2013年初三数学变量与函数专项训练及答案解析

文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 初中数学专项训练：变量与函数一、选择题1函数中，自变量x的取值范围是【 】A. B. C. D. 2函数中，自变量x的取值范围是Ax1 Bx1 Cx1 Dx03函数中，自变量x的取值范围是【 】Ax1 Bx1 C D4函数中自变量x的取值范围是【 】Ax3 Bx3 Cx3 Dx35（2013年四川资阳3分）在函数中，自变量x的取值范围是【 】Ax1 Bx1 Cx1 Dx16（2013年四川泸州2分）函数自变量x的取值范围是【】Ax1且x3Bx1 Cx3Dx1且x37如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是 A B C D8如图3所示，结合表格中的数据回答问题：梯形个数12345图形周长58111417（1）设图形的周长为，梯形的个数为，试写出与的函数解析式（2）求当时的图形的周长9按图2方式摆放餐桌和椅子若用来表示餐桌的张数，来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加：（1）题中有几个变量？（2）你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗？如果是，写出函数解析式10下列有序实数对中，是函数中自变量与函数值的一对对应值的是（ ）ABCD11设等腰三角形（两底角相等的三角形）顶角的度数为，底角的度数为，则有（ ）A（为全体实数）BCD12如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价（元）与支数之间的函数关系式为（ ）AB CD13在下表中，设表示乘公共汽车的站数，表示应付的票价（元）（站）12345678910（元）1122233344根据此表，下列说法正确的是（ ）A是的函数B不是的函数C是的函数D以上说法都不对14在圆的周长公式中，下列说法错误的是（ ）A是变量，2是常量B是变量，是常量C是自变量，是的函数D将写成，则可看作是自变量，是的函数15已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ） A-1 B1 C-3 D316汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） AS=120-30t（0t4） BS=30t（0t4） CS=120-30t（t0） DS=30t（t=4）二、填空题17函数中自变量x的取值范围是 18函数中，自变量x的取值范围是 19函数有意义，则自变量x的取值范围是 20在函数中，自变量x的取值范围是 21函数中，自变量x的取值范围是 22函数的自变量x的取值范围是 23函数：中，自变量x的取值范围是 24函数中，自变量的取值范围是 .25（2013年四川眉山3分）函数中，自变量x的取值范围是 26若函数有意义，则自变量x的取值范围是 。27函数中，自变量x的取值范围是 28在函数中，自变量x的取值范围是 29如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为，满足：360=k（k为正整数），多边形外角和为360，则k关于边数n的函数是 （写出n的取值范围）30函数中，自变量x的取值范围是 31在函数中，自变量x的取值范围是 32圆的面积中，自变量的取值范围是 33下列：；，具有函数关系（自变量为）的是 34函数中自变量的取值范围为 35点在函数的图象上，则点的坐标是 36函数中，当时， ，当时， 37函数中自变量的取值范围是 38飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是 39矩形的面积为，则长和宽之间的关系为 ，当长一定时， 是常量， 是变量40如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子_来表示41已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_42x=_时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值43油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为_，自变量的范围是_当Q=10kg时，t=_44设在一个变化过程中有两个变量x、y，如_，_，那么就说y 是x的函数，x是自变量三、解答题45某市第五中学校办工厂今年产值是15万元，计划今后每年增加2万元（1）写出年产值（万元）与今后年数之间的函数关系式（2）画出函数图象（3）求5年后的年产值46已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米（1）写出剩余水的体积立方米与时间（时）之间的函数关系式（2）写出自变量的取值范围（3）10小时后，池中还有多少水？（4）几小时后，池中还有100立方米的水？47如图1是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：（1）气温（） （填“是”或“不是”）时间（时）的函数（2） 时气温最高， 时气温最低，最高汽温是 ，最低气温是 （3）10时的气温是 （4） 时气温是4（5） 时间内，气温不断上升（6） 时间内，气温持续不变48某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围 上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题： 当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是_（1n25，且n是正整数） 当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是_，_（1n25，且n是正整数） 某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围49已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0，试问：y是x的函数吗？x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由50弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.515 （1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？11 / 16初中数学专项训练：变量与函数参考答案1B。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选B。2C【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。3C。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。X| k |B| 1 . c| O |m4C。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。5D。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选D。考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。6A。