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第二章 函数、导数及其应用第一节 函数及其表示1.1.函数与映射的概念函数与映射的概念函数函数映射映射两个集两个集合合A A、B B设设A A、B B是两个非空是两个非空的的_设设A A、B B是两个非空的是两个非空的_数集数集集合集合函数函数映射映射对应对应关关系系f:f:ABAB如果按照某种确定的对如果按照某种确定的对应关系应关系f,f,使对于集合使对于集合A A中中的的_一个一个_,_,在集合在集合B B中都有中都有_的数的数_和它对应和它对应如果按照某一个确定的对如果按照某一个确定的对应关系应关系f,f,使对于集合使对于集合A A中中的的_一个一个_,_,在集在集合合B B中都有中都有_的的_与之对应与之对应名称名称那么就称那么就称f:ABf:AB为从集为从集合合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数那么就称对应那么就称对应f:ABf:AB为从为从集合集合A A到集合到集合B B的一个映射的一个映射记法记法y=f(x),xAy=f(x),xA对应对应f:ABf:AB是一个映射是一个映射任意任意数数x x唯一确定唯一确定f(x)f(x)任意任意元素元素x x唯一确定唯一确定元元素素y y【即时应用即时应用】(1)(1)判断下列对应关系判断下列对应关系f f是否是从是否是从A A到到B B的函数的函数.(.(请在括号中填请在括号中填“是是”或或“否否”) )A=RA=R，B=x|xB=x|x0,f:x|x| ( )0,f:x|x| ( )A=RA=R，B=RB=R，f:xxf:xx2 2 ( ) ( )A=Z,B=RA=Z,B=R，f:xf:x ( )( )A=ZA=Z，B=ZB=Z，f:xxf:xx2 2-3-3 ( ( ) )x(2)(2)设设A=0,1,2,4A=0,1,2,4，B= ,0,1,2,6,8B= ,0,1,2,6,8，判断下列对应关系是，判断下列对应关系是否是否是A A到到B B的映射的映射.(.(请在括号中填请在括号中填“是是”或或“否否”) )f:xxf:xx3 3-1( ) -1( ) f:x(x-1)f:x(x-1)2 2( )( )f:x2f:x2x-1x-1( ) ( ) f:x2x( )f:x2x( )12【解析解析】(1)(1)否，因为否，因为A A中的元素中的元素0 0在在B B中没有对应元素中没有对应元素; ;否，因为否，因为A A中的元素为负数时在中的元素为负数时在B B中没有对应元素中没有对应元素; ;是，满足函数的定义，是从是，满足函数的定义，是从A A到到B B的函数的函数. .(2)(2)是，满足映射的定义，是从是，满足映射的定义，是从A A到到B B的映射；的映射；否，当否，当A A中的中的x=0,2,4x=0,2,4时在时在B B中没有象；中没有象；否，当否，当A A中的中的x=4x=4时在时在B B中没有象；中没有象；否，当否，当A A中的中的x=2x=2时在时在B B中没有象中没有象. .答案：答案：(1)(1)否否 是是 否否 是是(2)(2)否否 否否 是是 否否2.2.函数的构成要素函数的构成要素函数由函数由_、_、_三个要素构成，对函数三个要素构成，对函数y=f(x),xAy=f(x),xA，其中，其中，(1)(1)定义域是定义域是:_.:_.(2)(2)值域是：值域是：_._.定义域定义域值域值域对应关系对应关系自变量自变量x x的取值范围的取值范围A A函数值的集合函数值的集合f(x)|xAf(x)|xA【即时应用即时应用】(1)(1)判断下列各组函数中，是否是同一函数判断下列各组函数中，是否是同一函数.(.(请在括号中填请在括号中填“是是”或或“否否”) )f(x)=xf(x)=x与与g(x)=( )g(x)=( )2 2 ( )( )f(x)=|x|f(x)=|x|与与g(x)= ( )g(x)= ( )f(x)=x|x|f(x)=x|x|与与g(x)= ( )g(x)= ( )f(x)= f(x)= 与与g(t)=t+1(t1) ( )g(t)=t+1(t1) ( )x33x22xx0 xx02x1x1(2)(2)函数函数y=xy=x2 2-2x-2x的定义域为的定义域为0,1,2,30,1,2,3，那么其值域为，那么其值域为_._.