湖南大学-物理-课程指导八word版本

湖南大学-物理-课程指导八1. 温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能 和平均和平均平动动能平动动能 有如下关系：有如下关系： (A) 和和 都相等都相等 (B) 相等，而相等，而 不相等不相等 (C) 相等，而相等，而 不相等不相等 (D) 和和 都不相等都不相等 wwwww答案：答案：(C) 参考解答：参考解答：分子平均动能分子平均动能 kTi2分子平均平动动能分子平均平动动能 .23kTw 显然氦气显然氦气(i=3)和和氧气氧气(i=5)自由度不相同自由度不相同. 分子平均平动动能相同分子平均平动动能相同,而分子平均动能不相同。而分子平均动能不相同。2. 用总分子数用总分子数N、气体分子速率、气体分子速率v和速率分布函数和速率分布函数f(v) 表示下列各量：表示下列各量： (1) 速率大于速率大于v 0的分子数的分子数_； (2) 速率大于速率大于v 0的那些分子的平均速率的那些分子的平均速率_； (3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率的概率_ vv d)(dfNNvv d)(dNfN 00d)(vvvvvNfN000000d)(d)(d)(d)(dvvvvvvvvvvvvvvvvvvffNfNfNN000d)(d)(vvvvvvvvfNNfNN定义定义: : 某一事件某一事件i 发生的概率为发生的概率为 wi Ni 事件事件 i 发生的次数发生的次数N 各种事件发生的总次数各种事件发生的总次数NNwiNilim00d)(d)(vvvvvvvff0d)(vvvf3. 气缸内盛有一定量的氢气气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体可视作理想气体)，当温度不变而压，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率 和平均自由程和平均自由程 的的变化情况是：变化情况是： (A) 和和 都增大一倍都增大一倍 (B) 和和 都减为原来的一半都减为原来的一半 (C) 增大一倍而增大一倍而 减为原来的一半减为原来的一半 (D) 减为原来的一半而减为原来的一半而 增大一倍增大一倍 答案：答案：(C)参考解答：温度不变，则平均速率不变，参考解答：温度不变，则平均速率不变，RTmkT88v当压强增大一倍时，平均碰撞频率增大一倍当压强增大一倍时，平均碰撞频率增大一倍 ,2222kTPdndZvvZZZZZ当温度不变而压强增大一倍时，当温度不变而压强增大一倍时，平均自由程减为原来的一半。平均自由程减为原来的一半。PdkT22教学基本内容、基本公式教学基本内容、基本公式第第11章章 热力学基本原理热力学基本原理1. 掌握功和热量的概念；理解准静态过程；掌握热力学第一定律；能掌握功和热量的概念；理解准静态过程；掌握热力学第一定律；能分析、计算理想气体等容、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、分析、计算理想气体等容、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。2. 了解可逆过程和不可逆过程；理解热力学第二定律及其统计意义。了解可逆过程和不可逆过程；理解热力学第二定律及其统计意义。基本要求基本要求热量热量Q功功A内能内能E准静态过程准静态过程等温过程等温过程绝热过程绝热过程等容过程等容过程等压过程等压过程定容摩尔热容定容摩尔热容Cv定压摩尔热容定压摩尔热容Cp循环过程循环过程奥托循环奥托循环卡诺循环熵熵曲曲线线下下面面积积21dVVVPA21d)(212VVVPTTRiQRTiME2RiCP) 12(RiCV2121TT卡卡AEQ0S熵增加原理熵增加原理热力学第一定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第二定律)(12TTCMV理想气体等值过程和绝热过程有关公式理想气体等值过程和绝热过程有关公式过程过程特征特征过程方程过程方程能量转能量转化关系化关系内能增量内能增量 E 对外作功对外作功 A 吸收热量吸收热量 Q摩尔热摩尔热容量容量C等容等容V=恒量恒量P/T=恒量恒量0等压等压P=恒量恒量V/T=恒量恒量 或等温等温T=恒量恒量PV=恒量恒量0 绝热绝热Q=0PV =C1V -1T=C2P -1 V- =C300)(12TTCMVRiV2C)(12TTCMV)(12TTRMRCCVP12VVRTlnM21PPRTlnM或或12lnVVRTM21lnPPRTM或或)(12TTCMV)(12TTCMV)(12TTCMP)(12VVPEQAEQAQEA1. 