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第1章 刚体力学基础 物体的弹性1.1 （1）n=(2) (3) 1.4 A 对物体：Mg-T=Ma 对滑轮： 联立求解，得： B 对滑轮： 得：1.6 对物体： 对滑轮： 解得： 由角量的运动方程： 1.8 人和转盘组成的系统角动量守恒 1.12 解：（1）成人股骨断裂的压力（2）股骨断裂的线应变（3）长度的改变量第2章 流体力学基础2.1 解：（1）主动脉血液流量(2) 大动脉血液的平均流速（3） 当r=0时毛细血管内血液具有最大流速，根据 得：2.4 解：（1）（2） （3） 2.8 解：（1）毛细血管两端血压降（2）毛细血管内血液的流量（3）流阻2.9根据伯努利方程，可得 单位体积的油损耗的能量w= 代入数值得：那么 的油流过损失的能量为5*第3章 振动与波 声波 超声和超声成像3.1解：矢量图略 画旋转矢量图可得1） 2）3）； 4）；3.2解：由图示可知 ， T=0时， 依据旋转矢量有：，所以3.6解： ，该质点的合振动为3.7 解：（1）因为p1点振动方程为，而p2点落后p1点的距离为L1+ L2， 所以p2点的振动方程为 （2）与p1点相距的点与p1点的振动状态相同。3.8 解：两波源连线上因干涉相消才静止，据干涉相消条件 且有，设相消点距离S1的距离为x 则，可取1，3，5，7，9，29m。第4章 气体分子动理论4.1 解：（1）据有 ； （2）分子间的平局距离即为分子的平均自由程，有 m此值约为氧分子直径的100倍。4.4 解： ，=6.805m3 气体的摩尔质量为 气体是氮气 方均根速率为 因氮气分子的自由度为5，所以氮气气体分子的平均平动动能为 气体分子的平均转动动能为气体分子的总平动动能为 气体的内能为第5章 液体的表面现象5.1 解：（1）由表面张力得：其中：一滴液体的重力，所以 （2）表面张力等于一滴液体的重力，即5.4 解：A点受到的向上压强PA等于大气压强P0与附加压强两者之和，即：ABH B点压强PB等于大气压强P0与附加压强的差，即 根据流体静力学的基本原理，A点受到的向下压强为，由平衡条件可知，因而:5.5 解：毛细管中液面上升高度：得到： = =5.52610-2（N/m）第6章 静电场6.2 解：（1） 建立如图所示的坐标系，在导线上位置x处取一线元，所带电荷，该电荷在M点产生的元电场强度沿x轴的正方向，大小为： = = =6.744 102（N/C） (2) 建立如下图所示坐标系，y轴过N点 在导线上位置为x的P点取线元，所带电荷，在N点产生的元电场强度方向沿PN连线，大小为：由于导线上电荷分布关于y轴对称，在x方向的分量相消，在y方向的分量，导线上电荷在N点产生的电场强度大小为： = =1.497103N/C6.4解：由高斯定理： （1） rRA, =0 E=0(2) RArRB, = = =6.5解：(1)如图所示，在圆柱体外距离轴心为r的任意点P选取半径为r，高为l的同轴圆柱形高斯面，其上、下底面的电通量为零，侧面s上各点的电场强度的方向沿圆柱体侧面的径向向外。由于圆柱体上电荷分布的对称性，圆柱形高斯面上的电场强度的大小相等。由高斯定理： = =得到：=以表示沿矢径方向的单位矢量， （rR）(2)在圆柱体内距轴心为r的任意点P,选取半径为r，高为l的同轴圆柱形高斯面，同理该圆柱面的上、下底面的电通量为零，侧面上各点的电场强度大小相等。 由高斯定理： = =得到：=以表示沿圆柱形矢径方向的单位矢量， （rR）6.7 真空中，A点有一正电荷+q，O点有一负电荷-q。BCD是以O为圆心、半径为R的半圆弧，AB=R。