高中物理中“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”问题的分析

高中物理中“轻绳”、“轻杆” 和“轻弹簧”问题的分析高中物理中“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”的问题分析中学阶段常涉及到“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”模型，这三种 模型都是由各种实际情况中的绳、杆和弹簧抽象出来的理想化物理模 型。但它们的成因和特性并不完全相同， 由此导致这类模型在实际应 用中有很多同学混淆出错，下面对这三种模型的特点及区别应用作一 些简单的讨论和分析。一、三个模型的正确理解1 .轻绳模型轻绳也称细线，它的质量可忽略不计；轻绳是软的；同时它的劲 度系数非常大，可认为在受外力作用时它的形变极微小， 看作不可伸 长；其弹力的主要特征是：不能承受压力，不能产生侧向力，只能 产生沿绳收缩方向的拉力。内部张力大小处处相等，且与运动状态 无关。轻绳的弹力大小可发生突变。2 .轻杆模型轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，它的劲度系数非常大，可 认为在受外力作用时形变极微小，看作不可伸长或压缩；其弹力的主 要特征是： 轻杆既可产生压力、也可产生拉力，且能产生侧向力 （力的方向不一定沿着杆的方向）；轻杆各处受力大小相等，且与 运动状态无关；轻杆的弹力可发生突变3 .轻弹簧模型轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸。其弹力的主要特 征是：轻弹簧能产生沿弹簧轴线伸缩方向的压力或拉力；轻弹簧各处受力大小相等，且与弹簧形变的方向相反；轻弹簧产生的弹力 是连续变化的，不能发生突变，只能渐变（除弹簧被剪断外）；在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即 F=kx,其中k 为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量。二、三种模型的主要区别及应用下面结合例题分析它们的区别及应用：1.轻绳对物体只能产生沿绳收缩方向的拉力，而轻杆对物体的弹力 不一定沿杆的方向。【例1】如图1所示，轻绳一端系着质量为 m的小球，另一端系在 固定于小车上一直杆 AB的上端；试求当小车以a的加速度水平向左 匀加速度直线运动，轻绳对小球作用力的大小和方向？TI於5 Tn图1图24mg解析：如图2所示，小球受两个力作用：重力 mg和绳对小球弹 力T。因为细绳只能被拉伸，则绳的弹力只能是沿绳方向的拉力，设 绳与竖直方向的夹角为口。 rir tana=-则有 V可见轻绳对小球的作用力大小随着加速度a的改变而改变，但它的方向一定是在绳子的方向上。【例2】 如图3所示，小车上固定一弯折硬杆 ABC , C端固定一质量为m的小球：(1)当小车向左匀速直线运动时，BC杆对小球作用力的大小和方向。 图3(2)当小车以加速度a水平向左做匀加速直线运动时，BC杆对小 球作用力的大小和方向。解析：以小球为研究对象进行受力分析， 小球受二个力作用：重力mg和BC杆对小球弹力F (如图4):(1)小球受力如图4所示，由平衡条件可知杆对小球的弹力大小为：t EF = mg,方向与重力的方向相反，竖直向上。 图4 &注意：BC杆对小球的作用力方向并不沿 BC杆的方向。(2)设小车向左运动的加速度的大小为 a,杆对小球作用力与竖直方向的夹角为如图5所示，由牛顿第二定律可知杆对小球作用力的大小和方向分别为图5山日N = m壶，+? an p -可见杆对小球的作用力大小随小车加速度 a的改变而改变，它的 方向不一定沿着杆的方向，只有当即融a时，杆对小球作用力的方向才沿 BC杆方向。2 .轻绳的弹力只能是拉力，而轻杆、轻弹簧的弹力可以是拉力也可 以是压力。这种情况常出现在竖直平面内的圆周运动问题中。【例3】（1）如图6所示，一轻绳一端固定质量为 m的小球，以另 一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为 R的圆周运动，以下 说法正确的是（）图5A.小球过最高点时，最小速度为历B.小球过最高点时，轻绳所受的弹力可以等于零C.小球过最高点时，轻绳对球的作用力可以与球所受重力方向相反。D.小球过最高点时，轻绳对球的作用力一定与球所受重力方向相同。（2）若将图6中的轻绳改为轻杆，其他条件不变，以下说法正确的是（）A.小球过最高点时，最小速度为历B.小球过最高点时，轻杆所受的弹力可以等于零C.小球过最高点时，轻杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反。D.小球过最高点时，轻杆对球的作用力一定与球所受重力方向相同。解析（1）因为小球用轻绳连接，轻绳只能产生沿绳子收缩 方向的拉力T,故选项（D）正确，选项（C）错误。va在最高点处由血3 +1=小五得知当T = 0时，向心力最小，小球 的速度也最小，故选项（A）、（B）都正确。（2）因为小球用轻杆相连，轻杆既可产生拉力，又可产生支持力，也可不产生作用。但重力和杆对小球作用力的合力一定指向圆心，在夕最高点处（以竖直向下为正）由 年”杆=血友得知：当mg+F杆=。 时，此时小球速度最小，为 V = 0,故选项（A）错；当寸=南时F F杆=0,故选项（B）正确；当回时，F杆0,即F杆与重力同向，当声时，F杆0、 即F杆与重力反向，故选项（C）对，（D）错。3 .轻绳及杆的弹力可突变，而轻弹簧的弹力只能渐变。【例4】如图7所示，小或在细线OB和水平细线AB的作用下处于 静止状态，则在剪断水平细线的瞬间，小球的加速度多大？方向如 何？解析在剪断细线AB之前对小球进行受力分析，如图 8所示， 小球在三力作用下平衡，由平衡条件可得：一cos % = mg tan 8当剪断水平细线AB时，FT突然消失（FT=0）,此时小球由于 细线OB的限制，在沿OB方向上，小球不可能运动，故小球只能沿 着与OB垂直的方向运动，也就是说，此时小球所受到的重力的作用 效果是使小球拉绳和沿垂直绳的方向做加速运动，具重力分解如图9所示。由图9可知在沿绳的方向有：F-ficose = 0在沿垂直绳的方向有吨而8Hma即4 =仙巴方向垂直于OB向下。（由图9分析可知，在绳OB方向上的拉力突变为F = mgco65 可见当剪断水平细线 AB时，细线OB的拉力发生了突变。）若将图7中的细绳OB改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 10 所示，其它条件不变，当剪断细绳AB瞬间小球的加速度又是多少？ 方向如何？图口图12解析：同理在细线剪断前，由三力平衡条件（如图 11所示）可得：水平细线的拉力为广LtnJ弹簧的拉力为,二不当剪断细线的瞬间如图12示，FT突然消失，而弹簧来不及发生形变，故弹簧弹力F大小和方向没有发生变化，其大小仍为mg一嬴？，但小球在FT反方向上获得加速度 a,所以小球加速度大 小为击gtanB,方向水平向右。