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1如图所示的平面区域如图所示的平面区域(阴影部分阴影部分) 满足不等式满足不等式 ()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10解析：解析：直线过点直线过点(0,1)和和(1,0)阴影区域的边界所在的直线方程为阴影区域的边界所在的直线方程为xy10，又当又当x0，y0时，时，xy10，阴影部分满足的不等式为阴影部分满足的不等式为xy10.答案：答案：B2已知点已知点(3,1)和和(4,6)在直线在直线3x2ya0的两侧，则的两侧，则a的取值范围为的取值范围为 ()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)解析：解析：点点(3,1)和和(4,6)在直线在直线3x2ya0的两侧，说的两侧，说明将这两点坐标代入明将这两点坐标代入3x2ya后，符号相反，后，符号相反，所以所以(92a)(1212a)0，解之得解之得7a24.答案：答案：B答案：答案：B答案：答案：35(2010北京高考北京高考)若点若点P(m,3)到直线到直线4x3y10的距离的距离为为4，且点，且点P在不等式在不等式2xy3表示的平面区域内，则表示的平面区域内，则m_.答案：答案：31二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标在平面直角坐标系中表示直线系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面某一侧的所有点组成的平面区域区域(半平面半平面) 边界直线边界直线不等式不等式AxByC0所表示的平面区域所表示的平面区域(半平面半平面) 边界边界直线直线不包括不包括包括包括(2)对于直线对于直线AxByC0同一侧的所有点同一侧的所有点(x，y)，使得，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面的的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合点，其坐标适合AxByC0；而位于另一个半平；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合面内的点，其坐标适合 .AxByC0(3)可在直线可在直线AxByC0的某一侧任取一点，一般取特的某一侧任取一点，一般取特殊点殊点(x0，y0)，从，从Ax0By0C的的 来判断来判断AxByC0(或或AxByC0)所表示的区域所表示的区域(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的各个不等式所表示的平面区域的 符号符号公共部分公共部分2线性规划中的基本概念线性规划中的基本概念名称名称意义意义约束条件约束条件由变量由变量x，y组成的组成的线性约束条件线性约束条件由由x，y的的 不等式不等式(或方程或方程)组成的不组成的不等式等式(组组)目标函数目标函数关于关于x，y的函数的函数 ，如，如z2x3y等等线性目标函数线性目标函数关于关于x，y的的 解析式解析式不等式不等式一次一次解析式解析式一次一次名称名称意义意义可行解可行解满足线性约束条件的满足线性约束条件的解解可行域可行域所有可行解组成所有可行解组成的的最优解最优解使目标函数使目标函数取得取得 或或 的的可行解可行解线性线性规规划划问题问题在线性约束条件下求线性目标函数在线性约束条件下求线性目标函数的的 或或 问题问题(x，y)集合集合最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值考点一考点一二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域考点二考点二求目标函数的最值求目标函数的最值保持条件不变，将保持条件不变，将“z3x4y”改为改为 “z3x4y”，如何求解？，如何求解？解：解：画出约束条件的可行域画出约束条件的可行域(见例见例2)，可知当直线过点可知当直线过点A(0，2)时，时，z取最小值取最小值zmin30428，当直线过点，当直线过点B(3，5)时，时，z取最大值取最大值zmax334529.即即z的最大值为的最大值为29，最小值为，最小值为8.考点三考点三线性规划的综合应用线性规划的综合应用解：解：作出可行域如图，并求出顶点作出可行域如图，并求出顶点的坐标的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知可行域内各点均在直线易知可行域内各点均在直线x2y40的上方，故的上方，故x2y40，将点，将点C(7,9)代入代入z得最得最大值为大值为21. (2010广东高考广东高考)某营养师要为某个儿童预订午餐和某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，个单位的碳水化合物，6个个单位的蛋白质和单位的蛋白质和6个单位的维生素个单位的维生素C；一个单位的晚餐含；一个单位的晚餐含8个个单位的碳水化合物，单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和10个单位的维生素个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水个单位的碳水化合物，化合物，42个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和54个单位的维生素个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和元和4元那么元那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？预订多少个单位的午餐和晚餐？考点四考点四线性规划的实际应用线性规划的实际应用z在可行域的四个顶点在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0，8)处的处的值分别是值分别是zA2.594022.5，zB2.544322，zC2.524525，zD2.504832.比较之，比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐个单位的午餐和和3个单位的晚餐，就可满足要求个单位的晚餐，就可满足要求某公司计划某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为台的广告收费标准分别为500元元/分钟和分钟和200元元/分钟，假分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为公司带来的收益分别为0.3万元和万元和0.2万元问该公司如何万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？益最大？最大收益是多少万元？答：该公司在甲电视台做答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元万元 二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域(的面积的面积)、求目标、求目标函数的最值、线性规划的实际应用问题都是高考的热点内容，函数的最值、线性规划的实际应用问题都是高考的热点内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题其中给出线性约束题型既有选择题、填空题，也有解答题其中给出线性约束条件求目标函数的最值条件求目标函数的最值(取值范围取值范围)问题是高考的一种重要考问题是高考的一种重要考向向考题印证考题印证(2010全国新课标全国新课标)已知已知 ABCD的三个顶点为的三个顶点为A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，点，点(x，y)在在 ABCD的内部，的内部，则则z2x5y的取值范围是的取值范围是 ()A(14,16) B(14,20)C(12,18) D(12,20)规范解答规范解答由题可知，平行四边形由题可知，平行四边形ABCD的点的点D的坐标为的坐标为(0，4)，点，点(x，y)在平行四边形内部，如图，所以在在平行四边形内部，如图，所以在D(0，4)处目标函数处目标函数z2x5y取得取得最大值为最大值为20，在点，在点B(3,4)处目标函数处目标函数z2x5y取得最小值取得最小值为为14，由题知点，由题知点(x，y)在平行四边形内部，所以端点取在平行四边形内部，所以端点取不到，故不到，故z2x5y的取值范围是的取值范围是(14,20)答案答案B1可行域的特点可行域的特点(1)可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行 域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的 平面区域平面区域(2)如果可行域是一个多边形，那么一般在某顶点处使目标如果可行域是一个多边形，那么一般在某顶点处使目标 函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某 个顶点特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域个顶点特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域 的某条边平行时，其最优解可能有无数个的某条边平行时，其最优解可能有无数个3最优整数解问题最优整数解问题若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解得到的解为非整数解(近似解近似解)，应作适当的调整，其方，应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻找与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所附近寻找与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找得到的近似解附近寻找答案：答案：A答案：答案： B3某加工厂用某原料由甲车间加工出某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加产品，由乙车间加工出工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可小时可加工出加工出7千克千克A产品，每千克产品，每千克A产品获利产品获利40元乙车间加元乙车间加工一箱原料需耗费工时工一箱原料需耗费工时6小时可加工出小时可加工出4千克千克B产品，每产品，每千克千克B产品获利产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为计划为 ()A甲车间加工原料甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料60箱箱B甲车间加工原料甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料55箱箱C甲车间加工原料甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料50箱箱D甲车间加工原料甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料30箱箱答案：答案：B解析：解析：在坐标平面内画出题中的不等在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线式组表示的平面区域及直线2xy0，平移该直线，当平移到经过该平面区平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点域内的点(2，1)时，相应直线在时，相应直线在x轴上的截距最大，此轴上的截距最大，此时时z2xy取得最大值，最大值是取得最大值，最大值是z22(1)5.答案：答案：5答案：答案：4点击此图片进入课下冲关作业点击此图片进入课下冲关作业
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