高中物理第4讲万有引力与航天

第4讲万有引力与航天I、随堂检测演练XI1.图 4一 4一 4三颗人造地球卫星 A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知 RaRbRc.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图 444所示.那么再经过卫星 A的四分之一周期时， 卫星A、B、C的位置可能是（）答案：C2 . （2009全国I , 19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G = 6.67X10T1 n m2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为（）A. 1.8X103 kg/m3B. 5.6X103 kg/m3 C. 1.1X104 kg/m3D. 2.9X104 kg/m3解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：GMmT = m!2r）R,由密度、质量和体积关系M= P4#3解两式得：P=曲=5.60X103R Q T3GTkg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即p= 5.60X 103X45; kg/m3.=2.9 x 104 kg/m3.答案：D3 .质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r,则（）A.甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R : rB.甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于 1 ： 1C.甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1 ： 1D.甲、乙两颗卫星的周期之比等于R： r解析：由F = GMm和M= pjjiR3可得万有引力F = ：G TtRmp ,又由牛顿第二定律F = ma可得，A正确.卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误.由22F = fGTRm?, F = mv可得，选项C错误.由F = fGTRm）, F = mR需可知，周期之比 3R3T为1 ： 1,故D错误. 答案：A4.图 4一 4一 5为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年. 我国发射的“嫦娥一号”卫星经过一年多的绕月运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月.如图 445为“嫦娥一号”卫星撞 月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨道.假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R,周期为T,引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是（）A.可以求出月球表面的重力加速度B.可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C. “嫦娥一号”卫星在控制点处应减速D. “嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 k m/sm1m24 /解析：根据G r2 = mzR,已知卫星的 T、R和引力常量 G,可以求月球的质量 m1 ； 因为不知道“嫦娥一号”卫星的质量，故无法知道月球对“嫦娥一号”卫星的引力，B项错误；在控制点 ，卫星要做向心运动，故需要减速，C项正确；11.2 km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力的束缚成为太阳的人造行星的最小发射速度，而“嫦娥一号”卫星并不能脱离地球引力的范围，故其发射速度小于11.2 km/s, D项错误.5.答案：C第9页 共7页图 4一 4一 6神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系LMCX- 3双星系统，它由统的运动规律.天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了A、B围绕可见星A和不可见的暗星 B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响,两者的连线上的 O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变， 如图44 6所示.引 力常量为G,由观测能够得到可见星 A的速率v和运行周期T.（1）可见星A所受日f星B的引力Fa可等效为位于 。点处质量为 m的星体（视为质点） 对它的引力，设 A和B的质量分别为 m1、m2,试求m （用m1、m2表示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星 A的速率 解析：由 G（=m132rLm232mv、运行周期T和质量可得 r“r2=m2/m1,又由Gfm1 m2m1m(7T727=g-2r1v Tm1之间的关系式.答案：（1）m=2兀3m2再由c mm2 G(门+3m23m2=：2.(m1 + m2)22= m1”可得:门v 3T3m2v 3T(m1+ m2)2 2兀. 2(m1+ m2)(2)G(mrm?=7；I、作业手册1 .可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）A.与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的解析：人造卫星绕地球做圆周运动所需的向心力是万有引力提供的，人造卫星受地球的引力一定指向地心，所以任何人造卫星的稳定轨道平面都是通过地心的.A选项所述的卫星不能满足这个条件，A错. B选项所述的卫星虽然满足这个条件，但是由于地球在故B项也自转，经线所决定的平面也在转动，这样的卫星又不可能有与地球自转同方向的速度,所以不可能始终在某一经线所决定的平面内，如图所示,错.无论高低如何，轨道平面与地球赤道平面重合的卫星都是存在的，C选项所述卫星就是地球同步卫星，而 D项所述卫星不是同步卫星，故 C、D项都对.答案：CD2 .据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行 星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径23千米，而地球与太阳之间的距离为Ro.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为（）A. Ro3/P B. Ro 1 C. RoD. Ro3/T解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力， 有GRmmzg，2R,可知小行星绕太阳运行轨道半径为 答案：AR= Ro qT2=Ro泞，A 正确.3.图 4472oo8年9月27日16时4。分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹（如图4-4-7所示）.翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道.下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是（）A .假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力B.假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行C.假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落 向地球D .假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面 上大解析：“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A错B对；假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运动，C错误；由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D错4.