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探究探究 一一椭圆定义及标准方程椭圆定义及标准方程 探究二探究二 椭圆的几何性质椭圆的几何性质探究三探究三 直线与椭圆的直线与椭圆的 位置关系位置关系训练训练1 1 例例1 1 训练训练2 2 例例2 2 训练训练3 3 例例3 3 知识与方法回顾知识与方法回顾技能与规律探究技能与规律探究经典题目再经典题目再现现辨析感悟辨析感悟知识梳理知识梳理1椭圆的定义椭圆的定义椭圆椭圆焦点焦点焦距焦距2椭圆的标准方程和几何性质椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2y2b21(ab0)y2a2x2b21(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0， b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为_；短轴B1B2的长为_焦距|F1F2|_离心率eca_a，b，c的关系c2_1对椭圆定义的认识对椭圆定义的认识2对椭圆的几何性质的理解对椭圆的几何性质的理解3椭圆的方程椭圆的方程二个防范二个防范一是注意椭圆的离心率反映了椭圆的扁平程度，离心率越大，椭圆就越扁；离心率越小，椭圆就越圆，如(3)；一点提醒一点提醒 椭圆定义中的常数必须大于|F1F2|，如(1)、(2)二是注意椭圆方程的焦点位置是在 x 轴上还是y 轴上，当 ab0 时，方程x2a2y2b21 的焦点在 x轴上；当 ba0 时，方程x2a2y2b21 的焦点在 y 轴上，如(7).椭圆定义及标准方程椭圆定义及标准方程考点考点解（解（1）解（解（2）法一法一 规律方法规律方法 (1)一般地，解决与到焦点的距离有关问题时，首先应一般地，解决与到焦点的距离有关问题时，首先应考虑用定义来解决考虑用定义来解决(2)求椭圆的标准方程有两种方法求椭圆的标准方程有两种方法定义法：根据椭圆的定义，确定定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点的值，结合焦点位置可写出椭圆方程位置可写出椭圆方程待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要；若焦点位置不明确，则需要分焦点在分焦点在x轴上和轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为为Ax2By21(A0，B0，AB)解解椭圆的几何性质椭圆的几何性质【例2】 已知F1、 F2是椭圆的两个焦点， P 为椭圆上一点， F1PF260.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关考点考点（1）解）解 法一法一 椭圆的几何性质椭圆的几何性质考点考点（1）解）解 法二法二 【例2】 已知F1、 F2是椭圆的两个焦点， P 为椭圆上一点， F1PF260.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关解解(2)(2)椭圆的几何性质椭圆的几何性质规律方法规律方法(1)椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、余弦定理、|PF1|PF2|2a，得到，得到a，c的关系的关系(2)椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率心率(或离心率的取值范围或离心率的取值范围)，常见有两种方法：，常见有两种方法：CAF1F2正三角形正三角形1200直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系解（解（1）考点考点审题路线审题路线 解（解（2）审题路线审题路线 显示题干显示题干审题路线审题路线 呈上呈上审题路线审题路线 显示题干显示题干规律方法规律方法 (1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去立，消去x(或或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系 (2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为略直线斜率为0或不存在等特殊情形或不存在等特殊情形直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系解解(1)直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系显然要从显然要从弦长公式弦长公式入手入手直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系M由此易得由此易得MN垂直垂直PQ-课堂小结课堂小结-解析解析53【方法锦囊方法锦囊 】当焦点可能在不同轴但形状固定时，当焦点可能在不同轴但形状固定时，x x、y y交换位置即得交换位置即得两种情况下的方程。若形状不固定则不可。这时需要两种情况下的方程。若形状不固定则不可。这时需要经典题目再现经典题目再现
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