高中物理圆周运动典型例题解析

圆周运动的实例分析典型例题解析【例1】用细绳拴着质量为 m的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是A.小球过最高点时，绳子中张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零c.小球刚好能过最高点时的速度是 mv2/R,即v/Rg时，物体不能通过最高点而偏离圆周轨道，作抛体运动；(3)当mgjRg时，物体能通过最高点，这时有 mg+ F= mf/R,其中F为绳子的拉力或环对物体的压力.而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反.所以，正确选项为 A C.点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题.当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力.【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了.有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：(i)当v=、/Rd时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力；(2)当v、R时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用；(3)当v 随时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用；(4)当V= 0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件.例2如图38-1所示的水平转盘可绕竖直轴 OO旋转，盘上的水平杆 上穿着两个质量相等的小球 A和B.现将A和B分别置于距轴r和2r处，并用 不可伸长的轻绳相连. 已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是 fm.试分析角速度3从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A、B两球的受力情况如何变化a 36-1解析：由于3从零开始逐渐增大，当3较小时，A和B均只靠自身静摩擦力提供向心力.A球：mw 2r = f a； B球：mo 22r = f b-随3增大，静摩擦力不断增大，直至3=31时将有fB= fm,即m122r= fm,1=/7湍.即从明开始继续增加，绳上张力T将出现.A球：mo 2r = f a+ T; B球：mw 22r = fm+ T.由B球可知：当角速度3增至3,时，绳上张力将增加T, T=m 2r( 3 2 3 2).对于 A 球应有 m - r( w z 2 w 2) = f a+ T = f a+m- 2r( 3 2 3 2).可见 fA 0,即随3的增大，A球所受摩擦力将不断减小，直至fA= 0时，设此时角速度co = 32，则有A球：mw 22r = T； B球：m 222r= fm + T .解之得 2 = Jfm / mr .当角速度从3 2继续增加时，A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随3的增大而增大，直至f A= fm为止.设此时角速度为3 3，并有A球：mw32r = T fm B 球：mco 322r = fm+ T 解之得 co3 =J2fm/mr.若角速度3继续增加，A和B将一起向B一侧甩出.点拨：(1)由于A、B两球角速度相等，向心力公式应选用F=m32r . (2)分别找出-逐渐增大的过程中的几个临界状态，并正确分析各个不 同阶段的向心力的来源及其变化情况，揭示出小球所需向心力的变化对所提供 向心力的静摩擦力及绳子拉力之间的制约关系，这是求解本题的关键.【问题讨论】一般情况下，同学们大多能正确地指出“A、B系统将最终向B一侧甩出”这一物理现象.但是对于中间的动态变化过程是怎样的为什么 是这样的很少有同学能讲清楚.对于此类物理过程的挖掘要深刻、分析要细致，只有这样，才能使自己跳出题海.【例3】长L= m的轻杆，其一端连接着一个零件 A, A的质量m= 2kg.现 让A在竖直平面内绕 O点做匀速圆周运动，如图 38-2所示.在A通过最高点 时，求下列两种情况下 A对杆的作用力：(1)A的速率为1m/s； (2)A的速率为 4m/s. (g = 10m/s2)图 33-2点拨：(1)本题虽是竖直平面内的圆周运动，但由题述可知是匀速率的而 不是变速率的.(2)题目所求A对杆的作用力，可通过求解杆对A的反作用力得到答案.(3)A经越最高点时，杆对 A的弹力必沿杆的方向，但它可以给A以向下的拉力，也可以给 A以向上的支持力.在事先不易判断该力是向上还是向下的 情况下，可先采用假设法：例如先假设杆向下拉A,若求解结果为正值，说明假设方向正确；求解结果为负值，说明实际的弹力方向与假设方向相反.【问题讨论】(1)该题中A球分别以1m/s和4m/s的速度越过最低点时，A 对杆的作用力的大小、方向又如何(2)上面的杆如果换成绳子，A能不能以1m/s的速率沿圆周经越最高点 A能沿圆周经越最高点的最小速率为多少(3)若杆能承受的拉力和压力各有一个最大值，怎样确定零件 A做匀速圆 周运动的速率范围(4)如图383所示，有一半径为 R的圆弧形轨道，滑块A B分别从轨道 上表面和下表面沿轨道滑动，如果要使它们在最高点处不离开轨道，对它们在 最高点的速率有什么限制图 38-3参考答案(1)A对杆的作用力为16N的压力(2)A对杆的作用力为44N的拉力【例4】如图384所示，半径为r的圆桶绕中心轴匀速转动，角速度为3, 一质量为m的小滑块紧靠着圆桶内壁沿桶壁竖直向下的方向下滑，已知滑 块与桶壁间的动摩擦因数为小求滑块对圆桶的压力及滑块沿桶下滑的加速 度.点拨：(1)小滑块沿桶壁的竖直方向下滑，实际上参与了两个分运动：水 平方向以角速度3作匀速圆周运动，竖直方向以一定的加速度作匀加速直线运 动.(2)滑块在水平方向作匀速圆周运动所需的向心力，源于桶壁对其支持力;滑块在竖直方向的加速度则由竖直方向的重力与滑动摩擦力的合力所产生.参考答案N= mco 2r, a = g 2r跟踪反馈1 .一辆载重卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶， 地形如图38-5所示.由 于轮胎已旧，途中爆了胎，你认为在图中A、RC、D四处中，爆胎的可能性最大的一处是2 .图38 6为A B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象.其中A为双曲线的一支.则由图线可知A. A物体运动的线速度大小不变B. A物体运动的角速度大小不变C. B物体运动的角速度大小不变D. B物体运动的线速度大小不变3 .如图387所示，长为L的细绳一端固定在。点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与 O点相距L/2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下 列说法正确的是图 38-7A.小球的线速度没有变化B.小球的角速度突然增大到原来的2倍C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D.绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍4 .如图388所示，在电动机距转轴 。为r处固定一个质量为 m的铁块.启 动后，铁块以角速度3绕轴匀速转动，电动机对地面的最大压力与最小压力之 差为A. m(g+ 32r)C. 2m(g+co2r)图 3S-81 . B 2 . AC 3 . ABC 4 . DB. m(g+2co2r)2D. 2mrw 2