文档：切线的判定与证明方法

切线的判定与证明方法判定一条直线是圆的切线，常用的方法有：1 根据切线的定义，若一条直线与圆有唯一公共点，则这条直线是圆的切线.2.根据2 = r =直线街O 0相切“,若圆心到一条直线的距离等于圆的半径, 则这条直线是圆的切线.3 根据切线的判定定理，若一条直线过半径外端，且垂直于这半径，则这条直线是圆 的切线.对于切线的判定定理的题设条件有二：一是直线过半径的外端(注意：不是过半径一端);二是这条直线垂直于这半径，两者缺一不可.图 1表示直线AB的三种情况：(1) AB垂直于半径0M(2) AB过半径0M一端点0,且AB垂直于0MAB不是。0的切线.证明一条直线是圆的切线时，常常要添画辅助线，其基本方法是：1. 若已知直线与圆有一个公共点，则连结这点和圆心 (半径)，再证明这直线与这半径 垂直.例1如图2，A是O0的半径0C延长线上一点，且 CA=0p弦BC=0C求证：AB是O0的切线.简证=连纟吉OB,由 BC = OC = CA = |oA RtAOBA,即 OB 丄 ABABOO的切线.2. 若直线与圆没有明确公共点，则过圆心作该直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径.例2如图3, AB是O0的直径，ACL I，BD丄I，垂足分别是 C D,且AC+BD=AB求证:l是。0的切线.简证：过0作OMLI，垂足为M 易知OM BD/ AC由OA=OB得CM=DM于是可知0M 是梯形ACDB勺中位线，A CM = i(AC + BD) = AB = r,即d 二匚堤O O的切线-