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第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线5.3.1 5.3.1 平行线的性质平行线的性质( (第第1 1课时课时) )同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互同旁内角互补补两直线平行两直线平行 平行线的判定方法主要有哪三种？它们是：平行线的判定方法主要有哪三种？它们是： 先知道什么先知道什么、 后知道什么后知道什么梳理旧知，引出新课梳理旧知，引出新课问题问题1 1： 利用同位角相等，或者内错角相等，或者利用同位角相等，或者内错角相等，或者 同旁内角互补，可以判定两条直线平行。同旁内角互补，可以判定两条直线平行。 反过来反过来， 如果已知两条直线平行，同位角、内错角、如果已知两条直线平行，同位角、内错角、 同旁内角具有怎样的数量关系？同旁内角具有怎样的数量关系？问题问题2 2： 梳理旧知，引出新课梳理旧知，引出新课探究探究： (1)(1)用直尺和三角尺画出两条平行线用直尺和三角尺画出两条平行线 ab, ,再画一再画一条截线条截线 c 与这两条平行线与这两条平行线 a, ,b 相交；度量所形成的相交；度量所形成的8 8个角的度数，把结果填入下表：个角的度数，把结果填入下表：动手操作，归纳性质动手操作，归纳性质角角1 12 23 34 4度数度数角角5 56 67 78 8度数度数探究探究： (2)(2)在在1 18 8中，哪些是同位角？它们的度数中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？具有什么关系？动手操作，归纳性质动手操作，归纳性质由此猜想：由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系的同位角具有什么关系? ?猜想：猜想：两条两条平行线平行线被第三条直线所截，同位角被第三条直线所截，同位角相等相等.探究探究： (3)(3)再任意画一条截线再任意画一条截线d d，同样度量并比较各对同位角，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？的度数，你的猜想还成立吗？(4)(4)如果直线如果直线a与与b不平行，你的猜想还成立吗？不平行，你的猜想还成立吗？bac猜想仍然成立，猜想仍然成立，即即两条两条平行线平行线被第三条直线所截，同位角被第三条直线所截，同位角相等相等.动手操作，探索新知动手操作，探索新知d如图所示，已知如图所示，已知ab，由上面的，由上面的性质，我们可以得到哪些结论？性质，我们可以得到哪些结论？性质性质1.1.两条两条平行线平行线被第三条直线所截，同位角被第三条直线所截，同位角相等相等. .由此我们得到由此我们得到平行线的性质：平行线的性质：简单说成：简单说成：两直线两直线平行平行，同位角，同位角相等相等.归纳总结归纳总结思考思考1 1： 上一节，我们利用上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”推出了推出了“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”. .类似地，你能由类似地，你能由平行线的性质平行线的性质1 1推出两条平行线被第三条直线所截，内推出两条平行线被第三条直线所截，内错角之间的关系吗？错角之间的关系吗？如图，已知直线如图，已知直线ab，直线，直线c与与a、b相交，那么相交，那么 1 1与与 2 2相等吗？为什么相等吗？为什么? ?如图，直线如图，直线ab，c是截线，是截线，应用转化，探究性质应用转化，探究性质根据根据“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”，可得，可得 2=2= 3.3.而而 3 3与与 1 1互为对顶角，所以互为对顶角，所以 3=3= 1.1.所以所以 1=1= 2.2.这样，我们得到了平行线的另一个性质：这样，我们得到了平行线的另一个性质：性质性质2.2.两条两条平行线平行线被第三条直线所截，内错角被第三条直线所截，内错角相等相等. .简单说成：简单说成：两直线两直线平行平行，内错角，内错角相等相等.应用转化，推出性质应用转化，推出性质思考思考2 2： 类似地，由类似地，由“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”，我们，我们可以推出平行线关于同旁内角的性质可以推出平行线关于同旁内角的性质( (请同学们自己完请同学们自己完成推理过程，并互相交流成推理过程，并互相交流).).这样，我们得到这样，我们得到平行线的性质平行线的性质3 3：性质性质3.3.两条两条平行线平行线被第三条直线所截，同旁内角被第三条直线所截，同旁内角互补互补. .简单说成：简单说成：两直线两直线平行平行，同旁内角，同旁内角互补互补. .自主探究，归纳性质自主探究，归纳性质例例1 1. .如图，平行线如图，平行线AB，CD被直线被直线AE所截所截. . (1) (1)从从1=1151=115可以知道可以知道2 2是多少度吗？为什么？是多少度吗？为什么？ (2) (2)从从1=1151=115可以知道可以知道3 3是多少度吗？为什么？是多少度吗？为什么？ (3) (3)从从1=1151=115可以知道可以知道4 4是多少度吗？为什么？是多少度吗？为什么？解：解：(1)2=115(1)2=115, ,因为因为ABCD, ,1 1和和2 2是内错角是内错角, ,根据根据“两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等”,”,得到得到1=2.1=2.而而1=1151=115, ,所以所以2=1152=115. .巩固新知，深化理解巩固新知，深化理解解：解：(2)3=115(2)3=115，因为因为ABCD, ,1 1和和3 3是同位角，是同位角，根据根据“两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等”，得到得到3=1.3=1.而而1=1151=115，所以所以3=1153=115. .解：解：(3)4=65(3)4=65，因为因为ABCD, ,1 1和和4 4是同旁内角是同旁内角, ,根据根据“两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补”, ,得到得到1+41+4180180. .而而1=1151=115，所以所以4=654=65. . 例例2 2. .如图，如图，ABCD，AECF，A=40=40，C是多少度？为什么？是多少度？为什么？ 解：因为解：因为ABCD，C和和FGB是同位角，是同位角， 根据根据“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”， 得到得到C=FGB； 同理，同理，AECF，A和和FGB是同位角，是同位角， 根据根据“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”， 得到得到A=FGB， 所以所以C=A . . 而而A=40=40，所以，所以C=40=40. . 你还有其它的方法吗？你还有其它的方法吗？巩固新知，深化理解巩固新知，深化理解1.1.如图如图, ,直线直线ab,1=54,1=54,2,3,4,2,3,4各是多少度各是多少度? ?2.2.已知：在已知：在ABC中，中，D是是AB上一点，上一点，E是是AC上一点，上一点， ADE=60=60,B=60=60,AED=40=40. . (1) (1)DE与与BC平行吗？为什么？平行吗？为什么？ (2) (2)C是多少度？为什么？是多少度？为什么？巩固新知，深化理解巩固新知，深化理解图形图形已知已知结果结果理由理由ab1=31=3 2=42=4ab两直线平行，两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等ab两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等2+3=1802+3=1801.1.回顾本节课学习的回顾本节课学习的主要内容主要内容，填写下表：，填写下表：2.2.运用平行线性质的运用平行线性质的前提条件前提条件是什么？是什么？3.3.本节课涉及的数学本节课涉及的数学思想方法思想方法有哪些？有哪些？4.4.本节课的学习，你还有哪些收获或本节课的学习，你还有哪些收获或疑惑？疑惑？课堂总结，知识升华课堂总结，知识升华
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