弧长和扇形面积1

弧长和扇形的面积教学目标1.掌握弧长的计算公式；2能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题、解决问题的能力；3、掌握扇形面积公式的推导过程，运用扇形面积公式进行一些有关计算；4、通过弧长公式、扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力教学过程（一）1圆心角所对弧长= ；n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的n倍；n圆心角所对弧长 = 归纳结论：若设O半径为R， n圆心角所对弧长l，则 （弧长公式）例1、填空：（1）半径为3cm，120的圆心角所对的弧长是_cm；（2）已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_；（3）已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_（在弧长公式中l、n、R知二求一）例2、如图,圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形周长例3、如图：四边形ABCD是正方形，曲线DAlBlClDl叫做“正方形的渐开线”，其中中 、 、 、 的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接取AB=l，则曲线DAlBlC2D2的长是_(结果保留)（二）扇形的面积（1）圆面积S=R2；（2）圆心角为1的扇形的面积= ；（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍；（4）圆心角为n的扇形的面积 = 归纳结论：若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则S扇形= （扇形面积公式） 提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）S扇形= lR想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了这样对比，帮助学生记忆公式实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限要让学生在理解的基础上记住公式例题与练习:1、扇形的面积为 cm2，扇形所在圆的半径 cm，则圆心角为_度2、已知扇形的圆心角为210，弧长是28，则扇形的面积为_3、已知扇形的半径为5cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为_cm 4、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 思考应用问题：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积 反思：对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；图形的美也存在着内在的规律（3）求面积问题的常用方法有：直接公式法，和差法，割补法等作业与练习、1、如图1所示，矩形中长和宽分别为10 cm和6cm，则阴影部分的面积为_2、如图2所示，边长为a的正三角形中，阴影部分的面积为_3如图，在边长l的正方形中，以各顶点为圆心，对角线长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为_ 4.探究活动:已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：当n=2时，L2=（+2）d 当n=3时，L3=（+3）d 当n=4时，L4=（+4）d当n=5时，L5=（+5）d 当n=6时，L6=（+6）d 当n=7时，L7=（+6）d当n=8时，L8=（+7）d猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（+n）d课堂总结: 这节课学习了哪些计算公式? 你能灵活应用弧长与扇形的计算公式解决有关的问题吗?