分）1. ； （一2）2ab = - 2 , ab 【提示】；（2）2 = |-2|= 2.【答案】x.2. 、. 3 2的倒数是 3 + 2.【提示】1 = -2 =（ .、3 + 2）. 1）.两式相等，必须 x 1 . 左边X可取任何数.【答案】X.4 .需3、1 Jab、 .fa 是同类二次根式. 3x b1 2 | a【提示】,a b、：化成最简二次根式后再判断.3x H b【答案】/5 .-8x ,.卩 ,9 x2都不是最简二次根式. 【提示】 9 x2是最简二次根式.【答案】x.（二）填空题：（每小题2分，共20分）16 .当x时，式子 有意义.vx 3【提示】X何时有意义？ x 0 .分式何时有意义？分母不等于零.【答案】X 0且XM 9 .【答案】2a . a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.8. a Ja2 1的有理化因式是 .【提示】(aJa2 1)()= a2(a2 1)2. a+_1 .【答案】a+ a 1 .9 .当 1 V XV4 时，|X 4| + Jx2 2x 1 =.【提示】x2 2x+ 1 =() 2, x 1.当1V XV 4时，x 4, x 1是正数还是负数?X 4是负数，x 1是正数.【答案】3.10.方程 V2 (x 1)= x+ 1 的解是.【提示】把方程整理成 ax= b的形式后，a、b分别是多少？2 1, 、2 1 .【答案】x= 3+ 2 2 .11.已知a、b、c为正数，d为负数，化简ab c2d2 ab 、c2d2【提示】.c2d2 = |cd|= cd.【答案】.ab + cd.【点评】ab= ( 一 ab)2( ab0),ab c2d2=(、ab cd ) (、. ab cd ).12.比较大小：12.714.3【提示】2 ：: 7 = :?28 , 4 ：.? 3 = /48 .148的大小，最后比较一【答案】V.【点评】先比较 28 , - 48的大小，再比较11的大小. 4813.化简:(7 5 72 )2000 ( 7 5a/2 ) 2001 =【提示(7 5血)2001 = ( 7 52 ) 2000.() 75血.(7 5、.2 )(- 7 5.2 )=? 1.【答案】7 5 . 2 .【点评】注意在化简过程中运用幕的运算法则和平方差公式.14若 x 1 + y 3 = 0,则(x 1)2+ (y+ 3)2=.【答案】40.【点评】X 1 0, . y 3 0.当 x 1 + . y 3 = 0 时，x+ 1= 0, y 3= 0.15. x, y分别为8 .11的整数部分和小数部分，则2xy y2 =【提示】3v . 11 v 4, v 8商1 V. 4, 5.由于8 介于4与5之间，则其整数部分x=?小数部分 y=? x= 4, y= 4 . 11 【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.(三) 选择题：(每小题3分，共15分)16.已知.x3 3x2 = x . x 3，则 ()(A) xw 0(B) xw 3(C) x3( D) 3w xw 0【答案】D.【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，(A)、( C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17. 若 xv yv0,H . x2 2xy y2 + x2 2xy y2 = ()(A) 2x( B) 2y( C) 2x( D) 2y【提示】 xv yv 0,x yv 0, x+ yv 0.x22xyy2=、(xy)2= |xy|= y x.x22xyy2= , (xy)2= |x+y|= x y.【答案】C.【点评】本题考查二次根式的性质a2 = |a|.18. 若 0v xv 1,则 i；(x 丄)2 4 、丄)24 等于()V x* x2 2(A)( B)(C) 2x(D) 2xxx1 111【提示】(x) 2 + 4 =(X+ )2 ,(x+ - ) 2 4=(X 一)2.xxxx又 Ov XV 1 ,11x+ 0, x vo.xx【答案】D.【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A )不正确是因为用性质时没有注1意当 Ov xv 1 时，x v 0 .x/V19. 化简(av 0)得 ()a(A)、. a(B)- . a(C)-讨a(D) :/a【提示】.a = a a =、a a = |a| J a = a a .【答案】C.20. 当 a v o, b v o 时，一a+ 2 : ab b 可变形为 ()(A)(.a ,b)2(B) (、a 、b)2(C)C a , b)2(D) (、 a . b)2【提示】t av 0, bv 0,a 0, b0并且a= (. a)?, b=b) , ab = -/( a)( b).【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式(需)2 = a (a0)和完全平方公式注意(A)、(B)不正确是因为av 0, bv 0时，,a、 . b都没有意义.(四) 在实数围因式分解：(每小题3分，共6分)21. 9X2 5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2= (. 5y)2.【答案】(3x+5 y) (3x5 y).22. 4x4 4x2 + 1.