钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

水工建筑结构第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算广东水利电力职业技术学院广东水利电力职业技术学院 土木工程系土木工程系 力学教研室力学教研室第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件破坏形态n两种破坏形态，如图示。第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 结构中常用的梁、板是典型的结构中常用的梁、板是典型的受弯构件受弯构件梁的截面形式常见的有梁的截面形式常见的有矩形、矩形、T形、工形、箱形、形、工形、箱形、形、形、形形现浇单向板为矩形截面，高度现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度取板厚，宽度b取单取单位宽度（位宽度（b=1000mm）预制板常见的有空心板、槽型板等预制板常见的有空心板、槽型板等考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算二、二、截面尺寸 梁高一般梁高一般h=(1/81/12)双排双排 梁宽梁宽b=(1/21/3) d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 a= 35mm a= 5560mmh0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d为统一模板尺寸、为统一模板尺寸、便于施工，通常采用：便于施工，通常采用： 梁宽度梁宽度b=120b=120、150150、180180、200200、220220、250250、300300、350350、(mm)(mm) 梁高度梁高度h=250h=250、300300、750750、800800、900900、(mm)(mm)。0lh第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算h0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d 矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5 T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0。n 板厚不宜小于60mm，水工建筑物不宜小于100mm，以10mm递增。厚度大于250mm，以50mm递增。三、混凝土保护层及截面有效高度三、混凝土保护层及截面有效高度 为保证RC结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度c一般不小于 25mm；并符合附录四附表41的规定。 截面有效高度 混凝土保护层计算厚度as: 钢筋一层布置时 as=c+d/2 ， 钢筋二层布置时 as=c+d+e/2， 其中e为钢筋之间净距。 0shha第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 d=1232mm(常用常用)h0=h-as单排单排 as= 35mm双排双排 as= 5560mmh0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d四、梁的构造要求：四、梁的构造要求：为保证混凝土浇注的密实性，梁为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于梁上部钢筋的净距不小于 30mm及及1.5 d；梁底部纵向受力钢筋一般梁底部纵向受力钢筋一般不少于不少于2根，直径常根，直径常1232mm。钢筋数量较。钢筋数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；方式； 梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根根架立筋架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小直径一般不小10mm；梁高度梁高度h500mm时，要求在梁两侧沿高度时，要求在梁两侧沿高度每隔每隔250设置一根设置一根纵向构造钢筋纵向构造钢筋，以减小梁，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径腹部的裂缝宽度，直径10mm；第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算4.1 概述板的构造要求：板的构造要求：混凝土保护层厚度一般不小于混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径和钢筋直径d；(见附表见附表41)钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm，级钢筋；级钢筋； 板厚度较大时如水闸，钢筋直径可用板厚度较大时如水闸，钢筋直径可用1225mm，级钢筋；级钢筋；受力钢筋间距一般在受力钢筋间距一般在70250mm之间；要便于混凝土浇捣。之间；要便于混凝土浇捣。垂直于受力钢筋的方向应布置垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋分布钢筋，以便将荷载均匀地传，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力，可抵抗温度和收缩等产生的应力，每米不少于每米不少于3根根。20070C15, d分布筋h0h0 = h -20第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3.2 3.2 受弯构件正载面的试验研究受弯构件正载面的试验研究 一、适筋梁正截面受力过程一、适筋梁正截面受力过程habAsh0 xnecesf平截面假定平截面假定h0：有效截面高度：有效截面高度应变片第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算应变图应力图图3-6MyfyAsIIaMsAsIIsAsMIMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAseyec maxet maxMcrIaftkZ第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算梁正截面的受力状态分为三个阶段：1、第I阶段：无裂缝工作阶段（弹性工作阶段） I 阶段所能承受的弯矩为开裂弯矩Mcr。 I 阶段可作为梁抗裂度极限状态的计算依据2、第阶段：带裂缝工作阶段 II 阶段可作为正常使用极限状态的计算依据。全部拉力由钢筋承担。3、第III阶段：破坏阶段 III阶段可作为梁承载能力极限状态的计算依据。 