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且。故选A。考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。7A【解析】试题分析：如图，作OEBC于E点，OFCD于F点，设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=byt，O是对角线AC的中点，OE=b，OF=a。P，Q两点同时出发，并同时到达终点，即ay=bx，。S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0t）。故选A。8（1）；（2）时，图形周长为35【解析】（1）梯形个数为1时，周长为3+2=5；梯形个数为2时，周长为23+2=8；梯形个数为3时，周长为33+2=11；可得梯形个数为n时，周长l的大小；（2）把n=11代入（1）得到的式子求解即可解：（1）y=2x+15；解：（1）根据图，分析可得：梯形的个数增加1个，周长为L增加3；故L与n的函数关系式L=5+（n-1）3=3n+2（2）n=11时，代入所求解析式为：L=311+2=359 （1）有2个变量；（2）能，函数关系式可以为；【解析】（1）根据变量和常量的定义，可确定有两个变量。常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；（2）由图形可知，第一张餐桌上可以摆放4=2+2把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放2把椅子，则x张餐桌共有2x+2，依此即可得到椅子数y（把）与餐桌数x（张）之间的函数关系式.解：观察图形：x=1时，y=4，x=2时，y=6；x=3时，y=8；可见每增加一张桌子，便增加2个座位，所以有2个变量，分别是用来表示餐桌的张数与用来表示可坐的人数。（2）观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；可见每增加一张桌子，便增加4个座位，x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2个座位可坐人数y=4x+2，故函数关系式为y=4x+210D【解析】在四个坐标中，把坐标中的x或y代入，对照所得的y或x值与坐标值是否相同即得到判断解：A、代入y=4，则x=2.5，错误，故本选项不符；B、代入y=0.5，则x=0.75，错误，故本选项不符；C、代入x=1，则y=1，错误，故本选项不符；D、代入y=4，x=2.5，正确，故本选项符合故选D11C【解析】等腰三角形的顶角度数=180-2底角，把相关数值代入即可求解；根据底角的度数应大于0，顶角度数大于0可得底角的取值范围解：等腰三角形由两个相等的底角，根据三角形内角和得，y=180-2x，x0，y0，0x90，故选C12A【解析】根据总价=单价数量列出函数解析式解：依题意有单价为元，则有故选A13A【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出正确答案解：根据题意：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故y是x的函数故选A14【解析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量来解答即可解：在圆的周长公式中，C是r的函数，C，r是变量，2是常量，将C=2r写成，则可看作C是自变量，r是C的函数，故说法错误的是A故选A15D【解析】本题考查了函数值和解分式方程当x=a时的函数值为1，把x=a代入函数式中，得 =1，求解a=3解：函数y=中，当x=a时的函数值为1，=1，2a-1=a+2，a=3故选D16A【解析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式. 汽车距天津的路程=总路程-已行驶路程，把相关数值代入即可，自变量的取值应保证时间为非负数，S为非负数解：汽车行驶路程为：30t，车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S=120-30t（0t4）故选A17且x1。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x1。18【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。19且【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且。20【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。21。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。22。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。23。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。24。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。25。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。考点：函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。26【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。27【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。28【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。29（n=3，4，6）【解析】试题分析：n边形的内角和为（n2）180，正n边形的每个内角度数。360=k，解得。，k为正整数，n2=1，2，4。n=3，4，6，2。又n3，n=3，4，6，即（n=3，4，6）。30x0且x2且x3【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数、分式分母不为0和0指数幂不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x2且x3。31且【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且。32：r0【解析】：在函数关系式S=r2中，S是关于自变量r的整式函数，则r可取全体实数；又因为r表示圆的半径，则r0解：圆的半径是正数，r0，即自变量r的取值范围是r0故答案为：r033【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定哪些是函数解：对于y=x2；y=2x+1当x取值时，y有唯一的值对应；故具有函数关系（自变量为x）的是；34全体实数【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，整式有意义的条件是：自变量取全体实数解：根据题意，可知函数中自变量的取值范围为全体实数35【解析】把A（1，m）代入函数的解析式，可以求得m的值，解：根据题意，得m=21=2，A（1，2）；故答案为：（1，2）36，【解析】把代入函数式中即可求得；把代入函数式中即可求得解：当时代入函数解析式得，当时代入函数解析式得，解得故答案为：，37【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数解：依题意，得，解得故答案为：38：n=100t【解析】转数等于转速乘以时间解：t表示转动的时间，那么在t分钟内齿轮转动的转数为：100t即n=100t故答案为：n=100t39：ab；a；S，b【解析】根据题意先列出函数关系式，再根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，从而可确定变量与常量解：由题意得：S=ab解：由题意得：S=ab，在该关系式中，当长一定时，a是常量，S，b是变量故答案为：ab；a；S，b40S=4n-4 【解析】此题属于规律性题目. 