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课程目标设置课程目标设置主题探究导学主题探究导学提示：提示：提示：提示：答案：答案：典型例题精析典型例题精析一、选择题一、选择题( (每题每题5 5分，共分，共1515分分) )1.1.已知已知z+3-5i=7+3iz+3-5i=7+3i，则复数，则复数z z等于等于( )( )(A)-4-8i(A)-4-8i(B)-4+8i(B)-4+8i(C)4-8i(C)4-8i(D)4+8i(D)4+8i【解析解析】选因为选因为z+3-5i=7+3i,z+3-5i=7+3i,所以所以z=(7+3i)-z=(7+3i)-(3-5i)=4+8i(3-5i)=4+8i，故选，故选知能巩固提升知能巩固提升2.(20102.(2010福建四校联考福建四校联考) )计算计算(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=( )(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=( )(A)-2i(A)-2i(B)-10i(B)-10i(C)10(C)10(D)-2(D)-2【解析解析】选选B.(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)B.(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-5-1-4)i=(5-2-3)+(-5-1-4)i=-10i.=-10i.3.(20103.(2010杭州高二检测杭州高二检测) )复数复数(3-i)m-(1+i)(3-i)m-(1+i)对应的点在第三象对应的点在第三象限内，则实数限内，则实数m m的取值范围是的取值范围是( )( )(A)m(A)m (B)-1(B)-1m m (C) (C) m m1 1(D)m(D)m-1-1 【解题提示解题提示】先把复数化成先把复数化成a+bi(a,bR)a+bi(a,bR)的形式，然后列的形式，然后列出方程组求解出方程组求解. .【解析解析】选选B.B.因为因为(3-i)m-(1+i)=(3m-1)+(-m-1)i(3-i)m-(1+i)=(3m-1)+(-m-1)i对应的点在对应的点在第三象限，所以有第三象限，所以有 3m-13m-10 0 -m-1 -m-10 0，解得，解得-1-1m m . .13131313二、填空题二、填空题( (每题每题5 5分，共分，共1010分分) )4.4.已知已知z z1 1-3-3i=i-3-3i=i，则，则|z|z1 1|=_.|=_.【解析解析】因为因为z z1 1-3-3i=i-3-3i=i，所以，所以z z1 1=3+4i,|z=3+4i,|z1 1|= =5.|= =5.答案：答案：5 5223 +45.5.已知已知|z|=1|z|=1，则，则|z-1-i|z-1-i|的最小值为的最小值为_._.【解析解析】由由|z|=1|z|=1，可知复数，可知复数z z对应的复平面内的点的轨迹为以对应的复平面内的点的轨迹为以原点为圆心，原点为圆心，1 1为半径的圆为半径的圆.|z-1-i|.|z-1-i|可以看作是圆上的点与点可以看作是圆上的点与点(1,1)(1,1)之间的距离，结合图形可知，之间的距离，结合图形可知，|z-1-i|z-1-i|的最小值为的最小值为 -1= -1.-1= -1.答案：答案： -1-1221 +122三、解答题三、解答题(6(6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分分) )6.6.计算：计算：(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+(2 007-(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+(2 007- 2 008i)-(2 008-2 009i)+(2 009-2 010i). 2 008i)-(2 008-2 009i)+(2 009-2 010i). 【解题提示解题提示】先求实部的和，再求虚部的和，最后得出结先求实部的和，再求虚部的和，最后得出结果果. .