八年级数学上册垂直平分线导学案

垂直平分线【教学目标】：1、经历线段垂直平分线的性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，体会辩证思想2、能运用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题【教学重难点】：能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论2能够利用尺规作已知线段的垂直平分线【导入】：提问1：线段是不是轴对称图形？如果是，那么请说明它的对称轴在哪里？提问2：如图，线段AB关于直线MN对称，在直线MN上任取一点P，分别联结PA、PB，那么线段PA与PB一定相等吗？【自学指导】：一 、学生看P32-P35并思考一下问题：运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理线段垂直平分线性质定理和判定定理，两者的应用上的区别及各自的作用。用尺规作线段的垂直平分线体会作法中每一步的依据（为什么以大于AB的长为半径作弧两弧相交于点C和D请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗?）二，自学检测： 0，石油公司计划修建一加油站，到长沙、株洲、湘潭三地的距离相等。你认为该加油站应建于何处？ 1 如图3-137，在ABC中，AB=AC， A8B的垂直平分线MN交AC的延长线于D求DBC的度数4 2如图3138，在ABC中，BD平分ABC，EF垂直平分BD交CA延长线于E求证：EABEBC 三、师生共同探讨，总结：过到线段两端距离相等的点的直线是这条线段垂直平分线是否正确线段垂直平分线性质定理和判定定理，两者的应用上的区别及各自的作用。运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。注：点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等可见，定理是证明两线段相等的依据。用集合的观点描述线段的垂直平分线：线段的垂直平分线可以看作是和这条线段的两个端点的距离相等的所有的点的集合。用符号语言表示线段垂直平分线性质定理：P在线段AB的垂直平分线上PA=P B用符号语言表示线段垂直平分线判定定理：PA=P B P在线段AB的垂直平分线上四、板书: 线段垂直平分线定理性质：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理判定：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上五、提高练习：六、作业与学后反思：一、判断题：1、如下图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。 2、如下左图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。 3、如上右图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。（四）、证明举例：例1：已知，如图ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证：PA=PB=PC。证明：点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB（ ）同理PB=PCPA=PB=PC（ ） 由例题PA=PC，知道点P在AC的垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这个点到三个顶点的距离相等。 4、已知：是等腰三角形，ED为腰AB的垂直平分线，的周长为24cm，腰长为14cm，求底边BC的长。5、已知，D是直角斜边AC的中点，于D交BC于E，求：的度数。 6、在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.在这一节中，所介绍的定理实际是在七年级曾经探索过的命题，如线段垂直平分线的性质定理，作为探索活动的自然延续和必要发展，我们作为老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学压想方法的强化和渗透