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4.2 4.2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数1.1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系间的关系. .2.2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式表达式. .1.1.什么是常量？什么是变量？什么是常量？什么是变量？2.2.什么叫函数什么叫函数? ?什么是自变量？什么是自变量？知识回顾知识回顾1某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，在弹性限度内，所挂物体，在弹性限度内，所挂物体的质量的质量x每增加每增加1 1千克、弹簧长度千克、弹簧长度y增加增加0.5 cm.0.5 cm.（1 1）计算所挂物体的质量分别为）计算所挂物体的质量分别为1 kg1 kg、2 kg2 kg、3 kg3 kg、4 4 kgkg、5 kg5 kg时弹簧的长度，并填入下表：时弹簧的长度，并填入下表：x/ / kg0 01 12 23 34 45 5y/cm/cm（2）你能写出）你能写出x与与y之间的关系式吗之间的关系式吗？【解析【解析】y=0.5=0.5x+3+33 33.53.54 44.54.55 55.55.5想一想想一想情景导入情景导入2.2.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油100 L100 L，汽车每行驶，汽车每行驶50 km50 km耗油耗油10 L.10 L.（1 1）完成下表：）完成下表：汽车行驶路程汽车行驶路程x/km/km 0 05050100100150150200200300300油箱剩余油量油箱剩余油量y/ / L（2 2）你能写出）你能写出x与与y之间的关系吗？之间的关系吗？【解析【解析】y= =0.20.2x+100+10010010090908080707060604040研讨以下两个函数关系式研讨以下两个函数关系式: :(1)(1)y=0.5=0.5x+3. (2)+3. (2)y=-0.2=-0.2x+100.+100.它们的结构特征有什么特点？它们的结构特征有什么特点？【解析【解析】1 1都是含有两个变量都是含有两个变量x，y的等式的等式. .2 2x和和y的指数都是一次的指数都是一次. .3 3自变量自变量x的系数都不为的系数都不为. . 想一想想一想 若两个变量若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成y=kx+b( (k, b为常数为常数，k00）的形式，则称）的形式，则称 y是是x的一次函的一次函数（数（linear functionlinear function）. .特别地，当特别地，当b=0=0时，称时，称y是是x的正比例函数的正比例函数. .函数是一次函数函数是一次函数关系式为：关系式为：y= =kx+ +b( (k,b为常数，为常数，k0 0）函数是正比例函数函数是正比例函数关系式为：关系式为：y= =kx( (k为常数，为常数，k0 0）定义：定义：核心归纳核心归纳1.1.下列函数中，下列函数中，y是是x的一次函数的有（的一次函数的有（ ） y= =x-6-6； y= 2= 2x2 2+3+3； y= = ； y= = y=5 =5 y= =x2 2 8xx2 2. 2. 在一次函数在一次函数y=-3=-3x-6-6中，自变量中，自变量x的系数是的系数是 ，常数项是常数项是 . .-3-3-6-63.3.若若y=(=(m-2)-2)x+ + m2 2 -4是关于是关于x的正比例函数，则的正比例函数，则m ；若它是关于若它是关于x的一次函数，则的一次函数，则m . .=-2=-222 练一练练一练 例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y与与x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断y是否是否为为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ (1)(1)汽车以汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶路程行驶路程y(km(km) )与行驶与行驶时间时间x(h(h) )之间的关系之间的关系. . (2) (2)圆的面积圆的面积y (cm (cm2 2) )与它的半径与它的半径x (cm) (cm)之间的关系之间的关系. . (3) (3)一棵树现在高一棵树现在高50 cm50 cm，每个月长高，每个月长高2 cm2 cm，x月后这棵月后这棵 树树的高度为的高度为y cm.cm.自主探究【解析【解析】(1) (1) y=60=60 x, , y是是x的一次函数的一次函数, ,也是也是x的正比例函数的正比例函数. . (2)(2)y=x2 2, , y既不是既不是x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x的一次函数的一次函数. .(3) (3) y=2=2x+50,+50,y是是x的一次函数的一次函数, ,但不是但不是x的正比例函数的正比例函数. . 例例2 2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于收入低于35003500元的部分不收税；月收入超过元的部分不收税；月收入超过35003500元但低于元但低于50005000元的部分征收元的部分征收3%3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入38603860元元, ,他他应缴个人工资、薪金所得税为应缴个人工资、薪金所得税为: :（3860-35003860-3500）3%=10.83%=10.8元元. .