(3)(3)设集合设集合A=x|y= ,A=x|y= ,集合集合B=y|y=xB=y|y=x2 2,xR,xR,则则AB=_.AB=_.x2【解析解析】(1)(1)否，函数否，函数f(x)f(x)与与g(x)g(x)的定义域不同；的定义域不同；否，函数否，函数f(x)f(x)与与g(x)g(x)的对应关系不同；的对应关系不同；否，函数否，函数f(x)f(x)与与g(x)g(x)的定义域不同；的定义域不同；是，函数是，函数f(x)= (x1)f(x)= (x1)与与g(t)=t+1(t1)g(t)=t+1(t1)是是同一函数同一函数. .2x1=x1x1(2)(2)当当x x取取0,1,2,30,1,2,3时，对应的函数时，对应的函数y y的值依次为的值依次为0,-1,0,3,0,-1,0,3,所以所以其值域为其值域为-1,0,3.-1,0,3.(3)(3)已知已知A=x|x-20=x|x2,B=y|y0,A=x|x-20=x|x2,B=y|y0,AB=x|x2.AB=x|x2.答案答案: :(1)(1)否否 否否 否否 是是(2)-1,0,3 (3)x|x2(2)-1,0,3 (3)x|x23.3.函数的表示方法函数的表示方法表示函数的常用方法有：表示函数的常用方法有：_，_和和_._.解析法解析法列表法列表法图象法图象法【即时应用即时应用】(1)(1)判断下列四个图象是否是函数判断下列四个图象是否是函数f(x)= f(x)= 的图象的图象. .( (请在括号中填请在括号中填“是是”或或“否否”) )xxx(2)(2)如图所表示的函数的解析式为如图所表示的函数的解析式为_._.(3)(3)若若f( +1)=x+2 f( +1)=x+2 ，则，则f(x)f(x)的解析式为的解析式为_._.xx【解析解析】(1)f(x)= (1)f(x)= ，是否否否是否否否. .(2)(2)由题中图可知：图象分为两段，每一段都是线段，由题中图可知：图象分为两段，每一段都是线段，当当0 x10 x1时，时，y= xy= x；当当1 1x2x2时，时，y=- x+3y=- x+3；综上可知：综上可知： . .x1,x0 x1,x032323x,0 x12y3x3,1x22(3)(3)方法一：令方法一：令t= +1t= +1，则，则x=(t-1)x=(t-1)2 2,t1,t1，代入原式有，代入原式有f(t)=(t-1)f(t)=(t-1)2 2+2(t-1)=t+2(t-1)=t2 2-1,-1,f(x)=xf(x)=x2 2-1(x1).-1(x1).方法二：方法二：x+2 =( +1)x+2 =( +1)2 2-1,-1,f( +1)=( +1)f( +1)=( +1)2 2-1.-1.又又 +11,+11,f(x)=xf(x)=x2 2-1(x1).-1(x1).xxxxxx答案：答案：(1)(1)是是 否否 否否 否否(2)y= (2)y= (3)f(x)=x(3)f(x)=x2 2-1(x1)-1(x1)3x,0 x123x3,1x224.4.分段函数分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因若函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. .分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数. .对应关系对应关系【即时应用即时应用】(1)(1)已知函数已知函数f(x)= f(x)= ，则，则f(f( )=_.f(f( )=_.(2)(2)设设f(x)= ,f(x)= ,若若f(x)=3f(x)=3，则，则x=_.x=_.x1,x1x3,x1 522x2,x1x , 1x22x,x2 【解析解析】(1)f( )=- +3= ,(1)f( )=- +3= ,f(f( )=f( )= +1= .f(f( )=f( )= +1= .(2)(2)当当x-1x-1时，时，-x+2=3-x+2=3，得，得x=-1x=-1，符合要求；，符合要求；当当-1-1x x2 2时，时，x x2 2=3=3，得，得x=x= ，只有，只有 符合要求；符合要求；当当x2x2时，时，2x=3,2x=3,得得x= ,x= ,不符合要求不符合要求. .综上可知，综上可知，x=-1x=-1或或 . .答案：答案：(1) (2)-1(1) (2)-1或或 5252125212123233323323热点考向热点考向 1 1 求简单函数的定义域、值域求简单函数的定义域、值域【方法点睛方法点睛】1.1.求简单函数的定义域的方法求简单函数的定义域的方法(1)(1)若已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式若已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式( (组组) )求解求解. .