浙江省嘉兴市中考数学专题复习 第9讲 列方程（组）解应用题课件

第第9讲列方程讲列方程(组组)解应用题解应用题1列方程列方程(组组)解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤：(1)_；(2)_；(3)找出包含未知数的找出包含未知数的_；(4)_；(5)_；(6)_审题审题设元设元等量关系等量关系列出方程列出方程(组组)求出方程求出方程(组组)的解的解检验并作答检验并作答2各类应用题的等量关系：各类应用题的等量关系：(1)行程问题：路程速度行程问题：路程速度时间；时间；相遇问题：两者路程之和全程；相遇问题：两者路程之和全程；追及问题：快者路程慢者先走路程追及问题：快者路程慢者先走路程(或相距路程或相距路程)慢者后慢者后走路程走路程(2)工程问题：工作量工作效率工程问题：工作量工作效率工作时间工作时间(3)几何图形问题：几何图形问题：面积问题：面积问题：S长方形长方形ab(a、b分别表示长和宽分别表示长和宽)；S正方形正方形a2(a表示边长表示边长)；S圆圆r2(r表示圆的半径表示圆的半径)；体积问题：体积问题：V长方体长方体abh(a、b、h分别表示长、宽、高分别表示长、宽、高)；V正方体正方体a3(a表示边长表示边长)；其他几何图形问题：如线段、周长等其他几何图形问题：如线段、周长等(4)增长率问题：如果基数用增长率问题：如果基数用a表示，末数用表示，末数用A表示，表示，x表示增长表示增长率，时间间隔用率，时间间隔用n表示，那么增长率问题的数量关系是：表示，那么增长率问题的数量关系是：a(1x)nA.(5)利润问题：利润问题：利润销售价进货价；利润销售价进货价；销售价销售价(1利润率利润率)进货价进货价(6)利息问题：利息问题：利息本金利息本金利率利率期数；期数；本息和本金利息本息和本金利息1(2013济宁济宁)服装店销售某款服装，一件服装的标价为服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，元，若按标价的八折销售，仍可获利若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标元，则这款服装每件的标价比进价多价比进价多 ( )A60元元 B80元元 C120元元 D180元元2(2013绵阳绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差个还差3个，如果每人个，如果每人2个又多个又多2个，请问共有多少个小朋友？个，请问共有多少个小朋友？( )A4个个 B5个个 C10个个 D12个个CB3(2013广州广州)已知两数已知两数x，y之和是之和是10，x比比y的的3倍大倍大2，则下，则下面所列方程组正确的是面所列方程组正确的是( )C4(2013衡阳衡阳)某药品经过两次降价，每瓶零售价由某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得根据题意列方程得( )A168(1x)2128 B168(1x)2128C168(12x)128 D168(1x2)1285(2013铁岭铁岭)某工厂生产一种零件，计划在某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天内完成，若每天多生产天多生产4个，则个，则15天完成且还多生产天完成且还多生产10个设原计划每天个设原计划每天生产生产x个，根据题意可列分式方程为个，根据题意可列分式方程为 ( )BA题组一一元一次方程的应用题组一一元一次方程的应用【例例 1】(2013张家界张家界)为增强市民的节水意识，某市对居民为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行用水实行“阶梯收费阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为分的水价为1.5元元/吨，超过月用水标准量部分的水价为吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元元/吨该市小明家吨该市小明家5月份用水月份用水12吨，交水费吨，交水费20元请问：该市元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？规定的每户月用水标准量是多少吨？解解：设该市规定的每户每月用水标准量为：设该市规定的每户每月用水标准量为x吨，吨，121.51820，x12，从而可得方程：从而可得方程：1.5x2.5(12x)20，解得解得x10.答：该市规定的每户每月用水标准量为答：该市规定的每户每月用水标准量为10吨吨变式训练变式训练(2013泰州泰州)某地为了打造风光带，将一段长为某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治，乙工程队每天整治16 m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道解解：设甲队整治了：设甲队整治了x天，则乙队整治了天，则乙队整治了(20 x)天，由题意，得天，由题意，得24x16(20 x)360，解得：解得：x5，乙队整治了乙队整治了20515(天天)，甲队整治的河道长为：甲队整治的河道长为：245120(m)；乙队整治的河道长为：乙队整治的河道长为：1615240(m)答：甲、乙两个工程队分别整治了答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m，240 m.题组二题组二 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用【例例 2】(2013嘉兴嘉兴)某镇水库的可用水量为某镇水库的可用水量为12 000立方米，立方米，假设年降水量不变，能维持该镇假设年降水量不变，能维持该镇16万人万人20年的用水量实年的用水量实施城市化建设，新迁入施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民万人后，水库只够维持居民15年的年的用水量用水量(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？