1mol理想气体从理想气体从pV图上初态图上初态a分别经历如图所示的分别经历如图所示的(1)或或(2)过程到过程到达末态达末态b已知已知Ta Q20 (B) Q2 Q10 (C) Q2 Q10 (D) Q1 Q20 答案：答案：(A) (1)、 (2)过程始末态相同，所以内能的增量相同，即过程始末态相同，所以内能的增量相同，即 ,21EE又又TaTb，根据，根据 E = CV T，有，有 021EE(1)、 (2)过程气体均膨胀对外作功，且过程气体均膨胀对外作功，且 , 021 AA根据热力学第一定律：根据热力学第一定律： AEQ. 021QQaVbV2. 右图为一理想气体几种状态变化过程的右图为一理想气体几种状态变化过程的pV图，其中图，其中MT为等温为等温线，线，MQ为绝热线，在为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：三种准静态过程中： (1) 温度降低的是温度降低的是_过程；过程； (2) 气体放热的是气体放热的是_过程过程 C B A Q p V O M T AMAM、BM AM：AEQ0, 0, 0QAEBM： AEQ, 0, 0AE比较比较BM过程过程与与QM绝热绝热过程，过程，QM绝热过程：绝热过程：0QMQMAE外QBTT 0QMBMAA外外0)()()(BQVQMBMVQMBMTTCTTTTCEE0QMQMBMBMBMAEAEQ外外QMBMEE0BMQ等温等温绝热绝热3. 一定量理想气体，经历如图所示的循环过程，其中一定量理想气体，经历如图所示的循环过程，其中AB和和CD是等是等压过程，压过程，BC和和DA是绝热过程，已知是绝热过程，已知TC = 300 K，TB = 400 K， (1) 这循环是不是卡诺循环？为什么？这循环是不是卡诺循环？为什么？(2) 求此循环的效率求此循环的效率 p V O C B A D 解：解：(1) 这循环不是卡诺循环卡诺循环是由两这循环不是卡诺循环卡诺循环是由两等温过程和两个绝热过程构成的等温过程和两个绝热过程构成的 (2) 由绝热方程：由绝热方程： DDAATpTp11CCBBTpTp11DCBAPPPP,又CDBATTTTBCABDCTTTTTT或AB过程吸热过程吸热 )(1ABpTTCMmQCD过程放热过程放热 )(2DCpTTCMmQ循环效率为循环效率为 121QQABDCTTTT1%251BCTT4. 关于可逆过程和不可逆过程的判断：关于可逆过程和不可逆过程的判断： (1) 可逆热力学过程一定是准静态过程可逆热力学过程一定是准静态过程 (2) 准静态过程一定是可逆过程准静态过程一定是可逆过程 (3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 (4) 凡有摩擦的过程凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程一定是不可逆过程 以上四种判断，其中正确的是以上四种判断，其中正确的是 (A) (1)、(2)、(3) (B) (1)、(2)、(4) (C) (2)、(4) (D) (1)、(4) 参考解答：答案：参考解答：答案：(D) 只有当系统的状态变化过程进行的无限缓慢，在进行过只有当系统的状态变化过程进行的无限缓慢，在进行过程中没有能量损耗的准静态过程才是可逆过程，否则就是不程中没有能量损耗的准静态过程才是可逆过程，否则就是不可逆过程。可逆过程。如果你答错啦，看看下面思考题：如果你答错啦，看看下面思考题：请认真思考啊！请认真思考啊！(1) 可逆过程是否一定是准静态过程？准静态过程是否一定是可逆过程？可逆过程是否一定是准静态过程？准静态过程是否一定是可逆过程？ 参考解答：参考解答： 可逆过程的定义是：无摩擦的准静态过程。由此定义可知：准静态过程可逆过程的定义是：无摩擦的准静态过程。由此定义可知：准静态过程是可逆过程的必要条件而非充分条件。可逆过程一定是准静态过程；反过来是可逆过程的必要条件而非充分条件。可逆过程一定是准静态过程；反过来讲，准静态过程不一定是可逆过程，因为有可能伴随摩擦。摩擦一定会引起讲，准静态过程不一定是可逆过程，因为有可能伴随摩擦。摩擦一定会引起热功转换，而凡是涉及热功转换的过程一定是不可逆的。热功转换，而凡是涉及热功转换的过程一定是不可逆的。(2) 有人说：有人说：“不可逆过程就是不能往反方向进行的过程不可逆过程就是不能往反方向进行的过程” 对吗？为什么？对吗？为什么？参考解答：参考解答：这种说法是不对的这种说法是不对的 因为判断一个过程是否可逆，并不以它是否能沿反方向进行为根据，因为判断一个过程是否可逆，并不以它是否能沿反方向进行为根据，而是要看这个过程的一切后果（包括系统和外界的变化）是否都能够消除而是要看这个过程的一切后果（包括系统和外界的变化）是否都能够消除掉。