二次根式讲义

二次根式【知识要点】被开方数必须是非负数.必杀技：要注意二次根式中字母的取值围:1.二次根式的主要性质： a2 a、aa a 0,； ab . a , b a 0, b 0、.a /b、a b a b； 1a ba bA、最简二次根式：被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二 次根式成为最简二次根式最简二次根式的条件： 根号不含有开的尽方的因数或因式 根号不含有分母 分母不含有根号B同类二次根式：被开方数相同的 最简二次根式 叫做同类二次根式C乘法公式：a Vb(a 0,b0):反之：Jab(a0,b0)D除法公式：a L(a 0,b0):反之：，a(a 0,b0)bbE、合并同类二次根式：mja n石 ; mja nja 【典型例题】例1. x是怎样的实数时，下列二次根式有意义?(1) x 1 ； 3x 2 ;(3)/ 32x 1例2 .若呵a 3引3 a有意义，则a的值为例3.若J(x 2)2(JT2)2，则x的取值围是例4.已知2V XV 3,化简：J（X护 X 3(3)0.04 50.1.21 9例5.数a、b在数轴上的位置如图所示，化简扣 1)2 J(b 1)2J(a b)2 .b-3 - 2 -0 j * 2 5 7例题剖析例1、乘法运算2厲-Vt2a2(1) J( 25) ( 169)( 2)v27 15(3)V8m2n2（4）例3:加减混合运算(1)1231；2 .483护昭列!般步骤为:二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式, 化简t分类t合并典型例题例1、计算：(1) (、a3b 3ab . ab3).、ab，其中 a 0,b0【变式练习】计算：6 2 24 6 t 蔦；可8誇莎后唱）2a剧2： *2也卜，其中ab 0（-183 2）于【课堂练习】i如果x J3,30，那么2005xyJ x24 J4x214y的值为2已知x, y的实数，y，则3xx 23.化简下列各式：(1) . a 3 24 a 2 a 4(2)尸运424.已知a2、2，求2a的值.【贴近中考】1. （2011 省市）计算 J2 1 2 J2.2. （2011 省市）计算：罷 42.3. （2011 市）化简二次根式：427 产 412等于2 V34. （2011 省）计算：J2 732 =.05 a 105. （2011 省市）实数a在数轴上的位置如图所示，则（a 4）2（a 11）2 化简后为（）A. 7B. -7 C. 2a-15D.无法确定6. (2011省市）下列各式计算正确的是（)A.,2、3B.22/2c. 3.2、2 2、2D.1210 .6527. (2011省聊城市）化简：,205 -8. (2011省市）计算2J1、8的结果是（）V23A. 3、.22、3B. 52C. 5、3D.2.2