（B点处于A点和O点连线的中点，O点处于B点和D点连线的中点）试求：（1） 单位正电荷从B沿BCD运动到D点的过程中，电场力所做的功；（2） 单位负电荷从D点运动到无限远处的过程中，电场力做的功。解：若取无穷远点为电势零点，则+q电荷在B点的产生的电势为 ，在D点产生的电势为。-q电荷在B点的产生的电势为 ，在D点产生的电势为。根据电势叠加原理，在+q和-q的电荷系统中，B点的总的电势为，D点的总的电势为。（1） 将单位正电荷从B点沿着运动到D点的过程中，电场力做的功为（焦耳）。（2） 将单位负电荷从D点运动无穷远处的过程中，电场力做的功为（焦耳）。 6.8 电荷线密度为的无限长直导线产生的电场中，A点离导线的距离为，B点离导线的距离为。试求：（1）A、B两点间的电势差；（2）若取处为电势零点，A点的电势； (3) 若取无穷远点为电势零点，A点的电势。 解：以直导线为轴、半径为r的圆柱面作为高斯面，其电通量为 ，则有。（1）A、B两点之间的电势差：。（2）若取处为电势零点，A点的电势（3）若取无穷远点为电势零点，A点的电势。第8章 恒定磁场8.2 真空中，半径为20cm的圆线圈，通有电流，试求圆心处和轴线上距圆心为20cm处的磁感应强度。解：设半径为R的载流线圈圆心为O，线圈上任一点A处的电流元在通过圆心的轴线上任意一点P处的磁感应强度。设AP=r，由于的方向与AP的方向垂直，因此，由毕奥-萨伐尔定律， 。 以O点为坐标原点，以OP方向为正向，取过圆心的轴线为x轴。则可以分为平行于x轴的分量和垂直于x轴的分量。由于在载流园线圈上的任一点A点，都存在其关于圆心O点的对称点，设为B点，并且B点的电流元在P点产生的磁场的垂直分量和A点电流元在P点产生磁场的垂直分量互相抵消，于是整个圆形电流的所有电流元在P点产生的磁场只剩下平行于x轴的分量。 设AP与OP的夹角为，则则，因此电流线圈在轴线任一点产生的总的磁感应强度为（1） 在圆心处，x=0，磁感应强度为。（2） 在距离圆心x=0.2m处，磁感应强度为。8.3 真空中，无限长直导线的中间部分弯成半径为R的3/4段圆弧，圆心O在直线段的延长线上，导线中通有电流I。试求O点的磁感应强度。（设3/4段圆弧的两个端点为A、B, 处于OA的延长线上，而直导线的另一端为处于与平行的、沿3/4段圆弧的B点自然延伸的切线方向。电流方向为，由流入并从流出。）解：由于圆心O在直线段的延长线上，则直线段的电流在O点产生的磁场为零。根据毕奥-萨伐尔定律，3/4段圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度，其方向垂直于纸面向外，其大小为，因此3/4段圆弧中的电流在O点产生的磁感应强度为。根据教材147页（8.4）公式，直线段的电流在O点产生的磁场为。 因此，O点总的磁感应强度应是以上三项之和，即 。8.4、真空中，直径是长度的4倍的螺线管，单位长度上的线圈匝数200匝cm-1，线圈中通有电流0.10A。试求螺线管轴线上中点和两端点的磁感应强度。解：由螺线管轴线上点的磁感应强度公式由几何关系，得中点：，右端点：，8.5、如图所示，真空中，扇形线圈ABCD处在垂直于均匀磁场B的平面内，扇形对圆心O点的圆心角为60，线圈中通有电流I，试求：（1）扇形线圈各段导线所受的磁场力；（2）扇形线圈所受的磁场力。解：由安培定律有：（1）,，方向如图所示。（2）沿水平方向和竖直方向进行分解8.6、真空中，平面圆线圈处在均匀磁场中，线圈的半径为20cm，通有电流20A；磁场的磁感应强度为8.010-2T。线圈平面与磁场方向平行。试求：（1）线圈所受的磁场力；（2）线圈的磁矩和线圈所受的磁力矩。解：（1） 线圈上下半截所受磁场力大小相等，方向相反，所以（2） ，0.2Nm第10章 波动光学10.2、平行单色光垂直照射在缝间距为0.2mm的双缝上，双缝与像屏的间距为0.8m。