有些过程虽然可以沿反方向进行而使系统复原，但是若外界不能复原掉。有些过程虽然可以沿反方向进行而使系统复原，但是若外界不能复原的话，仍是不可逆过程的话，仍是不可逆过程5. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成热机靠燃料设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动致冷机致燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动致冷机致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热假定热机锅炉的温度为冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热假定热机锅炉的温度为t1 =210 ，天然蓄水池中水的温度为，天然蓄水池中水的温度为 t2 =15 ，暖气系统的温度为，暖气系统的温度为t360 ，热机从，热机从燃料燃烧时获得热量燃料燃烧时获得热量Q1 = 2.1107 J，计算暖气系统所得热量，计算暖气系统所得热量解解: 由卡诺循环效率可得热机放出的热量由卡诺循环效率可得热机放出的热量 1312TTQQ 卡诺热机输出的功卡诺热机输出的功 1131)1 (QTTQA由热力学第一定律可得致冷机向暖气系统放出的热量由热力学第一定律可得致冷机向暖气系统放出的热量 AQQ21卡诺致冷机是逆向的卡诺循环卡诺致冷机是逆向的卡诺循环,同样有同样有 3212TTQQ由此解得由此解得 )1 (1323132331TTTTQTTTATQ暖气系统总共所得热量暖气系统总共所得热量 112332112)()(QTTTTTTQQQJ1027. 67锅炉锅炉T1天然蓄水池天然蓄水池T2 暖气系统暖气系统T3Q1Q2A1Q2Q131211TTQQ6. 如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住图中子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住图中K为用为用来加热气体的电热丝，来加热气体的电热丝，MN是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动运动、是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为m3开始开始时活塞在位置时活塞在位置，系统与大气同温、同压、同为标准状态现将小，系统与大气同温、同压、同为标准状态现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置时停止时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至；断开电源，再逐步移；断开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至去所有砝码使气体继续膨胀至，当上升的活塞被环，当上升的活塞被环M、N挡住后拿挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环 (1) 在在pV图上画出相应的循环曲线；图上画出相应的循环曲线； (2) 求出各分过程的始末状态温度；求出各分过程的始末状态温度； (3) 求该循环过程吸收的热量和放出的热量求该循环过程吸收的热量和放出的热量 M N K 解：解：(1) 如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住图中的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住图中K为用来加热气为用来加热气体的电热丝，体的电热丝，MN是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动、是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为1 10-3m3开始时活塞在位置开始时活塞在位置，系统与大气同温、同压、同为标准状态现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢系统与大气同温、同压、同为标准状态现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置地压缩气体，当活塞到达位置时停止加砝码；时停止加砝码；然后然后接通电源缓慢加热使活塞至接通电源缓慢加热使活塞至；断开电源，断开电源，再再逐步移逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至去所有砝码使气体继续膨胀至,当上升的活塞被环当上升的活塞被环M、N挡住挡住后后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，来状态，完成一个循环完成一个循环 