2017-2018广州越秀区九年级数学上期中试卷

2017-2018 广州市越秀区九年级数学上期 中试卷2017-2018学年广东省广州市越秀区XX中学九年级()期中数学试卷一、选择意(本大题共10小题，每题3分，满分30分.在每 题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1 . ( 3分)察看以下图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A . B. c. D.2 . ( 3分)在平面直角坐标系中，点A ( - 3, 1)与点B对于原点对称，则点 B的坐标为()A . (-3, 1) B, (- 3, - 1) c. ( 3, 1) D. ( 3, - 1)3 . ( 3分)一元二次方程 x2 - 2x - 7=0用配方法可变形为( )A . (x+1)2=8B. (x+2)2=11c. (x- 1) 2=8D . (x- 2)2=114 . ( 3分)设x1 , x2是一元二次方程 x2 - 2x- 3=0的两根，则=()A . - 2B. 2c. 3D. - 35 . ( 3分)将抛物线y= - 2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为()A . y= - 2 ( x - 3) 2 - 4B . y= - 2( x+3) 2 - 4c. y= - 2 ( x-3) 2+4D . y= - 2 ( x+3) 2+46 . ( 3分)若抛物线 y=x2+2x+c与y轴交点为(0, - 3), 则以下说法不正确的选项是()A .抛物线口向上B .当x- 1时，y随x的增大而减小c .对称轴为x= - 1D . c的值为-37 . ( 3 分)设 A (- 2, y1 ) , B (1 , y2) , c ( 2, y3)是抛 物线y= - ( x+1) 2+2上的三点，则 y1 , y2 , y3的大小关系 为()A . y1 y2 y3B . y1 y3 y2c . y3 y2y1D . y3 y1 y28 . ( 3分) ABc是等边三角形，点P在八ABc内，PA=2 ,将 PAB绕点 A逆时针旋转获得P1Ac,则P1P的长等于( )A . 2B. c. D. 19 . ( 3分)在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x人参加会议，则可列方程为()A . x (x+1 ) =21B. x ( x- 1) =21c. D.10 . (3分)已知二次函数 y=ax2+bx+c中，函数 y与自变量x的部分对应值以下表：x - 2- 1012y 116323则当yv 6时，x的取值范围是（）A . - K xv 3B. - 3 xv 3c. x3D. x 3二、填空题（共 6小题，每题 3分，满分18分）11 . （ 3分）若x= - 2是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根， 那么a= .12 . （ 3分）以下图， 将一个含30角的直角三角板 ABc 绕点A旋转，使得点 B, A, c在同一条直线上，则三角板 ABc旋转的角度是13 . （3分）抛物线 y=+5的极点坐标是 .14 . （ 3分）对于x的一元二次方程 kx2 - x+1=0有实数根，则k的取值范围是15 . （ 3分）一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，成立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为 y=-,当水面离桥拱顶的高度 oc是4时，水面的宽度 AB为16 . （ 3 分）如图，已知 Rt ABc 中，Ac=Bc , / c=90 , D 为AB边的中点， / EDF=90 ,/EDF绕D点旋转， 它的两边分别交 Ac、cB的延伸线于 E、F.下边结论必定成立的是 .(填序号) cD=AB ; DE=DF ; SA DEF=2S cEF; SA DEF - SA cEF=S AABc .三、解答题(本大题共 9小题，满分 102,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 . ( 10 分)(1) x2 - 2x - 8=0 .(2) (x- 2) (x - 5) +1=0 .18 . (9分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABc的三个极点的坐标分别为(-1, 1) , B (- 3, 1) , c (- 1, 4).(1)画出 ABc绕点c顺时针旋转90 0后获得的4 A1B1c .