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切线的判定与证明方法判定一条直线是圆的切线,常用的方法有:1 根据切线的定义,若一条直线与圆有唯一公共点,则这条直线是圆的切线.2.根据2 = r =直线街O 0相切“,若圆心到一条直线的距离等于圆的半径, 则这条直线是圆的切线.3 根据切线的判定定理,若一条直线过半径外端,且垂直于这半径,则这条直线是圆 的切线.对于切线的判定定理的题设条件有二:一是直线过半径的外端(注意:不是过半径一端);二是这条直线垂直于这半径,两者缺一不可.图 1表示直线AB的三种情况:(1) AB垂直于半径0M(2) AB过半径0M一端点0,且AB垂直于0MAB不是。0的切线.证明一条直线是圆的切线时,常常要添画辅助线,其基本方法是:1. 若已知直线与圆有一个公共点,则连结这点和圆心 (半径),再证明这直线与这半径 垂直.例1如图2,A是O0的半径0C延长线上一点,且 CA=0p弦BC=0C求证:AB是O0的切线.简证=连纟吉OB,由 BC = OC = CA = |oA RtAOBA,即 OB 丄 ABABOO的切线.2. 若直线与圆没有明确公共点,则过圆心作该直线的垂线段,再证明这条垂线段等于圆的半径.例2如图3, AB是O0的直径,ACL I,BD丄I,垂足分别是 C D,且AC+BD=AB求证:l是。0的切线.简证:过0作OMLI,垂足为M 易知OM BD/ AC由OA=OB得CM=DM于是可知0M 是梯形ACDB勺中位线,A CM = i(AC + BD) = AB = r,即d 二匚堤O O的切线-
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