通过观察已知图形，可以得到前三个图形中棋子的个数分别为：4，8，12，可知后一个图形中棋子的个数比前一个图形中棋子的个数多4个即可得到规律为：图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为4n-4解：根据所摆放的图形，可以根据周长的方法进行计算：第一个图中，每条边上是2个，总数是24-4=41第二个图中，每条边上是3个，总数是34-4=42第三个图中，每条边上是4个，总数是44-4=43依此类推：当每条边上是n个时，则总数是S=4（n-1）=4n-441y=2x【解析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式. 根据三角形的面积=底高2得出解：依题意有y=4x2=2x故y与x的函数关系式为：y=2x42-【解析】本题考查了函数值.根据有相同的函数值，也就是y的值相等解答解：由题意得：3x-2=5x+1解得：x=-43Q=30-0.5t；0t60；40【解析】本题考查了函数关系式及函数自变量的取值范围. 应先得到1分钟的流油量；油箱中剩油量=原来有的油量-t分流的油量，把相关数值代入即可求解解：60分钟可流完30kg油，1分钟可流油3060= kg，t分流的油量为t，Q=30- t，油箱中剩余油量Q0，即：30- t0，解得：0t60，当Q=10kg时，30- t=10，解得：t=40，44对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应【解析】本题主要考查了函数的概念. 根据函数的定义进行解答解：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数45（1）有2个变量；（2）能，函数关系式可以为；【解析】（1）根据等量关系：y=15+2x；（2）根据函数式确定点画函数图象（3）求5年后的年产值，就是当年数x=5时，代入函数式y=2x+15求出y的值即为年产值解：（1）y=2x+15；（2）图象过（0，15）和（1，17）两点，画出图象如下（3）y=2x+15=25+15=25 故5年后年产值为25万元46（1）；（2）；（3）300立方米；（4）14小时后【解析】（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式，Q=800-50t；（2）结合实际即可得出时间t的取值范围；（3）根据（1）中的函数关系式，将t=10代入即可得出池中的水；（4）结合已知，可知Q=100，代入函数关系式中即可得出时间t解：解：（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水则t小时后抽水50t立方米而水池中总共有800立方米的水那么经过t时后，剩余的水为800-50t故剩余水的体积Q立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：Q=800-50t；（2）由于t为时间变量，所以 t0又当t=16时将水池的水全部抽完了故自变量t的取值范围为：0t16；（3）根据（1）式，当t=10时，Q=300故10小时后，池中还剩300立方米水；（4）当Q=100时，根据（1）式解得 t=14故14小时后，池中还有100立方米的水47（1）是；（2）16，2，10，；（3）5；（4）9时和22时；（5）2时至12时（6）14时到16时【解析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）分别找出函数图象所对应的纵坐标的最高点与最低点的坐标即可；（3）找到纵坐标为10时函数图象横坐标对应的值即可；（4）找到纵坐标为4时函数图象横坐标对应的值即可；（5）找到函数图象的纵坐标不断上升的一段函数图象，求出这段图象对应的横坐标的值即可；（6）找到函数图象的横坐标增大，纵坐标不变的一段函数图象所对应的横坐标的值即可解：（1）根据函数的定义可知：气温T（）是（填“是”或“不是”）时间t（时）的函数；（2）因为函数图象所对应的纵坐标的最高点坐标为（16，10）与最低点坐标为（2，-2），故16时气温最高，2时气温最低，最高汽温是10，最低气温是-2；（3）由函数图象可知，10时的气温是5；（4）由函数图象可知，9时和22时时气温是4；（5）由函数图象可知，2时至12时时间内，气温不断上升；（6）由函数图象可知，12时到14时时间内，气温持续不变故答案为：（1）是；（2）16，2，10，；（3）5；（4）9时和22时；（5）2时至12时及14时到16时48m=2n+18；m=3n+17，m=4n+16；m=bn+a-b（1np，且n是正整数【解析】本题考查了函数关系式，同时是一道找规律的题目. （1）（2）通过观察可得出Nn=20+i（n-1）（其中i为后一排比前排多出的座位数），由此可得出（1）（2）的答案；（3）由每排多出b个座位可知，到第n排时共多出几个座位，再由第一排有a个座位可得出答案解：找出座位数与排数之间的关系：第一排：20+0第二排：20+1第三排：20+2第n排：20+（n-1）可得规律m=n+19，1n25每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式为：m=n+19，自变量n的取值范围：1n25根据题意：第一排有20个座位，当后面每一排都比前一排多2个座位，则可以得出：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=2n+18，故答案为：m=2n+18，同理，当后面每一排都比前一排多3个座位时，m=3n+17，当后面每一排都比前一排多4个座位时，m=4n+16；每一排多出b个座位第n排多出b（n-1），第n排的座位数为：a+b（n-1）m=bn+a-b（1np），且n是正整数49y是x的函数，y=；x是y的函数，x=【解析】本题主要考查了函数的概念和函数关系式的知识根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案解：根据题意可知：y=，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数；x=，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，x是y的函数50y=0.5x+12； 17cm【解析】本题考查了函数的关系式及函数值. （1）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量故可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（）之间的函数关系式（2）令x=10时，求出y的值即可解：（1）由表可知：常量为0.5，12，所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（）之间的函数关系式为y=0.5x+12，（2）当x=10kg时，代入y=0.5x+12，解得y=17cm，即弹簧总长为17cm