受压区混凝土边缘应变达到极限 钢筋达屈服应力fytu eyn nbh0nbh0eyes M未知数：未知数：受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力 Mu基本公式：基本公式：00()()22cyscysf bxf AxxKMf bx hf A hx bh0时，时， 会产生超筋破坏会产生超筋破坏。此时截面承载力用此时截面承载力用 代入计算代入计算0bhKM第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算材料选用材料选用： 适筋梁的适筋梁的Mu主要取决于主要取决于fyAs， 因此因此RC受弯构件的受弯构件的 fc 不宜较高。不宜较高。 现浇梁板：常用现浇梁板：常用C15C25级混凝土级混凝土 预制梁板：常用预制梁板：常用C20C30级混凝土级混凝土另一方面，另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度 和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。 梁常用梁常用级钢筋，板常用级钢筋，板常用级钢筋。级钢筋。第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算截面尺寸确定截面尺寸确定 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。满足挠度变形的要求。 根据工程经验，一般常按高跨比根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度来估计截面高度简支梁简支梁可取可取h=(1/10 1/16)L，b=(1/21/3)h 估计估计简支板简支板可取可取h = (1/30 1/35)L 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。进一步分析。第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3.4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋截面是指同时配置受拉双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。和受压钢筋的情况。A sA s受压钢筋一、双筋截面及应用条件一、双筋截面及应用条件 截面弯矩大，按单筋设计出现截面弯矩大，按单筋设计出现 ，受截面尺寸和混凝，受截面尺寸和混凝土强度限制，截面不能加大和强度不能提高土强度限制，截面不能加大和强度不能提高; 截面承受正负弯矩作用截面承受正负弯矩作用; 抗震设防大于抗震设防大于6度，需配受压钢筋。度，需配受压钢筋。b第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算二二 、基本公式及适用条件、基本公式及适用条件 受压钢筋强度的利用受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，土保护层过早崩落影响承载力，必须必须配置配置封闭箍筋封闭箍筋。A sA s受压钢筋当受压钢筋多于当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。根时，应设复合箍筋。受压钢筋与周边混凝土具有相同压应变，即受压钢筋与周边混凝土具有相同压应变，即s15d，400mmd41d封闭箍筋scee第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse为使受压钢筋的强度能充分发挥，为使受压钢筋的强度能充分发挥， 钢筋的受压强度钢筋的受压强度fy 400 MPa;其应变不应小于其应变不应小于0.002。由平截面假定可得，由平截面假定可得，002. 0)1 (ncusxaeeecu=0.0033ax 2第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse 基本公式基本公式当相对受压区高度当相对受压区高度 b时，截面受力的平衡方程为，时，截面受力的平衡方程为，001()()2cyssdxf bx hf A haKMcySyf bxf AfS A0X0M第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 为简化计算，将 式中 纵向受压钢筋的抗压强度设计值; 受压区纵向钢筋的截面面积; 受压区纵向钢筋合力点至截面受压边缘的距离适用条件为 若0(1 0.5 )sxh及代入平衡方程得0cysysf bhfAfA200()scyssKMf bhf A ha2syxaf保证受压钢筋应力达到抗压强度设计值yfsAsa0byxhf，避免发生超筋破坏，受拉筋达02,1()syssdxaf A ha认为受压筋合力与受压混凝土合力重合 KM0()sysK MAfha第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算三、三、截面设计截面设计类型类型已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面，截面b、h、a和和a，材料强度，材料强度fy、 fy 、 fc 求：求：?, SSA？A（1 1）判别是否需要双筋）判别是否需要双筋 若若 时为双筋矩形截面时为双筋矩形截面。)5 . 01 (maxbbss 若若 时为单筋矩形截面。时为单筋矩形截面。 maxss（2 2）为节省钢筋，令）为节省钢筋，令2000(1 0.5)()cbbbsysKMf bhxhAfha，20scKMf bh（3 3） 0:cbyssyf bhfAAf受拉钢筋第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算类型类型 已知：已知：M，b、h、aS、aS，fy、 fy 、 fc、As求：求：As未知数：未知数：x、 As (见书310公式)020()yssscKMf Ahaf bh（1 1）若）若 2,2,ssxaxa取0()sysKMAfha （2 2） 若若 ，02sbaxhcysSyf bxf AAf0bxh (3) (3) 若若 ，说明受压钢筋太小，按类型，说明受压钢筋太小，按类型计算。以计算。以As 未知，重新未知，重新计算计算As、 As 。11 2s 0 xh第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算例34 由荷载弯矩设计值M截面抵抗矩 判断单筋是否超筋若超筋要 配受压钢筋 再配受拉钢筋例3-5 已知受压区配有两种情况的钢筋，需要判断 受压钢筋是否足够，若不够还要增加。例36 已知承受弯矩设计值和受压区、受拉区钢筋， 复核截面承载力。