(2)(2)实际问题：由实际意义及使相应解析式有意义的不等式实际问题：由实际意义及使相应解析式有意义的不等式( (组组) )求解求解. .(3)(3)求抽象函数的定义域：求抽象函数的定义域：若已知函数若已知函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为a,ba,b，其复合函数，其复合函数f(g(x)f(g(x)的的定义域由不等式定义域由不等式ag(x)bag(x)b求出求出. .若已知函数若已知函数f(g(x)f(g(x)的定义域为的定义域为a,ba,b，则，则f(x)f(x)的定义域为的定义域为g(x)g(x)在在xxa,ba,b时的值域时的值域. .2.2.求简单函数值域的方法求简单函数值域的方法根据简单函数解析式的特点，分别选用：根据简单函数解析式的特点，分别选用：(1)(1)直接观察法；直接观察法；(2)(2)图象观察法；图象观察法；(3)(3)单调性法；单调性法；(4)(4)分离常数法；分离常数法；(5)(5)基本不等基本不等式法；式法；(6)(6)换元法换元法. . 【例例1 1】(1)(2012(1)(2012江苏高考江苏高考) )函数函数 的定义域的定义域为为_ (2)(2)已知函数已知函数f(2f(2x x) )的定义域是的定义域是-1,1-1,1，则，则f(x)f(x)的定义域是的定义域是_._.(3)(3)求下列函数的值域求下列函数的值域. .y=xy=x2 2+2x,x+2x,x0,30,3, ,y=logy=log3 3x+logx+logx x3-1,3-1,y= ,y= ,(2013(2013厦门模拟厦门模拟)y=)y=2x1222x1(x0).xx0 6f x12log x【规范解答规范解答】(1)(1)要使要使f(x)f(x)有意义，则必须满足有意义，则必须满足即即 故定义域是故定义域是答案答案: :6x0,12log x00 x6，(06 .， (06， (2)f(2(2)f(2x x) )的定义域为的定义域为-1-1，1 1，即，即-1x1,-1x1, 2 2x x22，故，故f(x)f(x)的定义域为的定义域为 ,2,2. .答案：答案： ,2,2121212(3)(3)y=(x+1)y=(x+1)2 2-1-1，在，在0,30,3上的图象如图所示，上的图象如图所示，由图象知：由图象知：0y30y32 2+2+23=15,3=15,所以所以yy0,150,15. .y= y= ，定义域为，定义域为(0,1)(1,+)(0,1)(1,+)，当当0 0 x x1 1时，时，y =-3,y =-3,当当x x1 1时，时，y =1,y =1,综上可知，综上可知，y(-,-3y(-,-31,+).1,+).331log x1log x3312log x1log x （）3312 log x1log x因为因为x x2 2-1-1-1-1，又，又y=2y=2x x在在R R上为增函数上为增函数, ,y= 2y= 2-1-1= .= .故值域为故值域为 ,+),+)当当x x0 0时，时，y=xy=x2 2+1+11 1；当当x0 x0时时,y=-x,y=-x2 20,y(-,00,y(-,0(1,+).(1,+).2x121212【互动探究互动探究】若本例若本例(2)(2)中条件不变，求中条件不变，求f(logf(log2 2x)x)的定义域的定义域. .【解析解析】由本例由本例( () )中知中知f(x)f(x)的定义域为的定义域为 ,2,2, ,函数函数y=f(logy=f(log2 2x)x)中，中， loglog2 2x2,x2,即：即： loglog2 2xlogxlog2 24, x4,4, x4,故函数故函数f(logf(log2 2x)x)的定义域为的定义域为 ,4,4. .12122log222【变式备选变式备选】若函数若函数f(x)= f(x)= 的定义域为的定义域为R R，则，则a a的取值的取值范围为范围为_._.【解析解析】因为函数因为函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为R R，即，即 0,0,对对xRxR恒成立，亦即恒成立，亦即x x2 2+2ax-a0+2ax-a0恒成立恒成立, ,需需=(2a)=(2a)2 2-4-4(-a)=4a(-a)=4a2 2+4a0+4a0即可即可, ,解得解得:-1a0.:-1a0.