第2章电路的态分析

1青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III第第2章章 电路的暂态分析电路的暂态分析2.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程2.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法2.4 RL电路的暂态过程电路的暂态过程2.1 暂态过程及换路定则暂态过程及换路定则2青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIIl理解电路中暂态过程产生的原因和换路定则的内理解电路中暂态过程产生的原因和换路定则的内容。容。l掌握一阶线性电路中初始值的求解。掌握一阶线性电路中初始值的求解。l理解用经典法分析一阶电路的步骤。理解用经典法分析一阶电路的步骤。l掌握一阶线性电路暂态分析的三要素法。掌握一阶线性电路暂态分析的三要素法。l能够画出暂态响应的波形图。能够画出暂态响应的波形图。本章学习目标本章学习目标3青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIItECu稳态稳态暂态暂态旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程C电路处于旧稳态电路处于旧稳态SRE+_Cu开关开关S闭合闭合2.1 暂态过程及换路定则暂态过程及换路定则电路处于新稳态电路处于新稳态RE+_Cu2.1.1 电路的暂态过程电路的暂态过程1. 暂态过程暂态过程4青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III 2. 暂态过程产生的条件和原因暂态过程产生的条件和原因(1) 电路有换路存在电路有换路存在（如：电源的接通、断开、电（如：电源的接通、断开、电路参数改变等所有电路状态的改变）路参数改变等所有电路状态的改变） (2) 电路中电路中存在储能元件（存在储能元件（L或或C）条件条件5青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III因为能量的存储和释放需要一个过程，因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有所以有电容的电路存在过渡过程。电容的电路存在过渡过程。EtCu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其，其大小为：大小为： 2021CuidtuWtC储能元件储能元件ESR+_CuC电容电路电容电路6青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIItLi储能元件储能元件电感电路电感电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：其大小为：2021LidtuiWtL因为能量的存储和释放需要一个过程，因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有所以有电感的电路存在过渡过程。电感的电路存在过渡过程。SRE+_t=0iL7青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III 储能元件储能元件（L、C）的能量不能突变；的能量不能突变；P = ， P 不能等于不能等于 ，dwdt能量能量W不能突变不能突变。电感电感 L 储存的磁场能量储存的磁场能量）（221LLLiW LW不能突变不能突变Li不能突变不能突变CW不能突变不能突变Cu不能突变不能突变电容电容C存储的电场能量存储的电场能量）（221CuWc 原因原因8青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III若若cu发生突变，发生突变，i不可能不可能！所以电容电压不能突变所以电容电压不能突变从电压电流关系分析从电压电流关系分析SRE+_CiuCCCCudtduRCuiRE+=+=S 闭合后，列回路电压方程：闭合后，列回路电压方程：dtduCCi=diLuLdtL=同理，因为同理，因为所以电感电流不能突变所以电感电流不能突变= dtduc则则不满足不满足KVL,9青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III(换路换路: 电路状态的改变。电路状态的改变。)换路定则换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。电感中的电流不能突变。设：设：t=0 时换路时换路0- 换路前瞬间换路前瞬间0+- 换路后瞬间换路后瞬间)0()0(-+=CCuu)0()0(-+=LLii则：则：2.1.2 换路定则换路定则10青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III研究暂态过程的基本依据：研究暂态过程的基本依据：（1）元件的性质）元件的性质电容：电容：dtduCiCC ，当，当0dtduC ，电容相当于开路。，电容相当于开路。电感：电感：dtdiLuLL ，当，当0dtdiL ，电感相当于短路。，电感相当于短路。