历年数学选修1-1试题2210

历年数学选修 1-1 试题单选题（共 5 道）1、已知命题 p： ?x ? R, sin （n -x） =sinx ;命题 q：a,B 均是第一象限的角，且a B，贝U sin a sin B ?下列命题是真命题的是（）ApAqpAqpAqDpAq2、已知双曲线C:斗-耳=1 （a b 0）,以右焦点F为圆心，I OF|为半径的 tt h圆交双曲线两渐近线于点M N （异于原点O）,若|MN|=2 v,则双曲线C的离心 率是（）A.I- ：BC2D +3、直线 y=x+b 与抛物线 x2=2y 交于 A、 B 两点（异于坐标原点 C） ,且 O 从 OB 则 b 的值为（）A2B-2C1D-14、y=x3 在点 P 处切线的斜率为 3, 则点 P 的坐标为（A ( -2 , -8 )B (-1 , -1 ), ( 1,1)C (2 , 8)D (1 , 1)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么 这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直； 其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线 有公共渐近线，且过点 W- 二的双曲线的标准方程7、已知定义在实数集上的函数 加二5已，其导函数记为打伍，且 丨 满足厲心|+门-町“ =，其中 a、x1、x2 为常数， X1M x2 ?设函数 gPF(x) =f1 (x) +mf2 (x) -Inf3 (x), (mAR 且 m 0).求实数a的值；(U)若m=1,求函数g (x)的单调区间；(川)求函数g( x )在x? :0,a 的图象上任一点处的切线斜率 k的最大值.8、已知二次函数 f(x) =ax2+bx 的图像过点(4n,0),且 f ( 0) =2n, n? N*(1) 若数列an满足右广白，且a仁4,求数列an的通项公式；(2) 若数列bn满足：41儿a応，当n3, n? N*时，求证：b2n2n+12n-1 (n?N*) b1+b2+b3+ +bn-1。9、（ 本小题满分 12 分 ）求与双曲线?有公共渐近线，且过点 . 一 的双曲线的标准方程10、（本小题满分 12 分）的双曲线的标准方程求与双曲线 - 有公共渐近线，且过点JaAf T0 .且 x1+x2=2 ,x1x2=-2b: _ =-2b+2b+b2=b2. 由 OAL OB得必.亦=0 ?即卩x1x2+y1y2=0,-2b+b2=0,因为 bA 0,所以 b=2.满足 =4+8X 2=20 0 .故选 A.4-答案：B5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为略& 4-，将点-代入得】 -?，2- 答案：解： (I)v f22_ 2(x) =x2,二 f2 ( x) =2x. .2ax1+ (1-a) x2= 比 7 I-二(x1-x2 ) ( 2a-1)=0vx1 工 x2,. .a 右 ;(U) = 丘 3 =工 *, 川和二 ?g(x) =mx2+x-3lnx (x0) v m=1 ? g( x) =x2+x-3Inx (x0). ? - 令 g(x) 0,v x0,： x 1;令 g( x)v 0,v x 0,. Ovxv 1 ,? m=1 时，函数 g (x)的单调减区 间是(0, 1), 增区间是 (1, +x)；(川)由(I)知，a=A, k=g( x) =2mx?+1, k =2m* v x? 0 , A ,12 , +x).?.当-60 时，k0 恒成立，?k=g(x)在(0, f上递增.?当 X斗时，k取得最大值，且最大值为 m-5;当mv-6时，由 fak =0,得x=匚二,而0 0, k单调递增；U 2 m 、 2 m -、 2 m若 x? ( 匚 M，), 则 kv 0, k 单调递减；故当 =匡时， k 取得最大值且 J 2 WJ|Z J 2 MI_ _ fin -5, -6 0最大值为 1-2 综上， kmax=.解：(I)v f22_ 2(x) =x2, ? f2 ( x) =2x. 2ax1+ (1-a) x2= - ? ( x1-x2 ) ( 2a-1)比 7 I=0vx1 工 x2,. a=? ;(H) vh(H)= H 血= J 屮丫)= 2.g( x) =mx2+x-3 Inx (x 0) v m=1# _ 2A + 3|( A-1 )人,?g (x) =x2+x-3Inx (x0).令 g(x) 0,v x 0,.x 1; 令 g( x) 0,. 0 x 1 ,?m=1 时，函数 g (x) 的单调减区 间是(0, 1),增区间是 (1, +x)；(川)由(I)知， a 冷,k=g( x) =2mx-+1 , k =2m* v x? 0 , f ,5112 , +x).当-6 m0 时，k0 恒成立，? k=g( x)在 A(0,上递增.?当 xA时，k取得最大值，且最大值为 m-5;当m -6时，由k =0,得 x= , 而 0 一字- 0, k 单调递增； 若x?（-吕，：），贝U kv 0, k单调递减；故当x=时，k取得最大值且相减得,Z? + 斗JZ* JH 吐 *+ (5# -+ 2 4 当n=1时，al也符合；2n*l? 2*: +若 4n t3可得：处拎1dv札24n-lM+l?孑7fe-r zc自仝tuo或战又fin -5 ?-iI)a 1 itt-2JT+32曲? 从也；由也-冷兀T最大值为1-2.,综上，kmax（2）由得-,由，士_刁曰_2?，+1 旺0 ,? Q二可则-7-得？?尬二1 ）】亠,J 1Is qq3-答案：解：（1）尸亠伽-b，有题意知也？女口血咕-广小数列an满足所求双曲线的标准方程为亠略知：八心，所以3-工心+7-1-务員v5-答案：设所求双曲线的方程为，将点-代入得 - =所求双曲线的标准方程为 略 41- 答案:口 =1试题分析：？?双曲线一 一一(a 0, b0)的左右焦点分旷犷别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1|- 一 - 2 (当且仅当时取等号 ) ，所以| 牛| rr t1|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c, 所以 e?(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：8x= 乂解：g( x) =4x2+4x-3= (2x-1 ) ( 2x+3),令 g( x) =0,得 x=或故答案为： 8.=2+ =2+6=8,由题意可知 a 右，二 f (x) 口 答案： 0 可得 f( x)解：由 f (x)八 r ,?.rr l-(i 2+1 )LJA(4 分)当 a=0 时，f (x)=-(x-1 ) 2, 在 x=1 的左右导数的符号不变，此时 x=1 不是函数 f (x) 的一个极值点，当 aM0 时， f( x)=，在 x=1 的左右导数的符号改变，且 f(1)=0,成立.则x=1是函数的极值点. 综上，a=0.故答案为：0.4-答案： 八试题分析：？?双曲线 -(a 0, b 0)的左右焦点分旷y别为F1, F2, P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1|-一-(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e?(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。答案：0?上I 试题分析：v双曲线一 一一(a 0, b0)的左右焦 点分|疋|(璃| +2鈔I昭广IPFJ(当且仅当一 ？时取等号)，所以别为F1, F2, P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1|PF2|=2a+|PF1|=4a , v| PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e?(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。