答案：答案：a|-1a0a|-1a02x2ax a212x2ax a21热点考向热点考向 2 2 分段函数及其应用分段函数及其应用【方法点睛方法点睛】分段函数求值，解不等式及求解析式的方法分段函数求值，解不等式及求解析式的方法分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的求值，解不等式及求解析式等相关问题时，首先要分段函数的求值，解不等式及求解析式等相关问题时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，从而选定相应关系代入计算求确定自变量的值属于哪个区间，从而选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍解，特别要注意分段区间端点的取舍. .【提醒提醒】分段函数由几个部分组成，但它表示的是一个函数分段函数由几个部分组成，但它表示的是一个函数. . 【例例2 2】(1)(1)已知函数已知函数f(x)= f(x)= ，则则f(x)-f(-x)f(x)-f(-x)-1-1的解集为的解集为( )( )(A)(-,-1)(1,+)(A)(-,-1)(1,+)(B)(B)-1,- )(0,1-1,- )(0,1(C)(-,0)(1,+)(C)(-,0)(1,+)(D)(D)-1,- -1,- (0,1)(0,1)x1( 1x0)x1(0 x1) 1212(2)(2)已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式组成，求函数的解析式. .【解题指南解题指南】(1)(1)求解分段函数有关的不等式，一般的思路是根求解分段函数有关的不等式，一般的思路是根据每一段的解析式分类求解，再求其并集据每一段的解析式分类求解，再求其并集. .(2)(2)已知图象形状，求解析式，可用待定系数法已知图象形状，求解析式，可用待定系数法. .【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.B.当当-1x-1x0 0时，时，0 0-x1-x1，此时，此时f(x)=-x-1f(x)=-x-1，f(-x)=-(-x)+1=x+1,f(-x)=-(-x)+1=x+1,f(x)-f(-x)f(x)-f(-x)-1-1化为化为-2x-2-2x-2-1-1，得得x x- - ，则，则-1x-1x- .- .当当0 0 x1x1时，时，-1-x-1-x0 0，此时，此时，f(x)=-x+1f(x)=-x+1，f(-x)=-(-x)-1=x-1,f(-x)=-(-x)-1=x-1,f(x)-f(-x)f(x)-f(-x)-1-1化为化为-x+1-(x-1)-x+1-(x-1)-1,-1,解得解得x x ，则，则0 0 x1.x1.故所求不等式的解集为故所求不等式的解集为-1,- )(0,1-1,- )(0,1. .12123212(2)(2)根据图象，设左侧的射线对应的解析式为根据图象，设左侧的射线对应的解析式为y=kx+b (x1).y=kx+b (x1).点点(1,1),(0,2)(1,1),(0,2)在射线上在射线上, , , ,解得解得 . .左侧射线对应函数的解析式为左侧射线对应函数的解析式为y=-x+2(x1);y=-x+2(x1);同理同理,x3,x3时，函数的解析式为时，函数的解析式为y=x-2(x3).y=x-2(x3).kb1b2k1b2 再设抛物线对应的二次函数解析式为再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)y=a(x-2)2 2+2(1x3,a+2(1x3,a0)0)，点点(1,1)(1,1)在抛物线上，在抛物线上，a+2=1,a=-1,a+2=1,a=-1,1x31x3时，函数的解析式为时，函数的解析式为y=-xy=-x2 2+4x-2(1x3),+4x-2(1x3),综上，函数的解析式为综上，函数的解析式为y= .y= .2x2,x 1x4x2,1x3x2,x3 【互动探究互动探究】本例本例(2)(2)的条件不变，求函数的条件不变，求函数y=f(x)y=f(x)的值域的值域. .【解析解析】方法一：由函数方法一：由函数y=f(x)y=f(x)的图象可得其值域为的图象可得其值域为y1y1，所以，所以函数函数y=f(x)y=f(x)的值域为的值域为y|y1.y|y1.方法二：由函数方法二：由函数y=f(x)y=f(x)的解析式可知的解析式可知, ,当当x x1 1时，时，y(1,+),y(1,+),当当1x31x3时，时，yy1,21,2; ;当当x x3 3时，时，y(1,+),y(1,+),所求函数的值域为所求函数的值域为1,+).1,+).