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精 品 数 学 课 件北 师 大 版阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训6 6 三角函数在学科内三角函数在学科内 的综合应用的综合应用习题课习题课1. 三角函数与方程的综合应用：三角函数与方程的综合应用：主要是与一元二次方程之主要是与一元二次方程之 间的联系，利用方程根的情况，最终转化为三角形三边间的联系，利用方程根的情况，最终转化为三角形三边 之间的关系求解之间的关系求解2三角函数与相似三角形的综合应用：三角函数与相似三角形的综合应用：此类问题常常是由此类问题常常是由 相似得成比例线段，再转化成所求锐角的三角函数相似得成比例线段，再转化成所求锐角的三角函数3三角函数与其他函数的综合应用：三角函数与其他函数的综合应用：此类问题常常利用函此类问题常常利用函 数图象与坐标轴的交点构造直角三角形，再结合锐角三数图象与坐标轴的交点构造直角三角形，再结合锐角三 角函数求线段的长，最后可转化为求函数图象上的点的角函数求线段的长，最后可转化为求函数图象上的点的 坐标坐标1三角函数与方程的综合应用三角函数与方程的综合应用类型类型1已知已知a，b，c分别是分别是ABC中中A，B，C的的 对边，若关于对边，若关于x的方程的方程(bc)x22axcb0有有 两个相等的实数根，且两个相等的实数根，且sin Bcos Acos Bsin A0. 试判断试判断ABC的形状的形状由题意得由题意得4a24(bc)(cb)0，a2b2c2.ABC为直角三角形，为直角三角形，C为直角为直角又由又由sin Bcos Acos Bsin A0，b2a2. ba.ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形解：解：0,bbaacccc= - - 2三角函数与相似三角形的综合应用三角函数与相似三角形的综合应用类型类型2如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点E是是CD的中点，点的中点，点F是边是边 AD上一点，连接上一点，连接FE并延长交并延长交BC的延长线于点的延长线于点G，连，连 接接BF，BE，且，且BEFG. (1)求证：求证：BFBG； (2)若若tan BFG ， SCGE6 ， 求求AD的长的长33四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，DDCG90.点点E是是CD的中点，的中点，DECE.DEFCEG，EDF ECG，EFEG.又又BEFG，BE是是FG的中垂线，的中垂线，BFBG.证明：证明：BFBG，BFGG，tan BFGtan G 设设CGx，则，则CE x，SCGE x26 ， 解得解得x2 (负值舍去负值舍去)，CG2 ，CE6，又易得又易得EC2BCCG，BC6 ，AD6 .3.CECG= =33233333解：解：3类型类型三角函数与一次函数的综合应用三角函数与一次函数的综合应用1如图，直线如图，直线ykx1与与x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于B，C两点，两点， tanOCB . (1)求点求点B的坐标和的坐标和k的值；的值； (2)若点若点A(x，y)是直线是直线ykx1上的上的 一个动点一个动点(且在第一象限内且在第一象限内)，在点，在点A的运动过程中，的运动过程中， 试写出试写出AOB的面积的面积S与与x的函数关系式的函数关系式12(1)把把x0代入代入ykx1，得，得y1， 点点C的坐标是的坐标是(0，1)，OC1. 在在RtOBC中，中，tan OCB ， OB . 点点B的坐标是的坐标是 . 把把B 的坐标代入的坐标代入ykx1，得，得 k10.解得解得k2.(2)由由(1)知直线知直线AB对应的函数关系式为对应的函数关系式为y2x1， 所以所以AOB的面积的面积S与与x的函数关系式是的函数关系式是 S OBy (2x1) x .解：解：12OBOC=121,02骣桫1,02骣桫1212121214124三角函数与反比例函数的综合应用三角函数与反比例函数的综合应用类型类型4如图，反比例函数如图，反比例函数y (x0)的图象经过线段的图象经过线段OA的端点的端点A， O为原点，作为原点，作ABx轴于点轴于点B，点，点B的坐标为的坐标为(2，0)， tan AOB . (1)求求k的值；的值； (2)将线段将线段AB沿沿x轴正方向平移到线段轴正方向平移到线段DC的位的位 置，反比例函数置，反比例函数y (x0)的图象恰好的图象恰好 经过经过DC的中点的中点E，求直线，求直线AE对应的函数解析式；对应的函数解析式； (3)若直线若直线AE与与x轴交于点轴交于点M，与，与y轴交于点轴交于点N，请你探索线段，请你探索线段 AN与线段与线段ME的大小关系，写出你的结论，并说明理由的大小关系，写出你的结论，并说明理由kx32kx(1)易知易知A点的坐标为点的坐标为(2，3)，k6.(2)易知点易知点E纵坐标为纵坐标为 直线直线AE对应的函数对应的函数表达表达式为式为 y x .解：解：34, ,2骣桫3492(3)ANME. 理由理由如下如下：在：在表达表达式式 y x 中，中， 令令y0可得可得x6，令，令x0可得可得y . 点点M(6，0)，N . 方法一：方法一：如图，延长如图，延长DA交交y轴于点轴于点F， 则则AFON，且，且AF2，OF3， NFONOF . 根据勾股定理可得根据勾股定理可得AN . CM642，EC ， 根据勾股定理可得根据勾股定理可得EM ，ANME.349292902，骣桫32523252方法二：方法二：如图，连接如图，连接OE，延长，延长DA交交y轴于点轴于点F，则则AFON，且，且AF2，SEOM OMEC 6 ，SAON ONAF 2 ，SEOMSAON.AON中中AN边上的高和边上的高和EOM中中ME边上的高相等，边上的高相等，ANME.1212123292129292
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