自主探究(1)(1)当月收入大于当月收入大于3 5003 500元而又小于元而又小于5 0005 000元时元时, ,写出应缴所写出应缴所得税得税y( (元元) )与收入与收入x( (元元) )之间的关系式之间的关系式. .(2)(2)某人月收入为某人月收入为41604160元，他应缴所得税多少元？元，他应缴所得税多少元？(3)(3)如果某人本月应缴所得税如果某人本月应缴所得税19.219.2元，那么此人本月工资是元，那么此人本月工资是多少元？多少元？（2 2）当当x=4160=4160时，时，y=0.03=0.03(4160-3500)=19.8(4160-3500)=19.8（元）（元）. .（3 3）设此人本月工资、薪金是设此人本月工资、薪金是x元，则元，则 19.2=0.0319.2=0.03( (x-3500), -3500), x=4140. .答答: :此人本月工资是此人本月工资是41404140元元. .解解：（：（1 1）y=0.03=0.03( (x-3 500) -3 500) (3500 (3500 x5000)5000)1.1.判断判断: :(1)(1)y=2.2=2.2x，y是是x的一次函数，也是的一次函数，也是x的正比例函数的正比例函数. . （ ）(2)(2)y=80=80 x+100 +100 ，y是是x的一次函数的一次函数. .（ ）练一练练一练根据上表写出根据上表写出y与与x之间的关系式是：之间的关系式是： ，可，可判断判断y_x的一次函数的一次函数( (填填“是是”或或“不是不是”).).2 2. .y=3=3x+1+1x-2-1012y-5-2147是是3. 3. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1 1元，另一种是会员卡收费，卡费每月元，另一种是会员卡收费，卡费每月1212元，租书每本元，租书每本0.40.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本本. .(1)(1)写出零星租书方式应付金额写出零星租书方式应付金额y1 1（元）与租书数量（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式（本）之间的函数关系式. .(2)(2)写出会员卡租书方式应付金额写出会员卡租书方式应付金额y2 2（元）与租书数量（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式（本）之间的函数关系式. . (3)(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么小彬选择哪种租书方式更合算？为什么? ?(2)(2)y2 2=0.4=0.4x+12.+12.(3)(3)由由x=0.=0.4x+12+12知知, ,当当x202020时会员卡租时会员卡租书方式合算书方式合算. .【解析【解析】( (1)1)y1 1 = =x. . 1.1.如图，小球从点如图，小球从点A A运动到点运动到点B B，速度，速度v v（m/sm/s）和时间）和时间t t（s s）的函数关）的函数关系式是系式是v v2 2t t如果小球运动到点如果小球运动到点B B时的速度为时的速度为6 m/s6 m/s，那么小球从点，那么小球从点A A到点到点B B的时间是（）的时间是（）A. 1 sA. 1 sB. 2 sB. 2 sC. 3 sC. 3 sD. 4 sD. 4 sAB展示自我2.2.我们知道，海拔高度每上升我们知道，海拔高度每上升1 km1 km，温度下降，温度下降6.6.某时刻，益阳地面温度某时刻，益阳地面温度为为2020，设高出地面，设高出地面x km km处的温度为处的温度为y.(1)(1)写出写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式. .(2)(2)已知益阳碧云峰高出地面约已知益阳碧云峰高出地面约500 m500 m，求这时山顶的温度大约是多少，求这时山顶的温度大约是多少？(3)(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34-34，求飞机离地面的高度为多少千米，求飞机离地面的高度为多少千米. .3 3为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过准：每户每月用水量不超过5 t5 t的部分，自来水公司按每吨的部分，自来水公司按每吨2 2元收费；超过元收费；超过5 t5 t的部分，按每吨的部分，按每吨2.62.6元收费元收费. .设某用户月设某用户月用水量用水量x吨，自来水公司应收的水费为吨，自来水公司应收的水费为y元元. .（1 1）试写出）试写出y（元）与（元）与x（t t）之间的函数关系式）之间的函数关系式. .（2 2）该户今年）该户今年5 5月份的用水量为月份的用水量为8 t8 t，自来水公司应收水费，自来水公司应收水费多少元？多少元？ 3.3.解：解：（1 1）当）当x55时，时，y y2 2x； 当当x55时，时，y1010（5）2.62.63.3.（2 2）因为）因为x85 85 所以所以y2.62.68 83=17.83=17.8（元）（元）1.B1.B2.2.解：解：（1 1）y=20-6=20-6x（x0 0）. .（2 2）500 m500 m0.5 km0.5 km，y=20-6=20-60.5=17 ().0.5=17 ().（3 3）- -34=20-6x，x=9 . .1.1.一次函数、正比例函数的概念及关系一次函数、正比例函数的概念及关系. .2.2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数 的表达式的表达式. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：
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