误.答案：B图 4一 4一 8在美国东部时间 2009年2月10日上午11时55分（北京时间11日0时55分），美国一 颗质量约为560 kg的商用通信卫星“钺 33”与俄罗斯一颗已经报废的质量约为900 kg军用通信卫星“宇宙2251”相撞，碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空，同时位于国际空间站轨道上方 434千米的轨道上，如图448所示.如果将卫星和空间站的轨 道都近似看做圆形，则在相撞前一瞬间下列说法正确的是（）A. “钺33”卫星比“宇宙 2251”卫星的周期大B. “钺33”卫星比国际空间站的运行速度大C. “钺33”卫星的运行速度大于第一宇宙速度D. “宇宙2251”卫星比国际空间站的角速度小解析：由题意知两卫星的轨道半径相等且大于空间站的轨道半径，故 A项错.又v = ，GM，所以“钺33”卫星的运行速度小于空间站的运行速度，第一宇宙速度为地球表面卫星的最大运行速度，故B、C均错.由3=可知,半径越小，3越大，故D正确.答案：D5. （2010杭州七校联考）一宇宙飞船绕地心做半径为 r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量 为m的人站在可称体重的台秤上.用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，Fn表示人对秤的压力，下列说法中正C. Fn=0D FN = mRg确的是（）A. g = 0GMmGMmr2 = mg,于前飞船所在处，一r2-解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力,故Fn=0, C正确，D错误；对地球表面的物体,R2=mg ,可得：g =Jg, A错误，B正确.答案：BC6. “探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现 A、B两颗均匀球形天体，两天体 各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（）A.天体A、B的质量一定不相等B.两颗卫星的线速度一定相等C.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比_Mm 4uG R2 = m 2 R,一GM,表面的重力D.天体A、B的密度一定相等解析：假设某行星有卫星绕其表面旋转，万有引力提供向心力，可得那么该行星的平均密度为p= M=*- = 739卫星的环绕速度v =V 43 GTrR加速度g=GRR2=G 4J3R,所以正确答案是CD.答案：CD7. 2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号” 飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功.9月27日翟志刚成功实施了太空行走.如果“神舟七号”飞船在离地球表面 h高处的轨道上做周期为 T的匀速圆周运动，已知地球的半 径R,万有引力常量为 G.在该轨道上，“神舟七号”航天飞船()a.运行的线速度大小为2ThB.运行的线速度小于第一宇宙速度一一 ，一4；(R+h)C.汪仃时的向心加速度大小为 T223D.地球表面的重力加速度大小可表示为432)I R解析：本题考查天体运动和万有引力定律的应用.由于飞船的轨道半径为R+ h,故A项错误；第一宇宙速度是环绕的最大速度，所以飞船运行的速度小于第一宇宙速度，B4,(R+ h)Mm项正确；足仃的向心加速度为 a=T2 , C项正确；在地球表面 mg= GR,对飞 Mm 4 2 4u(R+h)3船g(r+旭2= m12(R+h),所以地球表面的重力加速度g=12R2, D项正确.答案：BCD8.图 4一 4一 92008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船.如图449为“神舟七号”绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的120.已知地球半径为 R,地面附近的重力加速度为g,大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍.设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动.则A. “神舟七号”飞船在轨运行的加速度为B. “神舟七号”飞船在轨运行的速度为0.91g gRD.大西洋星在轨运行的周期为C.大西洋星在轨运行的角速度为解析：“神舟七号”飞船在轨运行时,由牛顿第二定律得GMmi(R+h)2=mia=m1(R+h)GM = gR2,所以有a =20,由物体在地球表面受到的万有引力近似等于物体重力得:券g=0.91g, v=驾，故A正确.大西洋星绕地球做匀速圆周运动时，由牛顿第 44121一小 GMm224 , 一一R一7E律得(R+h，)2=m2(R+ h )co=m2(R+h)干，且 h =6R,所以有 o= 1=2鬻，故CD正确.答案：ACD9. (2009福建，14) “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道 半径为r,运行速率为 v,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()A. r、v都将略为减小B. r、v都将保持不变C. r将略为减小，v将略为增大D. r将略为增大，v将略为减小解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了,由万有引力定律Gmim22-r可知，探测器所受月球的引力将增大,这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增 加，故A、B、D选项错误，C选项正确.答案：C10.如图4410是“嫦娥一号”t小球落回原处；若他在某5t小球落回原地.(取地球表奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的是()A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力解析：本题考查了与万有引力定律相联的多个知识点，如万有引力公式、宇宙速度、卫星的周期等，设问角度新颖.第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r,由万有引力定律知卫星受到的引力F =GMrml, C项正确.设卫星的周期为 T,由GMm与卫星质量无关，B项错误.卫= m422r得T2=4、r3,所以卫星的周期与月球质量有关, IGM星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心 力主要是月球引力提供，D错误.答案：C11 .宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 面重力加速度 g= 10 m/s2,阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ;(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1 ： 4,求该星球的质量与地球质量之比M星：M地.解析：(1)设竖直上抛初速度为vo,则vo= gt/2= g 5t/2,故g =；g=2 m/s2.,一GMmgR2 - M星 g R2 111(2)设小球质量为m,则mg=-RL M=氏，故/ 二盘=前答案：(1)2 m/s2 (2忌8012 .图 4 411欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位.现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r,一个轨道平面上某时刻 10颗卫星所在位置如图 4-4- 11所示，相邻卫星之间的距离相 等，卫星1和卫星3分别位于轨道上 A、B两位置，卫星按顺时针运行.地球表面重力 加速度为g,地球的半径为 R,不计卫星间的相互作用力.求卫星 1由A位置运行到B 位置所需要的时间.解析：设地球质量为 M,卫星质量为 m,每颗卫星的运行周期为 万有引力常量为 G, 由万有引力定律和牛顿定律有Gmr = mr3)地球表面重力加速度为 g= gR2联立式可得丁二言、yrg 一 ，、一 ，2卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间为 t= 120T