M N K (1) 在在pV图上画出相应的循环曲线；图上画出相应的循环曲线； 系统开始处于标准状态系统开始处于标准状态a，活塞从，活塞从为为绝热绝热压缩压缩过程，终态为过程，终态为b; P V0abaVbV活塞从活塞从为为等压膨胀等压膨胀过程，终态为过程，终态为c；c活塞从活塞从为为绝热膨胀绝热膨胀过程，终态为过程，终态为d；d除去绝热材料系统恢复至原态除去绝热材料系统恢复至原态a，该过程为，该过程为等体过程等体过程。该循环过程在该循环过程在pV图上对应的曲线如图所示。图上对应的曲线如图所示。(1)(1) 该循环过程在该循环过程在PV图上对应的曲线如图所示。图上对应的曲线如图所示。 M N K V pO adcbVbVcVa(2)(2) 由题意可知由题意可知 Pa=1.013105 Pa ， Va=3103m3， Ta = 273K， Vb=1103m3， Vc=2103m3 . ab为绝热过程，据绝热过程方程为绝热过程，据绝热过程方程 )5/7(,11bbaaVTVT得得 K424)(1ababTVVTbc为等压过程，据等压过程方程为等压过程，据等压过程方程 Tb / Vb = Tc / Vc得得 K848bbccVTVTcd为绝热过程，据绝热过程方程为绝热过程，据绝热过程方程 )(,11adddccVVVTVT得得 K721)(1cdcdTVVT M N K V pO adcbVbVcVa(3) (3) 在本题循环过程中在本题循环过程中ab和和cd为绝热过程，为绝热过程，不与外界交换热量不与外界交换热量; ; bcbc为等压膨胀过程，为等压膨胀过程，吸收热量为吸收热量为 Qbc= Cp(TcTb) 式中式中 RCp27又据理想气体状态方程有又据理想气体状态方程有PaVa= RTa，可得可得 J1065. 1)(273bcaaabcTTTVpQda为等体降温过程，放出热量为为等体降温过程，放出热量为 )(adVdaTTCQJ1024. 1)(252adaaaTTTVpbcQdaQ7. 燃烧汽油的四冲程内燃机中进行的循环叫奥托循环，如燃烧汽油的四冲程内燃机中进行的循环叫奥托循环，如图近似表示。设工作物质为理想气体，图近似表示。设工作物质为理想气体，ab和和cd为绝热为绝热过程，过程，bc和和da为等容过程。压缩比为等容过程。压缩比V1/V2=7， =1.4，循环效率循环效率%1 .547111114 . 0121VVTTba计算计算 bc 不同的等容增压比不同的等容增压比，结果是效率均为结果是效率均为54.1%左右，左右，没有影响，即效率只和绝热压缩比有关，与等容增压比没有影响，即效率只和绝热压缩比有关，与等容增压比Pc / Pb 无关。无关。请写出计算程序。请写出计算程序。a (V1,T1)V1V2VPb (V2,T2)c (V2,T3)d (V1,T4)汽油内燃机的汽油内燃机的绝热压缩比绝热压缩比取取7，计算不同的，计算不同的bc的的等容增压比等容增压比Pc / Pb ，结果是等容增压比越大，结果是等容增压比越大，气体对外所做的功越多。但是效率均为气体对外所做的功越多。但是效率均为54.1%左左右，没有影响。右，没有影响。%1 .547114 . 0循环一周对外所做的相对功循环一周对外所做的相对功 A/A0)(1bcVTTCQ)(2adVTTCQb c是等容过程，压强与温度成正比是等容过程，压强与温度成正比d a也是等容过程，利用前一公式可得也是等容过程，利用前一公式可得可见：可见：d a的等容减压比等于的等容减压比等于bc的等容增压比。的等容增压比。气体循环一周所做的功为气体循环一周所做的功为对于一定气体，绝热压缩比越大，等容增压比对于一定气体，绝热压缩比越大，等容增压比越大，气体对外所做的功越多。越大，气体对外所做的功越多。体积的绝热压缩比为体积的绝热压缩比为 kV = V1/V2 ，但是效率只和但是效率只和绝热压缩比有关！绝热压缩比有关！PbcbckPPTTPbcadadkTTTTPP) 1() 1(1PVaVbcbVkkTCTTTC) 1() 1(PaVadaVkTCTTTC) 1)(1(121PVaVkkTCQQA11)1(1VkQAV1V2VPabcdQ1Q21211VTVTba1. 测定气体分子速率分布实验为什么要求在高度真空的容器内进行？测定气体分子速率分布实验为什么要求在高度真空的容器内进行？假若真空度较差，问容器内允许的气体压强受到什么限制？假若真空度较差，问容器内允许的气体压强受到什么限制？ 