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课后限时集训 ( 五十八 )(建议用时： 40 分钟 )A 组基础达标一、选择题11在区间 0，上随机地取一个数 x，则事件“ sin x2”发生的概率为 ()32A.4B.311C.2D.351310， ， D x66时， sin x ，故概率为 .232(2019 遂宁模拟 )已知函数f(x) x2 x2，x 3,3，在定义域内任取一点 x0，使 f(x0)0 的概率是 ()12A.3B.311C.2D.6C 由 f(x0)0 可得 1x02，所以 D 3 (3) 6， d 2 (1) 3，d1故由几何概型的计算公式可得所求概率为PD2，故选 C.1，y3(2019 惠州模拟 )如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线y x1 x，y x， y x 及圆构成的在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()11A.4B.81C.4D.8A 根据图象的对称性知， 黑色部分图形的面积为圆面积的四分之一， 在圆1内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是4，选 A.14在区间 1,3上随机取一个数x，若 x 满足 |x|m 的概率为2，则实数 m为 ()A0B1C2D3B 区间 1,3的区间长度为 4.不等式 |x| m 的解集为 m， m，2m1区间长度为 2m，由 4 2，则 m 1.5如图，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上， 现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食， 则“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是 ()A14B.12C.4D112A 鱼缸底面正方形的面积为 224，圆锥底面圆的面积为 ，所以 “鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 14，故选 A.ex， 0 x 1，6(2019 西安调研 )若函数f(x)在区间 0，e上随机取ln x e， 1 xe2一个实数 x，则 f(x)的值不小于常数e 的概率是 ()11A.eB1 ee1C.1eD.1eB 当 0x1 时，恒有 f(x) exe，不满足题意当 1 xe 时， f(x)ln xe.由 ln xee，得 1xe.所求事件的概率 Pe11 e 1 e.7有一底面半径为1、高为 2 的圆柱，点 O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点 P 到点 O 的距离大于1的概率为()12A.3B.331C.4D.4VB半球 设点 P 到点 O 的距离小于等于 1 的概率为 P1，由几何概型，则 P1V圆柱233 11 1223.12故点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率 P133.二、填空题8(2019 化期末怀)在区间 3,5上随机取一个实数 a，则使函数 f(x)x24x a 无零点的概率为 _1 函数 f(x) x24x a 无零点， 424a0，即 a 4.在区间 813,5上随机取一个实数a，且区间 3,5的长度为 8， 所求事件的概率为 8.9欧阳修的卖油翁中写到：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3 cm 的圆，中间有边长为1 cm 的正方形孔，若3随机向铜钱上滴一滴油( 油滴的直径忽略不计) ，则正好落入孔中的概率是_4依题意，所求概率为910 (2019 岛期末青)已知等腰 Rt ABC 中， C90，在 CAB 内作射线AM，则使 CAM30的概率为 _2如图，在 CAB 内作射线 AM0，使 CAM0，于是有P(CAM33030)CAM0的角度30 2 CAB的度数 .45 3B 组能力提升1(2019 南充月考 )九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()33A.10B.2033C110D1204D 由题意可知，直角三角形斜边长为 17，由等面积，可得内切圆的半径8153，所以落在内切圆内的概率为323为 r P1 20，故落在圆8 151728153外的概率为 120.故选 D.2已知线段 AB 的长为 10，在线段 AB 上随机取两个点C、D，则 CD2的概率为 ()24A.5B.5416C.25D.25D 设 CAx，DAy，则 x， y0,10 ，CD|CADA| |x y|.由题意知点 (x，y)形成的区域是边长为10 的正方形及其内部，其面积为S11010，而满足 CD2 的区域如图中阴影部分所示，其面积为S122886416 64，则 CD2 的概率为 P 10025.3如图所示，图 (2)中实线围成的部分是长方体(图(1)的平面展开图，其中四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，1它落在长方体的平面展开图的概率是4，则此长方体的体积是 _(1)(2)53 设长方体的高为 h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P24h1，解得 h3(负值已舍去 )，故长方2h2 2h14体的体积为 1133.4(2019 湖南娄底质检 )在三棱锥 P-ABC 中， PA平面 ABC，PA1，ABAC 3， BAC120，D 为棱 BC 上一个动点，设直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 ，则 不大于 45的概率为 _2因为 PA平面 ABC，3所以直线 PD 与平面 ABC 所成二面角的平面角为 PDA.因为 D 为 BC 上的动点，结合图形 (图略 )易知 PDA 在 D 点从 B 运动到 C的过程中，先增后减当 PDA 第 1 次等于 45时， ADPA 1.此时在 ABD 中， AB3， ABC 30， AD 1，则 BD1.同理在 PDA 第 2 次等于 45时， CD 1.又 ABAC 3， BAC120，所以 BC3.2则 不大于 45的概率为 3.6
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