习题#36 、 3-7ssAsA第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 截面复核截面复核已知：已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求：梁能承受的最大弯矩求：梁能承受的最大弯矩Mu（2）当）当 x 2as 时，时，0()ysSKMf A ha解：解：（1）先求出先求出x，ySySCf Af Axf b取取x 2as ，200(1 0.5)()ybbyssKMf b hf A ha当当 2as x 时，则时，则当当0hb 00()()2yyssxKMf bx hf A ha （3）结论：若截面）结论：若截面KM Mu ，则结构安全。，则结构安全。0bxh，第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3.5 T型截面梁正截面承载力计算型截面梁正截面承载力计算一、一、T型截面的概念型截面的概念hfxbhfbfbfh0h挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形截形截面，对受弯承载力没有影响。面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 受压翼缘越大，对截面受弯越有利受压翼缘越大，对截面受弯越有利( (x减小，内力臂增大）减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在压应力相比，存在滞后现象滞后现象，随距腹板距离越远，滞后程度越随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。均匀的。第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算计算上为简化采计算上为简化采有效翼缘宽度有效翼缘宽度bf 认为在认为在bf 范围内范围内压应力为均匀分布，压应力为均匀分布， bf 范围以外部分的翼范围以外部分的翼缘则不考虑。缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度它与翼缘厚度它与翼缘厚度hf 、梁的宽度、梁的宽度l0 0、受力情况、受力情况( (单独梁、整浇肋单独梁、整浇肋形楼盖梁形楼盖梁) )等因素有关。等因素有关。第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算翼翼缘缘计计算算宽宽度度fb T 形形截截面面 倒倒 L 形形截截面面 考考 虑虑 情情 况况 肋肋形形梁梁（板板） 独独立立梁梁 肋肋形形梁梁（板板） 按按计计算算跨跨度度 l0考考虑虑 031l 031l 061l 按按梁梁（肋肋）净净距距 Sn考考虑虑 nSb nSb21 当当1 . 00 hhf fhb12 当当05. 01 . 00hhf fhb12 fhb6 fhb5 按按翼翼缘缘高高度度 fh考考虑虑 当当05. 00 hhf fhb12 b fhb5 第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算fhxfhxfhx0()2cffysffcfff b hf AhMf b hh cffysff b hf AMM cffysff b hf AMM 第一类T形截面第二类T形截面界限情况二、计算公式及适用条件第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第一类第一类T T形截面形截面 计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 b。对第。对第一类一类T形截面，该适用条件一般能满足。形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As minbh，b为为T形截面的腹板宽度。形截面的腹板宽度。对工形和倒对工形和倒T形截面，则形截面，则受拉钢筋应满足受拉钢筋应满足As minbh + (bf - - b)hf0()2cfyscff b xf AxKMf b x h第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第二类第二类T T形截面形截面 cf bx110()2cyscf bxf AxMf bx h=+0()()2fcffhf bb hh()cfff bb hsyAf 0()2cxKMf bx h20() ()()2cffysfcfff bb hf AhMf bb hh第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算=+第二类第二类T T形截面形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：01m ax021,m ax0,m ax bbscbyscSsxhAfbhfMf bh或或为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足： Asminbh。对于第二类对于第二类T形截面，该条件一般能满足。形截面，该条件一般能满足。第二类第二类T形截面的设计计算方法也与双筋截面类似形截面的设计计算方法也与双筋截面类似第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算三、三、截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面，截面b、h和和bf，材料强度，材料强度fy、 fy 、 fc求：求：？AS 解：（解：（1 1）判别类型）判别类型 若若 ，属第一类，属第一类T T型截面型截面 ，按，按 矩形截面计算矩形截面计算 0()2fcffhKMf b hhffhb 若若 ，属第二类，属第二类T T型截面。型截面。0()2fcffhKMf b hh（2 2）第二类）第二类T T型截面型截面 ，由，由020()()2fffcschMbb h f hf bh求求 S 211 当当 时，时， b 0()Ccffsyf b hf bb hAf第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 例37 对于T形截面，要确定翼缘宽度 再判断计算类型(书p46页式323)。 本例为第一类型，按矩形算。 例38 本例属第二类型，按T形算。310 、3-12b第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算截面复核截面复核已知：已知：b、 bf 、h、As、fy、 fy、fc求：梁能承受的最大弯矩求：梁能承受的最大弯矩Mu解：解：(1)判别判别T形截面形截面的类型的类型若若 ，属第一类，属第一类T T型截面，按型截面，按 的矩形截面计算的矩形截面计算yScfff Af b hhbf 若若 ，属第二类，属第二类T T型截面型截面yScfff Af b h （2） 第二类第二类T T型截面：型截面：()yscffcf Af bb hxf b0hx 若若 ，则，则 b 00()()()22fccffhxKMf bx hf bb hh ，即，即 若若 ，取，取b 0200,(1 0.5)()()2bbfcbbcffxhhKMf b hf bb hh （3） 结论结论