(2)画出 ABc对于点P ( 1 , 0)对称的 A2B2c2 .19 . ( 9分)某购物网站今年8月份的销售额为110万兀，10月份的销售额达到133.1万元，求该购物网站8月份到10月份销售额的月均匀增加率.20 . ( 10分)如图， ABAD是由 BEc在平面内绕点 B逆 时针旋转60获得，且AB Bc,连结DE.(1) Z DBE的度数.(2)求证： BDEA BcE .21 (. 12分)已知对于 x的一元二次方程 x2 - ( k+1 ) x+1=0 .(1)若方程有两个实数根，求 k的取值范围.(2)若方程的两根x1 , x2是一个矩形两邻边的长，矩形 的面积为5,求k的值.22 . ( 12分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花园，设花园的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花园面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为 8米，则求围成花园的最大面 积.23 . ( 12分)已知二次函数 y=x2 - 2x+2 - 3 (是常数).(1)求证：无论为什么值，该函数的图象与x轴都有两个交点.(2)当的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离能否改变？若不变，恳求出距离；若改变，请说明理 由.24 . (14分)以下图， 已知在直角梯形 oABc中，AB / oc , Bc x轴于点c. A ( 1,1)、B ( 3, 1).动点P从o点出发, 2016崭新精选资料-崭新公函范文-全程指导写作 -独家原创 5/24沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度挪动. 过垂P点作PQ 直于直线oA,垂足为 Q,设P点挪动的时间为t秒(0V t 4) , oPQ与直角梯形oABc重叠部分的面积为S.(1)求经过o、A、B三点的抛物线分析式；(2)求S与t的函数关系式；(3)将 oPQ绕着点P顺时针旋转90 ,能否存t ,使得 oPQ的极点o或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明原因.25 . ( 14分)如图，已知直线 y=x+1与x轴交于点A,与y轴 交于点B,将 AoB绕点o顺时针旋转90后获得 coD.(1)点c的坐标是，线段 AD的长等于(2)点是cD的中点，抛物线 y=x2+bx+c经过点c、.求b和c的值.假如点E在y轴上，且位于点 c的下方，点F在直线Ac上，那么在抛物线y=x2+bx+c上能否存在点P,使得以c, E, F, P为极点的四边形是菱形？若存在，恳求出该菱形的周长l ;若不存在，请说明原因.2017-2018学年广东省广州市越秀区XX中学九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择意（本大题共10小题，每题3分，满分30分.在每 题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1 . （ 3分）察看以下图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . B. c. D.【解答】解：A、不是轴对称图形，不切合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意，故 本选项错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意，故本 选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意，故 本选项错误.应选c.2 . （ 3分）在平面直角坐标系中，点 A （ - 3, 1）与点对 B 于原点对称，则点B的坐标为（）A . （-3, 1） B. （- 3, - 1） c. （ 3, 1）D. （ 3, - 1）【解答】解：:点A坐标为（-3, 1）,点B的坐标为(3, - 1).