（2）欧姆定律、基尔霍夫定律）欧姆定律、基尔霍夫定律（3）换路定则）换路定则11青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III求解依据求解依据初始值初始值t=0+ 时时电路中的各电流、电压值电路中的各电流、电压值2.1.3 初始电压、电流的确定初始电压、电流的确定)0()0(- -+ + CCuu)0()0(- -+ + LLii求解步骤求解步骤1）求）求 t = 0 - 时（电路处于原稳态）的时（电路处于原稳态）的uC（0-）iL（0-）；）；2）根据换路定则确定）根据换路定则确定uC和和 iL的初始值；的初始值；uC（0+）= uC（0 -），），iL（0+）= iL（0 -）；）；3 3）画出）画出t = 0+（换路后换路后）的等效电路：）的等效电路： 将电容作为恒压源处理，其大小和方向取决于将电容作为恒压源处理，其大小和方向取决于 uC（0+）；）； 将电感作为恒流源处理，其大小和方向取决于将电感作为恒流源处理，其大小和方向取决于 iL（0+）； 然后，利用该电路确定其它电量的初始值然后，利用该电路确定其它电量的初始值。12青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III已知已知: S 在在“1”处停留处停留已久，已久， 在在t=0时合向时合向“2”求求:LCuuiii，21的初始值，即的初始值，即 t=(0+)时刻的值。时刻的值。例例1iE1k2k+_RS12R2R1i2CuLu6V2ki1解解:1）根据换路前（根据换路前（ t=(0-) ）的等效电路）的等效电路ER1+_RCuR21i=mA5 . 11=+RRE)0()0(1=-iiL)0(1V3=-1Ri)0(=-uC13青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III2）)0(=+i1)0(+iL=)0(-iL=1.5 mA)0(=+uC)0(=-uC3V3） 画出画出t=0 + 时的等效电路时的等效电路E1k2k+_R2R1i23V1.5mA+-Luii1mA5.1=)0(+Li)0(=+uC3VuC（0+）iL（0+）mA3=)0()0(22-=+RuEiCmA5 .4=)0()0()0(21+=+iiiV3=)0 ()0(-=+R1i1EuL+=0t-=0tmA5.4mA5.1mA3V3V3mA5.1mA5.10V30iLii 12iCuLu14青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III1. 换路瞬间，换路瞬间，uC，iL不能突变。其它电量均可能突变，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；变不变由计算结果决定；2. 换路瞬间，换路瞬间， uC（0-）=U0 0，电容相当于恒压源，电容相当于恒压源， 其值等于其值等于U0 ， uC（0-）=0，电容相当于短路；电容相当于短路；3. 换路瞬间，换路瞬间， iL（0-）=I0 0，电感相电感相 当于恒流源，其值等于当于恒流源，其值等于I0 ， iL（0-）=0， 电感相当于开路。电感相当于开路。15青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III例例2 .1提示：提示：先画出先画出 t=0 - 时的等效电路时的等效电路)0()0()0()0(+-,LCLCiuiu,画出画出 t =0 +时的等效电路时的等效电路（注意（注意)0()0(+LCiu、的作用的作用）求求t=0+各电压值各电压值。10mAiSiRiCiLSR1R2R3UCUL16青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III讨论讨论:v+_4v2.5K iL2 在实验中，测量线圈电压，在实验中，测量线圈电压，应先拿掉电压表，还是先应先拿掉电压表，还是先断开开关？断开开关？v2.5K iL2 若先断开开关：若先断开开关：iL (0+) = iL (0-) =2AUV = 2 2.5K=5000V如果选择电压表的量程为如果选择电压表的量程为100v、500v，就会击穿电，就会击穿电压表，同时，线圈承受的电压为压表，同时，线圈承受的电压为(5000-4)V，击穿线，击穿线圈。圈。在测量线圈电压时，在断开电路前，应先把在测量线圈电压时，在断开电路前，应先把电压表拿掉。电压表拿掉。17青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III+_4viL2 拿掉电压表再断开开关时，拿掉电压表再断开开关时，因为电路中的电流不能突变，因为电路中的电流不能突变，在开关间产生电弧，直到电在开关间产生电弧，直到电路中的电流为零。路中的电流为零。为了防止电弧，在电路中并联二极管为了防止电弧，在电路中并联二极管+_4viL2 在开关断开后，二极管能为在开关断开后，二极管能为电路中的电流电路中的电流iL提供回路，消提供回路，消耗掉电路中的电流。耗掉电路中的电流。注意：二极管不能接反。注意：二极管不能接反。续流二极续流二极管管18青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III2.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程根据电路的定律列写电压、电流的微分方根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，求解电路中电压、电流随时间的变化程，求解电路中电压、电流随时间的变化规律。规律。经典法经典法: :2.2.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应换路后的电路中无电源激励。即输入信号为换路后的电路中无电源激励。即输入信号为0时，由电路的时，由电路的初始状态产生的响应。初始状态产生的响应。