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(3)当由090180(不含180)变化时，k由0(含0)逐渐增大到(不存在)，然后由(不存在)逐渐增大到0(不含0)2直线方程的五种形式及比较3两直线平行与垂直的条件直线方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20平行的等价条件l1l2k1k2且b1b2l1l1A1B2A2B10，且B1C2B2C10垂直的等价条件l1l2k1k21 l1l2A1A2B2B10由两直线的方程判断两条直线是否平行或垂直时，要注意条件的限制；同时已知平行或垂直关系求直线的方程或确定方程的系数关系时，要根据题目条件设出合理的直线方程4距离问题学习时要注意特殊情况下的距离公式，并注意利用它的几何意义，解题时往往将代数运算与几何图形直观分析相结合5直线系方程直线系方程是解析几何中直线方程的基本内容之一，它把具有某一共同性质的直线族表示成一个含参数的方程，然后根据直线所满足的其他条件确定出参数的值，进而求出直线方程直线系方程的常见类型有：(1)过定点P(x0，y0)的直线系方程是：yy0k(xx0)(k是参数，直线系中未包括直线xx0)，也就是平常所提到的直线的点斜式方程；(2)平行于已知直线AxByC0的直线系方程是：AxBy0(是参数，C)；(3)垂直于已知直线AxByC0的直线系方程是：BxAy0(是参数)；(4)过两条已知直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程是：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(是参数，当0时，方程变为A1xB1yC10，恰好表示直线l1；当0时，方程表示过直线l1和l2的交点，但不含直线l1和l2的任一条直线)6对称问题对称问题主要有两大类：一类是中心对称，一类是轴对称(1)中心对称两点关于点对称，设P1(x1，y1)，P(a，b)，则P1(x1，y1)关于P(a，b)对称的点为P2(2ax1,2by1)，即P为线段P1P2的中点特别地，P(x，y)关于原点对称的点为P(x，y)两直线关于点对称，设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于点P对称的点在另一条直线上，并且l1l2，P到l1，l2的距离相等(2)轴对称两点关于直线对称，设P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且线段P1P2的中点在l上，这类问题的关键是由“垂直”和“平分”列方程两直线关于直线对称，设l1，l2关于直线l对称当三条直线l1，l2，l共点时，l上任意一点到l1，l2 的距离相等，并且l1，l2中一条直线上任意一点关于l对称的点在另外一条直线上；当l1l2l时，l1与l间的距离等于l2与l间的距离7圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2，其中圆心是C(a，b)，半径长是r.特别地，圆心在原点的圆的标准方程为x2y2r2.圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)(2)由于圆的方程均含有三个参变量(a，b，r或D，E，F)，而确定这三个参数必须有三个独立的条件，因此，三个独立的条件可以确定一个圆(3)求圆的方程常用待定系数法，此时要善于根据已知条件的特征来选择圆的方程如果已知圆心或半径长，或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常可用圆的一般方程8点与圆的位置关系(1)点在圆上如果一个点的坐标满足圆的方程，那么该点在圆上如果点到圆心的距离等于半径，那么点在圆上(2)点不在圆上若点的坐标满足F(x，y)0，则该点在圆外；若满足F(x，y)0，则该点在圆内点到圆心的距离大于半径则点在圆外；点到圆心的距离小于半径则点在圆内注意：若P点是圆C外一定点，则该点与圆上的点的最大距离：dmax|PC|r；最小距离：dmin|PC|r.9直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切，其判断方法有两种：代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断)(1)当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为dr，最小距离为dr，其中d为圆心到直线的距离(2)当直线与圆相交时，圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形(3)当直线与圆相切时，经常涉及圆的切线若切线所过点(x0，y0)在圆x2y2r2上，则切线方程为x0 xy0yr2；若点(x0，y0)在圆(xa)2(yb)2r2上，则切线方程为 (x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.若切线所过点(x0，y0)在圆外，则切线有两条此时解题时若用到直线的斜率，则要注意斜率不存在的情况也可能符合题意(4)过直线l：AxByC0(A，B不同时为0)与圆C：x2y2DxEyF0(D2E24F0)的交点的圆系方程是x2y2DxEyF(AxByC)0，是待定的系数10圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含，其判断方法有两种：代数法(通过解两圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由两圆的圆心距d与半径长r，R的大小关系来判断)(1)求相交两圆的弦长时，可先求出两圆公共弦所在直线的方程，再利用相交两圆的几何性质和勾股定理来求弦长(2)过圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20的交点的直线方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.【例1】 已知直线经过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积是1，求直线方程【例2】 求经过P(2,4)、Q(3，1)两点，并且 在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程专题二直线系方程的问题具有某种共同属性的一类直线的集合，我们称之为直线系，这一属性可通过直线系方程体现出来，它们的变化存在于参数之中，常见的直线系有：(1)过已知点P(x0，y0)的直线系yy0k(xx0)(k为参数)(2)斜率为k的平行直线系方程ykxb(b为参数)(3)与已知直线AxByC0平行的直线系方程AxBy0(为参数)(4)与已知直线AxByC0垂直的直线系方程BxAy0(为参数)(5)过直线l1：A1xB1yC0与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程：(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(为参数)(但不包含直线l2：A2xB2yC20)【例3】 求与2x3y10垂直，且过点P(1，1)的直线l的方程【例4】 求通过两条直线x3y100和3xy0的交点，且距原点为1的直线方程【例5】 求过两圆x2y2xy20与x2y24x4y80的交点和点(3,1)的圆的方程专题四最值问题求最大值、最小值问题常用的方法有两种：(1)几何法：利用平面几何定理、性质及图形本身的几何性质求最值；(2)代数法：将几何问题代数化，通过代数运算来解决与圆有关的问题一般与圆的切线或圆心和半径有联系，常用数形结合的思想方法【例6】 有两条直线l1：ax2y2a40和l2：2x(1a2)y22a20，当a在区间(0,2)内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值【例8】 已知直线l：y3x3，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点坐标；(2)直线yx2关于l的对称直线的方程；(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程高考真题1(2010安徽)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y102(2009安徽)直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y803(2009上海)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或2解析l1l2，2(k3)2(k3)(4k)0，(k3)(k5)0，k3或5.答案C5(2011安徽)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1 C3 D3解析化圆为标准形式(x1)2(y2)25，圆心为(1，2)直线过圆心，3(1)2a0，a1.答案B6(2011广东)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A4 B3 C2 D1解析集合A表示圆x2y21上的点构成的集合，集合B表示直线xy1上的点构成的集合，可判断直线与圆相交，故AB的元素的个数为2.答案C8(2011湖南)已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25，圆C的圆心到直线l的距离为_9(2011辽宁)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_13(2011全国课标卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值
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