应选：D.3 . ( 3分)一元二次方程 x2 - 2x - 7=0用配方法可变形为( )A . (x+1) 2=8B. (x+2)2=11c. ( x- 1) 2=8D . ( x- 2) 2=11【解答】解：一元二次方程 x2 - 2x - 7=0用配方法可变形为(x T ) 2=8 ,应选c4 . ( 3分)设x1 , x2是一元二次方程 x2 - 2x- 3=0的两根，则=()A . - 2B. 2c. 3D. - 3【解答】 解：: x1 , x2是一元二次方程x2 - 2x - 3=0的两根， x1+x2=2, x1?x2= - 3,=一2)应选A.5 . ( 3分)将抛物线y= - 2x2向左平移3个单位，再向下 平移4个单位，所得抛物线为()A . y= - 2 ( x 3) 2 4B . y= - 2 ( x+3 ) 2 4c. y= - 2 ( x-3） 2+4D . y= - 2 （ x+3） 2+4【解答】解：把抛物线y= - 2x2先向左平移 3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的分析式是y=-2 （ x+3）2-4,应选B.6 . （ 3分）若抛物线 y=x2+2x+c与y轴交点为（0, - 3）, 则以下说法不正确的选项是（）A .抛物线口向上B .当x- 1时，y随x的增大而减小c .对称轴为x= - 1D . c的值为-3【解答】解：; y=x2+2x+c 与 y 轴交点为（0, - 3） , . c=-3,故D正确，不切合题意，抛物线分析式为y=x2+2x - 3= （ x+1 ）2-4,抛物线张口向上，对称轴为x= - 1,当x- 1时，y随x的增大而增大，故A、c正确，不切合题意，B不正确，应 选B.7 . ( 3 分)设 A (- 2, y1 ) , B (1, y2) , c ( 2, y3)是 抛物线y= - ( x+1 ) 2+2上的三点，则y1 , y2 , y3的大小关系9/24为()A . y1 y2 y3B . y1 y3 y2c . y3 y2y1D . y3 y1 y2【解答】解：: A (- 2, y1) , B ( 1 , y2) , c ( 2, y3)是抛物线 y=一(x+1 ) 2+2上的三点， y1=- (- 2+1) 2+2=1, y2= - ( 1+1) 2+2=- 2, y3=-(2+1) 2+2= - 7,. 1 - 2- 7,y1 y2 y3 , 应选A.8 . ( 3分) ABc是等边三角形，点P在八ABc内，PA=2 ,将 PAB绕点 A逆时针旋转获得P1Ac,则P1P的长等于( )A . 2B. c. D. 1【解答】解：: ABc是等边三角形，Ac=AB , / cAB=60 ,.将 PAB绕点A逆时针旋转获得P1Ac ,. cP1AA BPA ,AP1=AP , / cAP1= / BAP ,，/ cAB= / cAP+ / BAP= / cAP+ /cAP1=60，即/ PAP1=60 ,. APP1是等边三角形，pip=pa=2 ,应选A.9 . （ 3分）在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x人参加会议，则可列方程为（）A . x（x+1） =21B. x （ x- 1） =21c. D.【解答】解：设x人参加此次聚会，则每一个人需握手：x-1 （次）；依题意，可列方程为：=21 ;应选：D.10 . （3分）已知二次函数 y=ax2+bx+c中，函数 y与自变量x的部分对应值以下表：x - 2- 1012y 116323则当yv 6时，x的取值范围是（）A . - K xv 3B. - 3 xv 3c. x3D. x 3【解答】解：丁点（0, 3）、 （1,2）、 （ 2, 3）在二次函数y=ax2+bx+c 上,a0,二次函数图象的对称轴为直线 x=1 .丁当 x= - 1 时，y=6 , 当 x=3 时，y=6 .当y 6时，x的取值范围为-1 x 0,解得：k.(2)依据题意得：x1x2=k2+1=5 ,解得：k= 4, k, k=4.22 . ( 12分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花园，设花园的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花园面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为 8米，则求围成花园的最大面 积.【解答】解：(1) ; AB=x米，Bc= ( 24- 4x)米，:.S=AB?Bc=x ( 24 - 4x) =- 4x2+24x ( 0V x 6);(2) S= - 4x2+24x= - 4 ( x - 3) 2+36 ,0x 6,当x=3时，S有最大值为36平方米；(3)4x0,二.函数的图象与x轴有两个公共点；(2)解：设x2 2x+2 3=0的两个根为x1、x2,则 x1+x2=2 , x1x2=2 - 3,|x1 x2|=2 ,.当的值改变时，该函数的图象与 x轴两个交点之间的距离不变，其距离为2.24 . (14分)以下图，已知在直角梯形 oABc中，AB / oc ,Bc x轴于点c. A ( 1,1)、B ( 3, 1).