SRU+_CCuit = 0uC（0+）=uC（0 -） =U列换路后电路的列换路后电路的KVL方程方程CCudtduRC+ + CuRi0+ + 19青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIICCudtduRC+ +=0一阶常系数齐次微分方程一阶常系数齐次微分方程其通解为指数函数：其通解为指数函数：ptCAeu A：待定系数：待定系数P：特征根：特征根01 + +RCPRCP1- - 故故：特征方程特征方程：Ctu )(tAe- -RC代入初始条件代入初始条件：uC （0+）=UA=UCu )(00Ae- -RC =UCtu )(tUe- -RC得：得：20青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III分析：分析：1）电容上电压随时间按指数规律变化；）电容上电压随时间按指数规律变化；2）变化的起点是初始值）变化的起点是初始值U，变化的终点是稳态值，变化的终点是稳态值0 ；3）变化的速度取决于时间常数）变化的速度取决于时间常数 ；称为称为时间常数时间常数定义定义：RC=t单位单位R: : 欧姆欧姆C：法拉法拉 ：秒秒Ctu )(tUe- -RCCCudtduRC+ +=0解解的物理意义的物理意义: : 决定电路决定电路 过渡过程变化的快慢。过渡过程变化的快慢。 CutU )( u21青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III实际上当实际上当 t=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。达到稳态值。0.368)( Uu 当当 t = 时时: :CutU )( uCu00.368U0.135U0.049U 0.018U0.007U0.002Ut0 2 3 45 6 Ctu )(tUe- -RC理论上当理论上当 t 时，过渡过程结束，时，过渡过程结束，uC达到稳态值；达到稳态值；0.368U22青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIItE0.368E123 越大越大，过渡过程曲线变化越慢，过渡过程曲线变化越慢，uc达到稳态所需要的时间越长。达到稳态所需要的时间越长。123321Ctu )(tUe- -RC23青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIICtu-)(tUe- -RCuR - -iR iRR tUe- -RCRCuRuRiU-Ut4）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化；）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化；且为一个时间常数且为一个时间常数Ctu )(tUe- -RCSRU+_CCuit = 024青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIISRE+_CCuiKVL电压方程：电压方程：CCCudtduRCuRiU+=+=即初始状态为即初始状态为0时，在电路中产生的响应。时，在电路中产生的响应。uC（0+） = uC（0 -）= 02.2.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应UudtduRCCC=+一阶常系数线一阶常系数线性微分方程性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：CCCuutu)(+=Cu方程的特解方程的特解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解Cu25青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIIUutuCC )()(UKdtdKRC + +UK （常数常数）KuC Cu和外加激励信号具有相同的形式。令和外加激励信号具有相同的形式。令代入方程代入方程 , 得得：特解特解等于电路中等于电路中换路后的新稳态换路后的新稳态值值 记做：记做：uc( ) ，故此特解称故此特解称为为稳态分量稳态分量或或强制分量强制分量。所以该。所以该电路的特解为：电路的特解为： 求特解求特解 - CuCu求齐次方程的通解求齐次方程的通解 -0 + +CCudtduRC通解即通解即： 的解的解。Cu RCtAe- -Cu随时间变化，故通常称为随时间变化，故通常称为自由分量自由分量或或暂态分量暂态分量。26青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIIRCtAeU- -+ + cCCCuuutuRCtAe- -+ + + + )()(UudtduRCCC + +因此该微分方程的解为：因此该微分方程的解为：代入该电路的初始条件：代入该电路的初始条件：0)0()0( - -+ +CCuu得得: :0)()0(00 + + + + + +AeUAeuuCCu- - UuA - - + +)()0(所以所以故得方程的全解为故得方程的全解为 ： CCCuutu+ + )(RCtCCCeuuu- -+ + - -+ + )()0 ()(RCtUeU- - - U（1-RCte- - ）27青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIIRCtUeU- - - CCCuutu+ + )(RCtCCCeuuu- -+ + - -+ + )()0 ()(故得方程的全解为故得方程的全解为 ： U（1-RCte- - ）RC tCuU28青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III当当 t = 5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。达到稳态值。 