解解：(1)设年降水量为设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，立方米，由题意，由题意，答：年降水量为答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为万立方米，每人年平均用水量为50立方米立方米(2)设该镇居民年平均用水量为设该镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得立方米才能实现目标，由题意，得12 000252002025z，解得解得z34，则则503416(立方米立方米)答：该镇居民人均每年需要节约答：该镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标立方米的水才能实现目标变式训练变式训练(2013曲靖曲靖)某种仪器由某种仪器由1个个A部件和部件和1个个B部件配套部件配套构成每个工人每天可以加工构成每个工人每天可以加工A部件部件1 000个或者加工个或者加工B部件部件600个，现有工人个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部部件和件和B部件配套？部件配套？答：设安排答：设安排6人生产人生产A部件，安排部件，安排10人生产人生产B部件，才能使每天部件，才能使每天生产的生产的A部件和部件和B部件配套部件配套题组三题组三 分式方程的应用分式方程的应用【例例 3】(2013娄底娄底)为了创建全国卫生城市，某社区要清理为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费趟可完成，需支付运费4 800元已知甲、乙两车单独运元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费倍，且乙车每趟运费比甲车少比甲车少200元元(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？若单独租用一台车，租用哪台车合算？解解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：趟，根据题意得出：则则2x36，经检验得出经检验得出x18是原方程的解，是原方程的解，答：甲车单独运完需答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需趟，乙车单独运完需36趟；趟；(2)设甲车每一趟的运费是设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：元，由题意得：12a12(a200)4 800，解得解得a300，则乙车每一趟的费用是则乙车每一趟的费用是300200100(元元)，单独租用甲车总费用是单独租用甲车总费用是183005 400(元元)，单独租用乙车总费用是单独租用乙车总费用是361003 600(元元)，3 6005 400，故单独租用一台车，租用乙车合算故单独租用一台车，租用乙车合算变式训练变式训练(2013烟台烟台)烟台享有烟台享有“苹果之乡苹果之乡”的美誉甲、乙的美誉甲、乙两超市分别用两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果甲元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直销售乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元元(其他其他成本不计成本不计)问：问：(1)苹果进价为每千克多少元？苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算解解：(1)设苹果进价为每千克设苹果进价为每千克x元，根据题意得：元，根据题意得：解得解得x5，经检验经检验x5是原方程的解是原方程的解答：苹果进价为每千克答：苹果进价为每千克5元元甲超市获利甲超市获利2 100元，元，甲超市销售方式更合算甲超市销售方式更合算题组四题组四 一元二次方程的应用一元二次方程的应用【例例 4】(2013重庆重庆)“420”雅安地震后，某商家为支援灾区雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有顶，该商家备有2辆大货车、辆大货车、8辆辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？解解：(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶，则大货车原顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷计划每辆每次运送帐篷(x200)顶，根据题意，得顶，根据题意，得28x2(x200)16 800，解得，解得x800，x2008002001 000.答：大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷答：大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1 000顶，顶，800顶顶1 000200m不能为负数，且为整数，不能为负数，且为整数，m21不符合实际，不符合实际，舍去，故舍去，故m的值为的值为2.变式训练变式训练(2013泰安泰安)某商店购进某商店购进600个旅游纪念品，进价为个旅游纪念品，进价为每个每个6元，第一周以每个元，第一周以每个10元的价格售出元的价格售出200个，第二周若个，第二周若按每个按每个10元的价格销售仍可售出元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低根据市场调查，单价每降低1元，可元，可多售出多售出50个，但售价不得低于进价个，但售价不得低于进价)，单价降低，单价降低x元销售，销元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解解：设第二周旅游纪念品的价格降低了：设第二周旅游纪念品的价格降低了x元，由题意得元，由题意得200(106)(10 x6)(20050 x)(46)(600200(20050 x)1 250，即，即800(4x)(20050 x)2(20050 x)1 250，整理得整理得x22x10，解得，解得x1x21，1019.答：第二周的销售价格为答：第二周的销售价格为9元元