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25.2 用列举法求概率第二十五章 概率初步导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（RJ） 教学课件第2课时 画树状图法求概率学习目标1.进一步理解等可能事件概率的意义.2.学习运用树状图计算事件的概率.3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.导入新课导入新课问题引入1.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？ 2.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答. 如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？直接列举法、列表法.1()3PA如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？布锤（布布,锤锤）（布,布）（锤,布）（剪剪,布布）（锤,锤）（剪，锤）（布，剪）（锤锤,剪剪）（剪,剪）剪布锤剪乙甲解：由表可以看出，甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果有9个，它们出现的可能性相等.其中能确定胜负的结果有6个，而满足甲同学赢（记为事件B）的结果有3个，即：锤剪 ， 布锤 ， 剪布，所以 1().2P B 思考 上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、锤子、布） ，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？ 若再用列表法表示所有结果已经不方便！讲授新课讲授新课画树状图求概率一树状图的画法一个试验第一个因素第二个因素如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.AB123123则其树形图如图.n=23=6画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.例1 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球典例精析IHDECA B（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI H IBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=5.12满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=1.12满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= =1.3412（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，用树状图法求事件的概率很有效.解：满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= = .21216画树状图求概率的基本步骤方法归纳（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.方法归纳 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.练一练经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右，一车向左；（3）至少两车向左.第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右左直右左直右左直右左直右 左直右左直右共有27种行驶方向（2）P（两车向右，一车向左）= ；（3） P（至少两车向左）= 11=;27P（）（全部继续直行）191.27当堂练习当堂练习1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法.2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= .456B8A. B. C. D. 141312344.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=31;99(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=4.9解：根据题意，画出树状图如下第一个数字第二个数字66-27-26-2776-27 5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC解：根据题意，画出树状图如下 由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：21(=.189P 全 部 是 酸 菜 包 ）A盘B盘C盘酸酸糖韭酸糖 酸糖酸糖酸酸糖韭酸糖 酸糖酸糖糖酸糖韭酸糖 酸糖酸糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖糖韭酸糖韭糖课堂小结课堂小结树状图步骤用法是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.注意 弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步； 在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”. 关键要弄清楚每一步有几种结果； 在树状图下面对应写着所有可能的结果； 利用概率公式进行计算.
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