（1）若从第一级明条纹到同侧第四级明条纹间的距离为7.5mm，试求入射光的波长；（2）若入射光的波长为600nm，试求相邻两明条纹中心的间距。解：明纹条件：暗纹条件：（1）所以，（2）10.5、在玻璃平板表面上镀一层硫化锌介质膜，若适当选取膜层厚度，则可使在硫化锌薄膜上下表面的反射光干涉加强，从而使反射光增强，已知玻璃的折射率为1.50，硫化锌的折射率为2.37，垂直入射的红光的波长为633.0nm，试求硫化锌膜层的最小厚度。解: 设光垂直入射增反膜，欲反射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉加强条件，由于硫化锌的折射率（=2.37）大于玻璃的折射率（=1.5），故光程差满足 667.7令，得膜的最小厚度为10.11、波长为600nm的平行单色光垂直照射一光栅，相邻两明条纹的衍射角分别由式 =0.20, 0.30确定，已知第四级明条纹缺级、试求：（1）光栅常数；（2）光栅上透光缝的最小宽度；（3）能看到几级光谱？解：(1)由式对应于与处满足：得 k = 2 ， (2)因第四级缺级，故此须同时满足解得 取，得光栅狭缝的最小宽度为(3)由当，对应 因，缺级，所以在范围内实际呈现的全部级数为共条明条纹(在处看不到)10.12、一束自然光照射到互相重叠的四块偏振上，每块偏振片的偏振化方向相对前面一块偏振片沿顺时针方向（迎着透射光观察）转过30o、试求透射光强与人射光强之比。解：由题知，第一块偏振片与第二块偏振片主轴相差 30o，一次类推，每相邻两块主光轴均相差30o，则有：， 故最后透射光强度变为 =316 透射光强度与入射光强度之比为：3：16第11章 几何光学11.2、空气中，这射率为1.52、半径为10cm的实心玻璃球内，距球面顶点5cm处的光轴上有一小气泡，试求小气泡通过距其近的球面折射所成的像。解：由题知，这是小气泡折射成像。物体即为小气泡（处于折射率为1.52的玻璃球体内），则由折射成像公式得其中：5cm，1.52，1.0，-10cm，代入上式得：约-4cm11.4 由共轴球面系统成像公式 得 上式中为左球面像距，因两球面顶点相距10cm，故对右球面而言物距应当为（），所以该共轴球面系统最终成的像为： 得 （图略）11.5 条件似乎不全（未给水和薄透镜折射率）11.9 薄透镜成像公式 ，由题意知， 得 因两薄透镜中心距离，所以相对右透镜而言，物距 11.11 （1）配近视镜 （2）配远视镜 第13章 量子物理基础13.1 辐出度 （1）（2）13.3（1）一个光子的能量铜的逸出功 由铜表面发出的光电子的初动能为0(2) 遏止电势差为0（3）13.5（1）（2）反冲电子的动能应等于由于电子质量减小而增加的能量 13.7（1） （2）第14章 激光 X射线及X射线成像14.1解： 14.2解： 14.3解： 14.4解： 第15章 原子核 磁共振成像 放射性核素成像15.1解：镭的衰变方程为：根据动量守恒，所以，又有可得：释放出来的总衰变能为两子核的动能之和，即：另解：衰变能：查核素表可知 所以 15.4解：（1）镭的半衰期为：衰变常数为：（2）1g镭的放射性活度：（3）1g镭放置即一个半衰期后，其活度会变为原来的一半，所以15.5解：（1）的半衰期为8.04d，设出厂时1ml注射液初始活度为,则存放11天后，活度变为： 存放11天后，所需的注射量为：（2）若最大注射量为8ml，则放置t天后的8ml注射液的活度应该与初始0.5ml的活度相同，即 所以 15.7解：注入人体后，其生物半衰期为65d，经过18d后，的活度为：人体血液量为：
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