【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.【答案】(.2 x+ 1)2( 2 x 1)2.(五) 计算题：(每小题6分，共24分)23. (53、2 ) C- 53-2 )；【解】原式=(,5.3)2(、2)2=5 2.15 + 3- 2=6 2 . 15 .542【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.【解】原式=5(44( 117) 2(316 1111 79 7=4 + .11 ,11 .7 3 + .7【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.n ab mn dmmmm mn nmanmm2b2n nab1a2b2a2aba2b2.一 b ab、26( a + a b)、ab a牛空)(a* b).i ab【提示】本题应先将两个括号的分式分别通分，然后分解因式并约分.【解】原式=a Pab b lab 亠 a%a(Va Jb) bVb(Va Jb) (a b)(a b)JbJab(la b)/a vb)a ba2 a、ab b ab b2 a2 b2vaba 屈)(需 7 b)a b ab( . a b)( . a . b),ab(a b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐.32x xy 34 o 3223 的值.x y 2x y x y（六）求值：（每小题7分，共14分）27.已知 x= 32 , y=32，求v3 J2V3 72【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值.【解x=_= (J3x 2 )2 = 5 + 216 ,v3J2y= 32 = C.3.2)2 = 5 2 .6 .3 、2x+ y= 10, x y= 4、6 , xy= 52 (2 . 6)2= 1.32x xy43223x y 2x y x yx(x y)(x y)_ x yx2y(xy)2 xy(x y)4. 6a” a ”x y、 xy .1 10根据解题的需要，先分别求出“x+ y”、【点评】本题将x、y化简后, 而使求值的过程更简捷._x28.当 x= 12 时，求:2 2 - 2 2 x a xx a2x . x2x2 x x22 a F2 a11的值.2 2x a2a x).【提示】注意：x2 + a2= C-X2 a2）2,x2 + a2xx2 a2 =、x2a2 ( x2x2 x x【解】原式=x22 / / 22、, 2a ( xax)x( . x+ -a2 x)2 2 .x a2 x2 2 2 2、 .x a (2xx a )x( . x2 a2x)2 2,2 2x、x a ( x ax)2 x. 2 2 /2 2、2 2x - x a ( x a ):2 2 x x a2 x1xx i x a (、x a2x 、x2 a2a2 = x ( , x2 a2 x).= (Jx2a2)2 xx22 aX x2a2(.x22 aX)V x2a2(. x22 aX)XX2a2 G x22 aX)_ 1x当 x= 12 时,1 ，原式=尸=一 1 21V2【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差,那么化简会更简便即原式=J 222x a (、xa2 x)2x_x( ： x22 2x a2aX)1=(x2a22)一a丄)+ x1x2X七、解答题：(每小题8分,共16分).99 一100)10099 )100 9929.计算(2 5 + 1)(【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算.、21- 3【解】原式=(2 . 5 + 1)(厶+2 13 2=(2、5 + 1)( 2 1 ) + ( .3、2 ) + (. 4. 3 ) + +(、100. 99 )=(2 J5 + 1) ( -：100 1)=9 (2 .5 + 1).【点评】本题第二个括号有99个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法.30.若x,y为实数，且y=胡4x +4x1 + 1 求2 J2 的值.2 y x y x1 4x 0I提示】要使y有意义，必须满足什么条件？ 4% 1 Ix你能求出x, y的值吗？4y【解】要使y有意义，必须1 4x4x，即0x y=Iyixy)2x11x= .当 x= 时，y=4 421 x=4原式=11当 x= - , y=-时,42原式=2【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值,进而求出 y的值.四、中考同学们，我们以前学过完全平方公式(a b)2 a2 2ab b2，你一定熟练掌握了吧现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方,如3= ( ,3), 5= ( .、5 ) 2，下面我们观察：C、2 1)2 (、2)2 2 1 迈 12 2 2C2 1 3 2.2反之，3 2 2 2 2.2 1 ( . 2 1)23 2 2(,2 1)2叮3 22 = , 2 -1仿上例，求：(1); J42J3(2)你会算,4.12吗？(3) 右*a 2yfb Jm jn，贝U m、n与a、b的关系是什么？并说明理由.