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成绩西安交通大学考试题 课 程 复变函数 （A） 系 别 考 试 日 期 2007 年 7 月 5 日专业班号 姓 名 学 号 期中期末一. 填空（每题3分，共30分）1 2 0是函数的 （说出类型，如果是极点，则要说明阶数）3. ,则 4. 5. 函数在处的转动角为6. 幂级数的收敛半径为=_7. 8设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则 9函数在复平面上的所有有限奇点处留数的和为_ 10 二判断题（每题3分，共30分） 1在解析。【 】2在点可微，则在解析。【 】3是周期函数。【 】4 每一个幂函数在它的收敛圆周上处处收敛。【 】5 设级数收敛，而发散，则的收敛半径为1。【 】6 能在圆环域展开成洛朗级数。【 】7 为大于1的正整数, 成立。【 】8如果函数在解析，那末映射在具有保角性。【 】9如果是内的调和函数,则是内的解析函数。【 】10。【 】三（8分）为调和函数，求的值，并求出解析函数。四（8分） 求在圆环域和内的洛朗展开式。五（8分）计算积分。六（8分）设，其中C为圆周的正向，求。七（8分）求将带形区域映射成单位圆的共形映射。复变函数与积分变换(A)的参考答案与评分标准 (2007.7.5)一.填空(各3分)1.； 2. 三级极点 ；3. ；4. 0 ；5. 0 ；6. ；7. ；8. 0；9. 0 ；10. 。二.判断1.错；2.错；3.正确； 4. 错 ；5.正确 ；6.错； 7.错 ；8. 错 ；9. 正确 ；10. 错 。三(8分)解: 1)在-4分2) 在-4分四.(8分)解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一级极点 -2+i, 故 -3分 -6分故 -8分五.(8分)解: -3分由于1+i在所围的圆域内, 故 -8分六. (8分)解:利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到 (映射不唯一,写出任何一个都算对)七.(8分)解:对方程两端做拉氏变换:代入初始条件,得 -4分故, -8分(用留数做也可以)复变函数 (A)的参考答案与评分标准 (2007.7.5)一.填空(各3分)1. ；2. 三级极点 ；3. ； 4. 0 ；5. 0 ；6. ；7. ；8. 0 ；9. 0 ； 10. 0。二.判断1.错；2.错；3.正确 ；4. 错 ；5.正确 ；6.错 ；7.错 ；8. 错 ；9. 正确 ；10. 错 。三.(8分)解:因为是调和函数,则有,即 故-2分1) 当 时, , 由C-R方程, 则, 又由，故 , 所以 。则 -3分2) 当 时, , 由C-R方程, 则, 又由，故 , 所以 。则 四(8分)解: 1)在-4分2) 在 -4分五.(8分)解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一级极点 -2+i, 故 -3分 -6分故 -8分六.(8分)解: -3分由于1+i在所围的圆域内, 故 -8分七. (8分)解:利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到 (映射不唯一,写出任何一个都算对)
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