动点P从o点出 发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度挪动. 过P点作 PQ19/24垂直于直线 oA,垂足为 Q,设P点挪动的时间为t秒(0V t 4) , oPQ与直角梯形oABc重叠部分的面积为 S .(1)求经过o、A、B三点的抛物线分析式；(2)求S与t的函数关系式；(3)将 oPQ绕着点P顺时针旋转90 ,能否存t ,使得 oPQ的极点o或Q在抛物线上？若存在， 直接写出t的值；若不 存在，请说明原因.【解答】解：(1)解法一：由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线分析式为 y=ax2+bx (aw 0).把A ( 1 , 1) , B ( 3,1)代入上式得,解得，所求抛物线分析式为 y= - x2+x ；解法二：; A ( 1 , 1) , B ( 3, 1) ,抛物线的对称轴是直线x=2 .设抛物线分析式为y=a ( x - 2) 2+h ( aw 0),把 o ( 0, 0) , A ( 1,1)代入得解得.所求抛物线分析式为：y= - ( x- 2) 2+.(2)分三种状况：当0V t 2,重叠部分的面积是SAoPQ ,过点A作AFx轴于点F,: A (1 , 1),在 Rt AoAF 中，AF=oF=1 , / AoF=45 ,在 Rt oPQ 中，oP=t , Z oPQ= Z QoP=45 ,PQ=oQ=tcos45 =t ,S= (t ) 2=t2 .当2 t W 3,设PQ交AB于点G,作GH x轴于点 H, Z oPQ= Z QoP=45 ,则四边形 oAGP 是等腰梯形，重叠部分的面积是S梯形oAGP .AG=FH=t - 2,S= (AG+oP ) AF= ( t+t - 2) X 1=t - 1 .当3 t v 4,设PQ与AB交于点，交 Be于点N, 重叠部分的面积是S五边形oANc .由于 PNe和 BN都是等腰直角三角形，因此重叠部分的面积是S五边形 oANc=S梯形oABc - SABN .: B (3, 1),oP=t , Pc=cN=t -3,B=BN=1 - ( t - 3) =4 - t ,S= (2+3) X 1 - ( 4-t ) 2S= - t2+4t -;(3)存在 t1=1 , t2=2 .将 oPQ绕着点P顺时针旋转 90 ,此时Q (t+ , ) , o ( t ,t)当点Q在抛物线上时，=x ( t+ ) 2+x ( t+ ),解得t=2 ;21/24当点o在抛物线上时，t= - t2+t ,解得t=1 .25 . ( 14分)如图，已知直线 y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点 B,将 AoB绕点o顺时针旋转 90后获得 coD.(1)点c的坐标是 (0, 3),线段AD的长等于4 .(2)点是cD的中点，抛物线 y=x2+bx+c经过点c、.求b和c的值.假如点E在y轴上，且位于点 c的下方， 点F在直线Ac 上，那么在抛物线y=x2+bx+c上能否存在点P,使得以c, E, F, P为极点的四边形是菱形？若存在，恳求出该菱形的周长l ;若不存在，请说明原因.【解答】 解：(1)当y=0时，x+1=0,解得x=- 3,贝A (-3, 0),当 x=0 时，y=x+1=1 ,则 B ( 0,1) , oA=3 , oB=1 ,: AoB绕点o顺时针旋转90 后获得 coD ,.二 oc=oA=3)oD=oB=1) c (0, 3) , AD=oA+oD=3+1=4 ;故答案为(0, 3) , 4;(2); c ( 0, 3) , D (1 ,0),而点是cD的中点，：(,)；把 c ( 0, 3),(,)代入 y=x2+bx+c得,解得b= , c=3 ;存在.抛物线的分析式为y=x2 - x+3 ,易得直线 Ac的分析式为y=x+3 ,当oE为对角线时，如图 1,: c、E点在y轴上，四边形cFEP为菱形， 点F与点P对于y轴对称，设 F ( t , t+3 )，贝P (- t , t+3 ),把 P (- t , t+3 )代入 y=x2 x+3 得 t2+t+3=t+3 ,解得 t1=0(舍去)，t2=此时F (-,),cF=, 菱形cFEP的周长l=10 ;当oE为边时，如图2,设F ( t , t+3 )，则cF=t , 丁四边形cEPF为菱形， PF II cE , PF=cF ,二. P (t , t+3 -t ),把 P ( t , t+3 - t )代入 y=x2 - x+3 得 t2 - t+3=t+3 - t , 解得t1=0 (舍去)，t2=此时菱形 cFEP的周长l=4t=4 (-) =188,综上所述，菱形 cFEP的周长l为10或18 - 8.