tCUeUtu- - - )(t当当 时时:CutU t02456Cu00.632U0.865U0.950U 0.982U0.993U0.998U 3002 .63)( Uu RC )( u0.632U29青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIIKVL电压方程电压方程：换路后的电路中有电源激励。换路后的电路中有电源激励。uC（0+） =uC（0 -）= UO 0U0+_SRCCuit = 0U+_2.2.3 RC电路的全响应电路的全响应CCCudtduRCuRiU+=+=UudtduRCCC=+30青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIIRCtcCCCAeUuuutu- -RCtAe- -+ + + + + + )()(该微分方程的解为：该微分方程的解为：代入该电路的起始条件代入该电路的起始条件UO)0()0( - -+ +CCuu得得: :UO0 + +AeU)0( + +uC所以所以UA- - UO31青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIICCCuutu+ + )(URCte- - - U+ + )(UO故得方程的全解为故得方程的全解为 ： U（1-RCte- -+ +）RCte- -=UO稳态分量稳态分量 暂暂 态态 分分 量量全响应全响应RC tCuU0UtCuUU0U0 UU0 U零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应32青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III归纳：归纳：1）电容上电压随时间按指数规律变化；）电容上电压随时间按指数规律变化；2）变化的起点是初始值，变化的终点是稳态值）变化的起点是初始值，变化的终点是稳态值 ；3）变化的速度取决于时间常数）变化的速度取决于时间常数 t初始值初始值稳态值稳态值t初始值初始值稳态值稳态值33青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III分析复杂的分析复杂的RC电路的暂态过程时，可应用戴维电路的暂态过程时，可应用戴维宁定理，将除电容元件外的部分电路等效成一个宁定理，将除电容元件外的部分电路等效成一个电压源，再用经典法进行分析。电压源，再用经典法进行分析。N+_34青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III初始值初始值新稳态值新稳态值表达式表达式零输入零输入响应响应U00零状态零状态响应响应0U全响应全响应U0URCt0CeUu- - )e1(UuRCtC- - - RCt0Ce )UU(Uu- - -+ + 电容电压电容电压35青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III根据经典法推导的结果：根据经典法推导的结果：teftf-+ =ff+ -)()0()()(可得可得一阶电路微分方程解的通用表达式：一阶电路微分方程解的通用表达式：2.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法电路中只含一个储能元件或可等效为只有一个电路中只含一个储能元件或可等效为只有一个储能元件的线性电路。其微分方程是一阶的。储能元件的线性电路。其微分方程是一阶的。稳态稳态分量分量暂态暂态分量分量一阶线性电路：一阶线性电路：=fft)(+t)(f t)(= f +Ae-t/ （ ）ff+ -)()0(36青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III利用求三要素的方法求解过渡过程，称为暂态分利用求三要素的方法求解过渡过程，称为暂态分析的三要素法。只要是一阶线性电路，就可以用析的三要素法。只要是一阶线性电路，就可以用三要素法。三要素法。三要素三要素: )( f稳态值稳态值 -初始值初始值 -)0(+f时间常数时间常数- )：(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表一阶电路中任一电压、电流函数。1）一阶线性电路暂态分析的三要素法）一阶线性电路暂态分析的三要素法一般表达式：一般表达式： teftf-+ =ff+ -)()0()()(37青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III2）三要素法进行暂态分析的步骤：）三要素法进行暂态分析的步骤：分别求初始值、稳态值、时间常数；分别求初始值、稳态值、时间常数；将以上结果代入过渡过程通用表达式；将以上结果代入过渡过程通用表达式； 画出过渡过程曲线（画出过渡过程曲线（由初始值由初始值稳态值，指数规律稳态值，指数规律）三要素的计算三要素的计算求初始值求初始值f（0+）：）：(1)求换路前的求换路前的)0(-Li)0(-Cu，(2)根据换路定则得出：根据换路定则得出：=)0()0(-+LLii)0()0(-+=CCuu(3)根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的u(0+)， i(0+)。38青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III (2) 根据电路的解题规律，根据电路的解题规律， 求换路后所求未知数的稳态值。求换路后所求未知数的稳态值。求稳态值求稳态值f（ ）：）：(1) 画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路 （注意（注意:在直流激励的情况在直流激励的情况 下下,令令C开路开路, L短路短路）；）；例例3求图（求图（a）的）的uC（ ），图（），图（b）的）的iL（ ）。）