状态空间平均法建立小信号模型

1双向直流变换器建模 状态空间平均法2一、直流-直流变换器的模型 直流-直流变换器的模型按照其传输信号的种类可以分为稳态模型、小信号模型和大信号模型等，其中稳态模型主要用于求解变换器在稳态工作时的工作点；小信号模型用于分析低频交流小信号分量在变换器中的传递过程，是分析与设计变换器的有力数学工具，具有重要意义。3二、建立小信号模型的方法建模方法基本建模法状态空间平均法开关元件平均模型法开关网络平均模型法建模思想求平均变量分离扰动线性化4三、状态空间平均法 双向Buck-Boost变换器电路拓扑参见图1，有Buck方向和Boost方向两种工作模式。下面分别建立Buck方向和Boost方向的小信号模型，以及双向 Buck-Boost 变换器的小信号模型。图1 双向Buck-Boost DC/DC变换器 51.1 列出状态方程 Buck 方向时电路结构如图2所示，忽略电感、电容的寄生电路，开关管、二极管均假定为理想器件。1、 Buck 方向小信号模型的建立图2 Buck 方向在连续状态下的等效电路 61.1 列出状态方程 电感电流连续工作时，Buck 电路的两种开关状态见图3和图4。 状态变量取：x= 输出变量取：y= Licu2V1i（1）0 t dTs（时间段为dTs），状态空间方程： 7 122LcccLdiVLudtduuRiCdt12221111LccLcdiuVdtLLduiudtCR C 图3 0 t dTs 1.1 列出状态方程81222101110LLcciiLVLuuCR C210110LciVui式 中 相 应 的 系 数 矩 阵 记 为 ：12221011LACR C110BL10110C1.1 列出状态方程9图4 dTs t Ts （2）dTs t Ts（时间段为dTs ），等效电路。1.1 列出状态方程10220LcccLdiLudtduuRiCdt222111LccLcdiudtLduiudtCR C 1.1 列出状态方程112221011LLcciiLuuCR C210100LciVui式 中 相 应 的 系 数 矩 阵 记 为 ：22221011LACR C20B 20100C1.1 列出状态方程12 为了消除开关纹波的影响，需要对状态变量在一个开关周期内求平均，并为平均状态变量建立状态方程。1.2 求出平均变量平均状态向量为： 1sst TTtsx txdT13由上式得 111sssst dTTTtTsx tA xB udT 22sssssdTTTTt dTAxBud1.2 求出平均变量141212ssxdAd AxdBd BvAxBv12ydCd Cx整理得状态空间平均方程：采用同样的分析方法可得：式中：d+d = 11.2 求出平均变量15122210110LLccdiiLVLuuCR C21010LciVuid 将相应的系数矩阵带入，得 Buck 方向电路状态空间平均方程为：1.2 求出平均变量161.3 分离扰动 当输入电压变化或有扰动时，会影响到占空比、状态变量、输出变量的变化，令瞬时值等于稳态值加扰动量，如右式；式中D+D = 1，将右式代入平均状态变量方程。111vVvdDddDdxXxyYy171112XxAXBVAxBvAAX1212YyCXC xCCX dCCd x 12112121BB VdAAd xBBd v 得： 1.3 分离扰动18 在以上两式中，等号两边的直流量与交流量对应相等。使直流量相等，且稳态时状态向量的直流分量X为常数， 可得到：0X10XAXBVYCX1111XA BVYCA BV 1.3 分离扰动19122221011LAdAd ACR C120DBdBd BL12010CdCd CD上式中：1.3 分离扰动20由此得稳态解为：11211LcDVIRXA BVUDV 21112LVDVYCA BVIDI 1.3 分离扰动211.4 线性化 使平均状态变量方程等号两端交流分量相等，得扰动方程：112121xAxBvAAXBB Vd1212yC xCCX dCCd x 12121AAd xBBd v 式中有二阶分量，故为非线性方程，假设动态分量远小于稳态量，则二阶分量忽略不计。 2211212112xAxBvAAXBB VdyC xCCX d得到线性化的小信号状态方程与输出方程为：1.4 线性化23将相应的系数矩阵带入上式，得：11222101100LLccDViiLxvdLLuuCR C210100010LLcCcLLiIvuydUDuiDiI d1.4 线性化24上式进行拉氏变换，得： 11211222221LLcLDVi sDisd sRsLisDV sV d sVsRVsUsissR C1.4 线性化25 由上式可画出 Buck 方向电路的低频小信号等效电路，如图5所示。1.5 Buck方向小信号模型图5 Buck 方向小信号模型262、 Boost 方向小信号模型的建立 Boost 方向电路结构如图6所示。忽略电感、电容的寄生电路，开关管、二极管均假定为理想器件。选择电感电流和电容电压为状态变量，输出电压和输入电流为输出变量。 图 6 Boost 方向在连续状态下的等效电路272、 Boost 方向小信号模型的建立 电感电流连续时，Boost 电路的两种开关状态见图 7（a）和（b）。 ( a )0 t dTs ( b )dTs t Ts 图 7 Boost 电路的两种开关状态的等效电路28211001100LLcciivLuuRC120110Lcivui （1）0 t dTs（时间段记为d Ts ），状态空间方程： 2、 Boost 方向小信号模型的建立292、 Boost 方向小信号模型的建立2111101110LLcciiLvLuuCRC120110Lcivui （2）dTs t Ts（时间段记为dTs），状态空间方程：30Boost 方向的静态工作点为： 2、 Boost 方向小信号模型的建立21211LcIR DXVUD1222111VDYVIR D2LII1cUV其中： ，312、 Boost 方向小信号模型的建立Boost 方向状态空间小信号方程为： 2222111110110LLccVDiiLLDxvdLDVuuCRCRC D120110Lcivyui32 21121112111LLsLisVsV d sDV sVsC V sDisV sd sRR D上式进行拉氏变换，得：2、 Boost 方向小信号模型的建立 2Lisis 1cV sUs其中： ，332、 Boost 方向小信号模型的建立 由上式可得 Boost 方向的低频小信号等效电路，如图 8 所示。图 8 Boost 方向小信号模型343 双向 Buck-Boost 变换器的小信号模型 由图5所示的 Buck 方向和图8所示的 Boost 方向的小信号模型，可以得到双向 Buck-Boost 变换器的小信号模型，如图9所示，等效隔离变压器变压比为1:D 。 图 9 双向 Buck-Boost 直流变换器小信号模型35四、状态空间平均法建模方法1 列出状态方程2 求出平均变量3 分离扰动4 线性化5 得出小信号模型