【反思反思感悟感悟】分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应关系也不同的函数；分段函数的定义域是各段定义域的并对应关系也不同的函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决. .【变式备选变式备选】1.1.设函数设函数f(x)= f(x)= ，若，若f(-2)=f(0),f(-1)=-3f(-2)=f(0),f(-1)=-3，则关于则关于x x的方程的方程f(x)=xf(x)=x的解的个数为的解的个数为( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)42xbxc (x0)2(x0)【解析解析】选选B.B.由已知得由已知得 , ,解得解得 , ,f(x)= ,f(x)= ,当当x0 x0时，由时，由f(x)=xf(x)=x得，得，x x2 2+2x-2=x+2x-2=x，得得x=-2x=-2或或x=1,x=1,又又x0 x0，故，故x=1x=1舍去舍去, ,当当x x0 0时，由时，由f(x)=xf(x)=x得得x=2,x=2,所以方程所以方程f(x)=xf(x)=x有两个解有两个解. .2222bcc1bc3 b2c2 2x2x2 (x0)2(x0)2.2.甲、乙两地相距甲、乙两地相距150150千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时每小时5050千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了1 1小时，小时，然后以每小时然后以每小时6060千米的速度返回甲地千米的速度返回甲地. .从货车离开甲地起到货车从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为x x小时和小时和y y千米，试写出千米，试写出y y与与x x的函数解析式的函数解析式. .【解析解析】由题意，可知货车从甲地前往乙地用了由题意，可知货车从甲地前往乙地用了3 3小时，而从乙小时，而从乙地返回甲地用了地返回甲地用了2.52.5小时小时. .当货车从甲地前往乙地时当货车从甲地前往乙地时, ,由题意，可知由题意，可知y=50 x(0 x3);y=50 x(0 x3);当货车卸货时当货车卸货时,y=150(3,y=150(3x x4)4)；当货车从乙地返回甲地时当货车从乙地返回甲地时, ,由题意，知由题意，知y=150-60(x-4)(4x6.5).y=150-60(x-4)(4x6.5).所以所以y= . y= . 50 x,0 x3150,3x439060 x,4x6.5 热点考向热点考向 3 3 求函数值求函数值【方法点睛方法点睛】求函数值的类型及解法求函数值的类型及解法(1)(1)求求f(g(x)f(g(x)类型的函数值时，遵循先内后外的原则；类型的函数值时，遵循先内后外的原则；(2)(2)对于分段函数的求值问题，应根据自变量所在区间对应求值，对于分段函数的求值问题，应根据自变量所在区间对应求值，不确定时要分类讨论；不确定时要分类讨论；(3)(3)对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值，要用好其函数对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值，要用好其函数性质，将待求值调节到已知区间上求解；性质，将待求值调节到已知区间上求解；(4)(4)对于抽象函数求函数值，要用好抽象的函数关系，适当赋值，对于抽象函数求函数值，要用好抽象的函数关系，适当赋值，从而求得待求函数值从而求得待求函数值. . 【例例3 3】已知函数已知函数f(x)f(x)是定义在实数集是定义在实数集R R上的不恒为零的偶函上的不恒为零的偶函数，且对任意实数数，且对任意实数x x都有都有xf(x+1)=(1+x)f(x),xf(x+1)=(1+x)f(x),求求f(f( )f(f( )的值的值. .【解题指南解题指南】求解该题，需知道求解该题，需知道f(x),f(x+1)f(x),f(x+1)满足的关系式，将满足的关系式，将f(x+1)f(x+1)用用f(x)f(x)表示，然后再给表示，然后再给x x赋值，先求出赋值，先求出f( )f( )，再求，再求f(f( )f(f( )的值的值. .525252【规范解答规范解答】若若x0 x0，则有，则有f(x+1)= f(x)f(x+1)= f(x)，取取x=- ,x=- ,则有则有f( )=f(- +1)=f( )=f(- +1)=-f(- )=-f( ).=-f(- )=-f( ).