。+-t=0C10V4 k3k4kucat =0L2 3 3 4mALibV634/4310)( + + CumA23334)( + + Li39青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III原则原则: 要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算。的电路结构和参数计算。同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的。是一样的。求时间常数求时间常数R0是换路后的电路中，从是换路后的电路中，从C两端看进去的戴维宁两端看进去的戴维宁等效内阻等效内阻 。步骤步骤: (1) 对于一阶对于一阶RC电路，电路， =R0C ；40青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIIR0C= Ed+-21/0RRR=CE+-t=0CR1R221/0RRR=例例4R0=R+R2= R0 C计算图示电路的时间常数。计算图示电路的时间常数。t=0ISRCR1R20RCEd+-41青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III( ) tuC 求求：已知：开关已知：开关 S 原处于闭合状态，原处于闭合状态，t = 0时打开。时打开。E+_10VSC1 R1R2Cu 3k 2kt =0例例5解：用三要素法解：用三要素法1）初始值）初始值:2）稳态值）稳态值:3）时间常数）时间常数:ms21=CRt( )V10= CuE=)0()0(- - + +CCuuV632310 + + 42青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III V 410)()0()()(002.0ttCCCCeeuuutu- - -+ +- - - -+ + 4 4）代入）代入 一般表达式一般表达式: :终点终点10V起点起点6VtuC5 5）画波形图）画波形图43青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III+_6v10K 1000PF20K uCu0i0t=0SU解：解：（1）确定初始值）确定初始值uC(0+)=uC(0-)=0u0(0+)=U=6vi0(0+)=U/20=0.3mA（2）确定稳态值）确定稳态值uC( )=(10/30) 6=2Vu0( )=(20/30) 6=4Vi0( )=6/30=0.2mA（3）确定时间常数）确定时间常数R0=10/20=20/3 = R0C=0.67 10-5 St105 . 1t105 . 1C55e22e )20(2)t (u - - - - - - -+ + t105 . 1t105 . 1055e24e )46(4)t (u - - - -+ + - -+ + t105 . 1t105 . 1055e1 . 02 . 0e )2 . 03 . 0(2 . 0)t (i - - - -+ + - -+ + 如图所示的电路，求如图所示的电路，求t 0时时求：求：uC和和u0，i及波形图及波形图设设uC(0-)=0例例644青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIIt105 . 1C5e22)t (u - - - 2vtuC(t)t105 . 105e24)t (u - -+ + tu0(t)4v6vt105 . 105e1 . 02 . 0)t (i - -+ + ti0(t)0.3mA0.2mA45青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III当图示电路的输入为矩形波时，求输当图示电路的输入为矩形波时，求输出的波形，出的波形，C未充电。未充电。uiuoCR（1）RC= tp时；时； （2）RC tp时时tuo1tuo2t = 0时时换路换路uoCR+-U0)0()0( - - + +ccuuUuo + +)0(RCtoUetu- - )(RC 0)( ou5 过渡过程结束过渡过程结束UU例例70.368U-0.632UUUtuitp46青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIIuiuoCRt = tp时时换路换路uoCR+-UU)t (u)t (upcpc - - + +U)t (upo- - + +RCttopUetu-)(RC 0)( ouUtutupcpc632. 0)()(-+Utupo632. 0)(-+RC 0)( ouRCttopUetu-632. 0)(47青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIIuiuoCR归纳归纳微分电路：微分电路：1、电路结构：、电路结构：2、条件：、条件：RC串联，从电阻两端输出串联，从电阻两端输出 RC tp3、波形：、波形：输入为宽度为输入为宽度为tp的方波时，输的方波时，输出为尖脉冲（微分脉冲）出为尖脉冲（微分脉冲）微微分分脉脉冲冲对应于输入电压的正跳变，输出为正尖脉冲；对对应于输入电压的正跳变，输出为正尖脉冲；对应于输入电压的负跳变，输出为负尖脉冲；应于输入电压的负跳变，输出为负尖脉冲；尖脉冲的幅度，取决于输入电压的跳变幅度；尖脉冲的幅度，取决于输入电压的跳变幅度；尖脉冲的宽度，取决于尖脉冲的宽度，取决于RC时间常数。时间常数。tuoUtuiU48青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III2.4 RL电路的响应电路的响应根据电路的定律列写电压、电流的微分方根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，求解电路中电压、电流随时间的变化程，求解电路中电压、电流随时间的变化规律。