如果不是高度真空，容器内有杂质粒子，分子与杂质粒子碰撞会改变如果不是高度真空，容器内有杂质粒子，分子与杂质粒子碰撞会改变速率分布，使得测到的分布不准。假若真空度较差，只要分子的平均速率分布，使得测到的分布不准。假若真空度较差，只要分子的平均自由程大于容器的线度自由程大于容器的线度L，即即 参考解答：参考解答：L那么可以认为分子在前进过程中基本不受杂质粒子的影响。由于那么可以认为分子在前进过程中基本不受杂质粒子的影响。由于平均自由程与压强的关系为平均自由程与压强的关系为: PdkT22 所以要求所以要求 LPdkT22 即即 LdkTP22这就是对于容器内压强的限制条件。这就是对于容器内压强的限制条件。研讨题研讨题2. 热力学中经常用到理想气体热力学中经常用到理想气体, 理想气体与热力学究竟是什么关系理想气体与热力学究竟是什么关系?参考解答：参考解答：1.1.热力学的理论框架无需理想气体。热力学的理论框架无需理想气体。热力学理论是普遍的热力学理论是普遍的, ,当然不依赖于理想气体。当然不依赖于理想气体。基础物理基础物理热力学的理论框热力学的理论框架如下架如下: :第一步第一步: :由热功当量实验得到了热力学第一定律，由热机与冷机分别得到由热功当量实验得到了热力学第一定律，由热机与冷机分别得到了热力学第二定律的开尔文表述与克劳修斯表述；了热力学第二定律的开尔文表述与克劳修斯表述；第二步第二步：由热力学第二定律导出卡诺定理，给出可逆机效率的表述；由热力学第二定律导出卡诺定理，给出可逆机效率的表述；第三步第三步: :由卡诺定理导出了克劳修斯等式与不等式，定义了熵由卡诺定理导出了克劳修斯等式与不等式，定义了熵S，建立了建立了孤立系统熵增加原理。孤立系统熵增加原理。热力学的理论框架热力学的理论框架, , 显然并未用到理想气体。显然并未用到理想气体。研讨题研讨题2.2.理想气体在热力学中的作用理想气体在热力学中的作用(1) (1) 理想气体为热力学提供了一个简单的实例理想气体为热力学提供了一个简单的实例任何普遍的理论要被人们所接受任何普遍的理论要被人们所接受, , 就必须有实例就必须有实例, ,例如在力学中例如在力学中, , 要使人们要使人们接受势能的理论接受势能的理论, , 必须有必须有“万有引力势能与弹簧势能万有引力势能与弹簧势能”这种实例这种实例. . 由于理想由于理想气体遵从状态方程和焦耳定律气体遵从状态方程和焦耳定律, ,因此理想气体就成了热力学中最简单的实例因此理想气体就成了热力学中最简单的实例. .(2) (2) 理想气体为测量热力学温度提供了一种简单的温度计理想气体为测量热力学温度提供了一种简单的温度计当可逆卡诺机的工作物质为理想气体时当可逆卡诺机的工作物质为理想气体时, ,以理想气体状态方程和焦耳定律为以理想气体状态方程和焦耳定律为前提前提, ,由热力学第一定律和卡诺定理对可逆机效率的表述由热力学第一定律和卡诺定理对可逆机效率的表述, ,可以论证用理想气可以论证用理想气体温度计就可以测量热力学温度体温度计就可以测量热力学温度,这体现了理想气体的重要性这体现了理想气体的重要性. . 除此之外除此之外, ,还还可以依据普朗克黑体辐射定律、聂奎斯脱噪声方程设计出辐射温度计、噪声可以依据普朗克黑体辐射定律、聂奎斯脱噪声方程设计出辐射温度计、噪声温度计温度计, ,来直接复现热力学温度来直接复现热力学温度. . 但使用这些所谓但使用这些所谓绝对测量仪器绝对测量仪器在技术在技术上是十分繁难的上是十分繁难的, ,而且费用昂贵而且费用昂贵, ,所以不能普及所以不能普及. .这也这也凸显了理想气体温度计凸显了理想气体温度计的实用价值的实用价值. .1. 热力学中经常用到理想气体热力学中经常用到理想气体, 理想气体与热力学究竟是什么关系理想气体与热力学究竟是什么关系?研讨题研讨题3. 冰融化成水需要吸热，因而其熵是增加的但水结成冰，这时冰融化成水需要吸热，因而其熵是增加的但水结成冰，这时要放热，即要放热，即dQ为负，其熵是减少的这是否违背了熵增加原理？为负，其熵是减少的这是否违背了熵增加原理？试解释之试解释之 研讨题研讨题参考解答：参考解答：熵增加原理的表述是：在孤立系统（或绝热系统）中发生的任何熵增加原理的表述是：在孤立系统（或绝热系统）中发生的任何不可逆过程，系统的熵必增大，只有对可逆过程，系统熵不变不可逆过程，系统的熵必增大，只有对可逆过程，系统熵不变 现在水结成冰要放热给环境，应该把水和环境组成孤立系统，在现在水结成冰要放热给环境，应该把水和环境组成孤立系统，在水结成冰的过程中要考虑整个系统的熵变，水的熵減少不违背熵水结成冰的过程中要考虑整个系统的熵变，水的熵減少不违背熵增加原理增加原理课程指导课，希望对同学们有帮助！课程指导课，希望对同学们有帮助！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