(f(x)(f(x)是偶函数，是偶函数，f(- )=f( ).f(- )=f( ).由此得由此得f( )=0,f( )=0,1xx1212121112f()1221212121212于是，于是，f( )=f( +1)= = f( )f( )=f( +1)= = f( )= f( +1)= ( )f( )=5f( )=0,= f( +1)= ( )f( )=5f( )=0,若若x=0 x=0，则，则0f(0+1)=(1+0)f(0)0f(0+1)=(1+0)f(0)，有，有f(0)=0,f(0)=0,f(f( )=f(0)=0.f(f( )=f(0)=0.52323132f( )322533253125311212121252【反思反思感悟感悟】对于这类给出函数所满足的抽象的性质，但不对于这类给出函数所满足的抽象的性质，但不知道函数解析式的求值问题，主要考查对函数、映射概念的理知道函数解析式的求值问题，主要考查对函数、映射概念的理解及应用，求解时应根据该抽象的函数关系的结构特征，结合解及应用，求解时应根据该抽象的函数关系的结构特征，结合待求值的特点，给变量赋予特殊值，从而使问题具体化、简单待求值的特点，给变量赋予特殊值，从而使问题具体化、简单化，达到求出函数值的目的化，达到求出函数值的目的. . 【变式训练变式训练】1.(20121.(2012莆田模拟莆田模拟) )已知已知f(x)=f(x)= ，则，则f( )+f(- )f( )+f(- )的值为的值为( )( )(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2cosxx0f x11x04343【解析解析】选选C.f( )+f(- )C.f( )+f(- )=f( -1)+1+cos(- )=f( -1)+1+cos(- )=f( )+1-cos =f( -1)+2-cos=f( )+1-cos =f( -1)+2-cos=f(- )+2-cos=f(- )+2-cos=cos(- )+2-cos=cos(- )+2-cos=2-2cos =1,=2-2cos =1,故选故选C.C.4343434313313323323332.2.已知定义域为已知定义域为x|xRx|xR，且，且x1x1的函数的函数f(x)f(x)满足满足f( )= f(x)+1f( )= f(x)+1，则，则f(3)=_.f(3)=_.【解析解析】f(- )= f(3)+1,f(- )= f(3)+1,f( )= f(- )+1,f(3)= f( )+1,f( )= f(- )+1,f(3)= f( )+1,222f(3)-22f(3)-2-2= f(3)+1,-2= f(3)+1,f(3)=2.f(3)=2.答案：答案：2 211x121212231212122312【变式备选变式备选】设对任意实数设对任意实数x,yx,y均有均有f(x+y)=2f(y)+xf(x+y)=2f(y)+x2 2+2xy-y+2xy-y2 2+3x-3y, +3x-3y, (1)(1)求求f(0)f(0)；(2)(2)求求f(x)f(x)的解析式的解析式. .【解析解析】(1)(1)令令x=y=0,f(0)=0.x=y=0,f(0)=0.(2)(2)当当x x为任意实数，为任意实数，y=0y=0时时, ,f(x)=2f(0)+xf(x)=2f(0)+x2 2+3x,+3x,f(x)=xf(x)=x2 2+3x.+3x.1.(20121.(2012福建高考福建高考) )设设f(x)= g(x)= f(x)= g(x)= 则则f(g()f(g()的值为的值为( )( )(A)1 (B)0 (C)-1 (D)(A)1 (B)0 (C)-1 (D)【解析解析】选选B.B.因为因为为无理数，所以为无理数，所以g()=0g()=0，f(g()=f(0)=0f(g()=f(0)=01,x0,0,x0,1,x0,1,x0,x为有理数，为无理数，2.(20122.(2012安徽高考安徽高考) )下列函数中，不满足下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)f(2x)=2f(x)的是的是 ( ) ( )(A)f(x)=|x| (B)f(x)=x-|x|(A)f(x)=|x| (B)f(x)=x-|x|(C)f(x)=x+1 (C)f(x)=x+1 (D)f(x)=-x(D)f(x)=-x【解析解析】选选C.(A)f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)C.