规律。经典法经典法:2.4.1 RL电路的零输入响应电路的零输入响应iL（0+）=iL（0 -）=U/R列换路后电路的列换路后电路的KVL方程：方程：SRU+_LLuiLt = 0LLRidtdiL+=049青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIILLRidtdiL+=0一阶常系数齐次微分方程一阶常系数齐次微分方程其通解为指数函数：其通解为指数函数：ptLAei=A：待定系数：待定系数P：特征根：特征根0R =+LP LPR-=故：故：特征方程：特征方程：Lti=)(tAe-L/R代入初始条件代入初始条件：iL （0+）=I0A= I0Li=)(00Ae-L/R =I0Lti=)(tI0 e-L/R得：得：50青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III分析：分析：1）电感上电流随时间按指数规律变化；）电感上电流随时间按指数规律变化；2）变化的起点是初始值）变化的起点是初始值I0，变化的终点是稳态值，变化的终点是稳态值0 ；3）变化的速度取决于时间常数）变化的速度取决于时间常数 ；L/R 单位：单位：R： ；L：H； ：S解解LLRidtdiL+ +=0Lti )(tI0 e- -L/RR0是换路后的电路中，从是换路后的电路中，从L两端看进去的戴维宁两端看进去的戴维宁等效内阻等效内阻 。对于一阶对于一阶RL电路，电路， =L/R0 ；51青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIILiI0Lu-RI0t4）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化；）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化；且为一个时间常数且为一个时间常数SRU+_LLuiLt = 0Lti=)(tI0 e-L/RtLRLLeRIdtdiLu- - - 0注意注意当直流激励的线圈从电源当直流激励的线圈从电源断开时，必须将其短路或断开时，必须将其短路或接入一个低值泄放电阻。接入一个低值泄放电阻。52青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIIiL（0+） = iL（0 -）= 02.4.2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应SRU+_LLuiLt = 0U/RitiLL= =)()()1 ()(tLRtLRLeRUeRURUti- - - - - - 53青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIISRU+_LLuiLt = 0)1 ()(tLRLeRUti- - - tLRLLUedtdiLu- - )1(tLRLReURiu- - - RL tLiRUtRuULu54青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III2.4.3 RL电路的全响应电路的全响应SR2U+_LLuiLt = 0R1021)0()0(IRRUiiLL + + - - + +得方程的全解为得方程的全解为 ： tLRLeRUIRUti- - -+ + )()(202稳态分量稳态分量 暂态分暂态分 量量2)(RUiL 55青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III求求: : 电感电压电感电压)(tuL已知：已知：S 在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。2 1 t=03ALLuSR2R1R3IS2 1H例例8 8解：用三要素法解：用三要素法 2 13ALLi 22ALuR1R2R3t =0 -时等时等效电路效电路t =0+时等时等效电路效电路A23212)0 ()0 ( + + - -+ +LLiiV4- - /)0(321+ +- - + +RRRiL)0(+ +uL1 1）初始值）初始值 : :)0(+ +uL56青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术IIILuR1R2R32 2）稳态值）稳态值 ：) (uLt= 时等效电路时等效电路) (uL= 0V3 3）时间常数）时间常数LR2R3R1321/RRRR+ + 0 0s)(5 .0210 RL 57青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III4）将三要素代入一般表达式：）将三要素代入一般表达式：V4)0(-=+LuS5.0=tV42te-=)04(02te-+=)()0()()(tLLLLeuuutu-+ -+ =t) (uL= 0V5）画过渡过程曲线（由初始值）画过渡过程曲线（由初始值稳态值）稳态值）起始值起始值-4VtLu稳态值稳态值0V58青岛大学电工电子实验教学中心青岛大学电工电子实验教学中心电工电子技术电工电子技术III第第4 4章小结提纲章小结提纲一、暂态过程的概念一、暂态过程的概念暂态过程、产生的原因、条件暂态过程、产生的原因、条件二、换路定则二、换路定则三、暂态过程的三要素分析法三、暂态过程的三要素分析法三要素三要素初始值：意义、计算方法初始值：意义、计算方法稳态值：意义、计算方法稳态值：意义、计算方法时间常数：意义、计算方法时间常数：意义、计算方法四、一阶线性电路暂态过程的变化规律四、一阶线性电路暂态过程的变化规律一般表达式、波形图一般表达式、波形图