资源描述
八年级数学八年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第二十二章第二十二章 四边形四边形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考我们知道,三角形的内角和等于180,那么四边形的内角和等于多少度,你知道吗?活动1多边形的内角和观察这些图形,它们有什么共同的特点?归纳归纳:平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形,叫做多边形.在定义中应注意:不在同一条直线上;首尾顺次相接,二者缺一不可,多边形有凸多边形和凹多边形之分,如图所示.多边形的边、顶点、对角线、内角、的含义多边形的边、顶点、对角线、内角、的含义边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边,顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线:连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 多边形通常以边数命名,多边形有几条边就叫做几边形.三角形、四边形都属于多边形,其中三角形是边数最少的多边形,多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示,既可顺时针方向表示,也可逆时针方向表示.n边形的内角和我们了解了多边形的有关概念后,回答下列问题:(1)一个四边形,你能设法求出它的四个内角的和吗?与同学交流.(2)还有其他的方法吗? 在求四边形的内角和时,先把四边形转化成三角形,进而求出内角和,这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.将多边形分割成不重叠的三角形,分别求四边形、五边形、六边形的内角和,猜想n边形的内角和,并将结果填入下表.2341n360540720(2)180n从n边形的一个顶点出发,向自身和相邻的两个顶点无法引对角线,向其他顶点共引(n-3)条对角线,这时n边形被分割成(n-2)个三角形,因为每个三角形的内角和是180,所以n边形的内角和为(n-2)180(n3).活动2多边形的外角和填表:活动活动3例题讲解例题讲解(教材第152页例1)已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,这个多边形是几边形?解解:设多边形的边数是n,那么它的内角和等于(n-2)180,外角和等于360,由题意,得(n-2)180=360.解这个方程,得n=4.所以,这个多边形是四边形.(教材第152页例2)如图所示,小亮从点O处出发,前进5 m后向右转20,再前进5 m后又向右转20,这样走n次后恰好回到点O处.(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度,内角和是多少度?(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米?解:(1)设这个n边形的每个内角为180-20=160.因为多边形外角和等于360,所以n20=360.解得n=18.所以这个n边形的内角和=(18-2)180=2880.(2)518=90(m),所以,小亮走出的这个n边形的周长为90 m.2.由内角和定理可以看出多边形每增加一条边,其内角和会增加180.4.如果多边形的每个角都相等,通常可从内角和、外角和及两者之间的互补关系等不同角度采用不同的方法求解.1.n边形的内角和、外角和定理是计算n边形的角的度数、边数的重要依据.在计算中注意方程思想的应用,特别是计算边数时应用得多.3.在利用内角和定理(n-2)180求边数时,先不要去括号,而把(n-2)看作一个整体先求(n-2),再求n的值.课堂小结检测反馈检测反馈1.若一个多边形的内角和是1080,则这个多边形的边数为()A.6 B.7C.8D.10解析:根据n边形的内角和定理,得(n-2)180=1080,解得n=8.这个多边形的边数是8.故选C.C2.若一个正多边形的一个外角是45,则这个正多边形的边数是 ()A.10B.9C.8D.6解析:多边形的外角和是360,这个正多边形的边数是36045=8.故选C.C3.如图所示,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形,则所得任意一个多边形的内角和度数不可能是 ()A.720B.540C.360D.180解析:不同的划分方法有4种,如图所示.所得任意一个多边形的内角和度数可能是360或540或180.故选A.4.已知一个正多边形的每个外角都等于72,则这个正多边形是()A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形解析:正多边形的外角和是360,且每个外角相等,因而用360除以外角的度数,就得到正多边形的边数.故选A.AA5.(2016台湾中考)如图所示的七边形ABCDEFG中,AB,DE的延长线相交于O点.若图中1,2,3,4的外角的角度和为220,则BOD的度数为()A.40 B.45C.50 D.60解析解析:延长BC交OD与点M,如图所示.多边形的外角和为360,OBC+MCD+CDM=360-220=140.OMB=MCD+MDC,BOD=180-OBM-OMB=180-OBC-MCD-MDC=180-140=40.故选A.A6.若多边形的边数增加1,则()A.其内角和增加180B.其内角和为360C.其内角和不变 D.其外角和减少解析解析:设原多边形的边数为n,则原多边形的内角和为(n-2)180,边数增加1后的多边形的内角和为(n+1-2)180,(n+1-2)180-(n-2)180=180,其内角和的度数增加180.故选A.A解析解析:六边形的内角和为(6-2)180=720,每个内角的度数为7206=120.故选B.7.一个六边形,每一个内角都相等,每个内角的度数为()A.100 B.120C.135 D.150B解析:根据多边形的内角和定理与外角和定理列式求解.8.一个多边形的内角和加上它的外角和等于900,求此多边形的边数.解:设这个多边形的边数是n,则(n-2)180+360=900,解得n=5.9.在各个内角都相等的多边形中,一个内角是一个外角的4倍,则这个多边形是几边形?这个多边形的内角和是多少度?解析:设多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理180(n-2)和多边形的外角和为360,可得方程180(n-2)=3604,解得边数n,再利用内角和定理即可得到内角和的度数.解:设多边形的边数为n,180(n-2)=3604,解得n=10,这个多边形的内角和=(10-2)180=1440.答:这个多边形是十边形,这个多边形的内角和是1440.10.如图所示,在四边形ABCD中,1=2,3=4,且D+C=220,求AOB的度数.解析:首先根据四边形的内角和为360计算出DAB+ABC=360-220=140,再根据1=2,3=4计算出2+3=70,然后利用三角形的内角和为180计算出AOB的度数.解:D+C+DAB+ABC=360,D+C=220,DAB+ABC=360-220=140.1=2,3=4,2+3=70,AOB=180-70=110.11.在ABC中,如果A,B,C的外角的度数之比是4 3 2,求A的度数.解析:因为三角形的外角和为360,可首先求出与A,B,C相邻的三个外角的度数,则可求出A的度数.解:在ABC中,设A,B,C的外角分别为1=4x,2=3x,3=2x.因为1,2,3是ABC的三个外角,所以4x+3x+2x=360,解得x=40.所以1=160,2=120,3=80.因为A+1=180,所以A=20.12.如图所示,在四边形ABCD中,DAB的平分线与ABC的平分线相交于点P.若C+D=220,求P的度数.解析解析:根据三角形的内角和等于180,四边形的内角和等于360,结合角平分线的定义即可得到P与C+D之间的关系.121212121212解:DAB与ABC的平分线交于四边形内一点P,PAB= DAB,PBA= ABC,P=180-(PAB+PBA)=180- (DAB+CBA)=180- (360-C-D)= (C+D).C+D=220,P= (C+D)=110.
展开阅读全文