(A)f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)，满足要求；，满足要求；(B)f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x)(B)f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x)，满足要求；，满足要求； (C)f(2x)=2x+12(x+1)=2f(x)(C)f(2x)=2x+12(x+1)=2f(x)，不满足要求；，不满足要求；(D)f(2x)=-2x=2f(x)(D)f(2x)=-2x=2f(x)，满足要求，满足要求. .3.(20133.(2013南平模拟南平模拟) )若函数若函数f(x)f(x)满足关系式满足关系式则则f(2)f(2)的值为的值为( )( )(A)1 (B)-1 (C) (D)(A)1 (B)-1 (C) (D)【解析解析】选选B.B.令令x=2x=2得得 令令 得得 联立得联立得f(2)=-1.f(2)=-1. 1f x2f( )3xx，3232 1f 22f( )6.21x2 13f( )2f 2224.(20114.(2011福建高考福建高考) )设设V V是全体平面向量构成的集合，若映射是全体平面向量构成的集合，若映射f:VRf:VR满足：对任意向量满足：对任意向量a=(x=(x1 1,y,y1 1)V,)V,b=(x=(x2 2,y,y2 2)V,)V,以及任意以及任意RR，均有，均有f(f(a+(1-)+(1-)b)=f()=f(a)+(1-)f()+(1-)f(b),),则称映射则称映射f f具有性质具有性质P.P.现给出如下映射：现给出如下映射：f f1 1:VR,f:VR,f1 1( (m)=x-y,)=x-y,m=(x,y)V;=(x,y)V;f f2 2:VR,f:VR,f2 2( (m)=x)=x2 2+y,+y,m=(x,y)V;=(x,y)V;f f3 3:VR,f:VR,f3 3( (m)=x+y+1,)=x+y+1,m=(x,y)V.=(x,y)V.其中，具有性质其中，具有性质P P的映射的序号为的映射的序号为_.(_.(写出所有具有性质写出所有具有性质P P的映射的序号的映射的序号) )【解析解析】由题意知由题意知a+(1-)+(1-)b=(x=(x1 1,y,y1 1)+(1-)(x)+(1-)(x2 2,y,y2 2) )=(x=(x1 1+(1-)x+(1-)x2 2,y,y1 1+(1-)y+(1-)y2 2) )，对于：对于：f f1 1(a+(1-)+(1-)b)=x)=x1 1+(1-)x+(1-)x2 2-y-y1 1-(1-)y-(1-)y2 2, ,而而ff1 1( (a)+(1-)f)+(1-)f1 1( (b)=(x)=(x1 1-y-y1 1)+(1-)(x)+(1-)(x2 2-y-y2 2)=x)=x1 1+(1-+(1-)x)x2 2-y-y1 1-(1-)y-(1-)y2 2, ,ff1 1(a+(1-)+(1-)b)=f)=f1 1( (a)+(1-)f)+(1-)f1 1( (b).).故中映射具有性质故中映射具有性质P.P.对于：对于：f f2 2(a+(1-)+(1-)b)=)=xx1 1+(1-)x+(1-)x2 22 2+y+y1 1+ +(1-)y(1-)y2 2，而而f f2 2( (a)+(1-)f)+(1-)f2 2( (b)=( +y)=( +y1 1)+(1-)( +y)+(1-)( +y2 2) )= +(1-) +y+(1-) +y1 1+(1-)y+(1-)y2 2，f f2 2(a+(1-)+(1-)b)f)f2 2( (a)+(1-)f)+(1-)f2 2( (b) )，故中映射不具有性质故中映射不具有性质P.P.21x22x21x22x对于：对于：f f3 3(a+(1-)+(1-)b)=x)=x1 1+(1-)x+(1-)x2 2+y+y1 1+(1-)y+(1-)y2 2+1+1，而而ff3 3( (a)+(1-)f)+(1-)f3 3( (b)=(x)=(x1 1+y+y1 1+1)+(1-)+1)+(1-)(x(x2 2+y+y2 2+1)+1)=x=x1 1+(1-)x+(1-)x2 2+y+y1 1+(1-)y+(1-)y2 2+1.+1.ff3 3(a+(1-)+(1-)b)=f)=f3 3( (a)+(1-)f)+(1-)f3 3( (b).).故中映射具有性质故中映射具有性质P.P.具有性质具有性质P P的映射的序号为的映射的序号为. .答案：答案：
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