勾股定理 (2)

勾股定理 【学习目标】1、进一步理解勾股及逆定理；2、灵活应用勾股定理及逆定理的数学模型解决实际问题（重、难点）。【学习过程】一、回顾与诊断1、勾股定理如果直角三角形的两直边分别是a、b，斜边为c，那么 诊断在RtABC中，两直边长分别为10和24，则斜边长等于 。25B169如图，字母B所代表的正方形的面积是 。2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是 诊断下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）。Aa3 b4 c5 Ba12 b13 c5Ca4 b2 c3 Da8 b17 c15在ABC中，AB6，AC8，BC10，则该三角形为A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形归纳总结：勾股定理及其逆定理应用的区别（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据3、互逆定理命题如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设和结论正好相反，这两个命题叫做 命题。诊断“对顶角相等”的逆命题是 “两直线平行，同位角相等”的逆命题是 二、勾股定理的运用（三种基本思想）（1）分类思想例1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X的平方是多少？例2.三角形ABC中,AB10,AC17,BC边上的高线AD8,求BC的长？得出分类思想的规律： 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。（2）方程思想例如图，折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB6cm，BC10 cm，求EC的长。变式：在矩形ABCD中，AB6cm，BC8 cm，若沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于G点，求DG的长。得出方程思想的规律： 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。（3）展开思想例. 如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离。 学生小组讨论，探究出可能的情况，教师给予适当的提示，拿一个实物演示，拆分，折叠试试，再利用勾股定理求解。得出展开思想的规律：1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2. 利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。三、勾股定理逆定理的运用例有一块四边形的地ABCD，ABBC，ADDC，A135，BC6m，AD2，求这块地的面积。变式：在上图中，若ABBC，AB7， BC24，AD15，CD20，求这块地的面积。小结：补充图形后，利用勾股定理求解，补充图形又是作辅助线的一种重要方法。四、总结反思，对照目标本节课你学到的知识是什么？方法是什么？你还有什么疑惑？五、检测反馈，达标评价填空1一直角三角形有两边长为4和5，则第三边长为 。2命题“，则a2b2”的逆题是 ，它是 命题（填“真”或“假”）。选择题1等腰三角形的周长为36，其底边上的高为6，则其面积为（ ）A216 B96 C48 D722如图，一棵大树在距地6m的B处折断，着地处A与树根C距离为8m，求树原高为（ ）A10m B14m C18m D16m3一块钝角三角形草坪ABC，AB40m，BC60m，B120，若这种草坪每平方米需要m元，则这种草坪共需（ ）A800元 B600元 C1200元 D1200m元4在ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长是（ ）A42 B32 C42或32 D37或335已知RtABC中C90，若ab14cm，C10cm，则RtABC的面积是（ ）A24cm2 B36cm2 C48cm2 D60cm21、如图，在ABC中，ADBC，AD12，BD16，CD5，求ABC的周长。判断ABC是否是直角三角形。2、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？3.小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？ 六、作业必做：课本P8081，1、4、6、7题选做：8、9题。