【解析解析】实部的和为实部的和为(1-2)+(3-4)+(1-2)+(3-4)+(2 007-2 008)+2 009=1 005+(2 007-2 008)+2 009=1 005，虚部的和为虚部的和为(-2+3)+(-4+5)+(-2+3)+(-4+5)+(-2 008+2 009)-2 010+(-2 008+2 009)-2 010=-1 006,=-1 006,所以，原式所以，原式=1 005-1 006i.=1 005-1 006i.7.7.已知平行四边形已知平行四边形OABCOABC的三个顶点的三个顶点O,A,CO,A,C对应的复数分别为对应的复数分别为0,4+2i,-2+4i.0,4+2i,-2+4i.试求：试求：(1)(1)点点B B对应的复数；对应的复数；(2)(2)判断判断OABCOABC是否为矩形是否为矩形. .【解析解析】(1)(1)因为因为OABCOABC是平行四边形，所以有是平行四边形，所以有 =4+2i+(-2+4i)=2+6i=4+2i+(-2+4i)=2+6i，所以，点所以，点B B对应的复数为对应的复数为2+6i.2+6i.(2)(2)因为因为k kOAOA= ,k= ,kOCOC=-2,k=-2,kOAOAk kOCOC=-1=-1，所以所以OAOCOAOC，所以，所以OABCOABC是矩形是矩形. .OB=OA+OC 121.(51.(5分分) )在复平面内，向量在复平面内，向量 对应的复数为对应的复数为3+2i3+2i，向量，向量 对应的复数为对应的复数为1+6i1+6i，则向量，则向量 对应的复数为对应的复数为( )( )(A)4+8i(A)4+8i(B)2-4i(B)2-4i(C)-2+4i(C)-2+4i(D)-4-8i(D)-4-8i【解析解析】选选C.C.因为因为 ，所以，所以 对应的复数为对应的复数为(1+6i)-(3+2i)=-2+4i(1+6i)-(3+2i)=-2+4i，故选，故选C.C.AB AC BC BC=AC-AB BC 2.(52.(5分分)( 2010)( 2010济宁高二检测济宁高二检测) )复数复数z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|z-|z-4i|=|z+2|4i|=|z+2|，则，则x x2 2+y+y2 2的最小值为的最小值为( )( )(A) (A) (B)2(B)2(C) (C) (D)(D) 【解题提示解题提示】由复数模的概念，得出实数由复数模的概念，得出实数x,yx,y满足的等式，满足的等式，然后求然后求x x2 2+y+y2 2的最小值可转化为求原点到直线距离的平方的最小值可转化为求原点到直线距离的平方. .【解析解析】选选D.D.因为因为|z-4i|=|z+2|z-4i|=|z+2|，所以有，所以有= = ，化简得，化简得x+2y-3=0 x+2y-3=0，因为原点到该直线的距离，因为原点到该直线的距离为为d= d= ，所以，所以x x2 2+y+y2 2的最小值等于原点到直线距离的最小值等于原点到直线距离的平方，即的平方，即 ，故选，故选D.D.23 559522x +(y-4) 22(x+2) +y 22|0+2 0-3|3 5=51 +2953.(53.(5分分) )满足满足|z+i|=|z-i|z+i|=|z-i|的复数的复数z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)在复平面内在复平面内对应的点的轨迹方程是对应的点的轨迹方程是_._.【解析解析】由复数模的概念，知由复数模的概念，知|z+i|=|z-i|z+i|=|z-i|，即即 ，化简得，化简得，y=0.y=0.答案：答案：y=0y=02222x +(y+1) = x +(y-1)4.(154.(15分分) )设复数设复数z z1 1=1+2ai=1+2ai，z z2 2=a-i(aR)=a-i(aR)，A=z|z-zA=z|z-z1 1| | ，B=z|z-zB=z|z-z2 2|2 ,|2 ,已知已知AB=AB= ，求，求a a的取值范围的取值范围. .【解析解析】因为因为z z1 1=1+2ai,z=1+2ai,z2 2=a-i=a-i，|z-z|z-z1 1| | ， 即即|z-(1+2ai)|z-(1+2ai)| ，|z-z|z-z2 2|2 |2 ，即，即|z-(a-i)| |z-(a-i)| ，由复数减法及模的几何，由复数减法及模的几何意义知，意义知，A A是以是以(1,2a)(1,2a)为圆心，以为圆心，以 为半径的圆的内部的点为半径的圆的内部的点对应的复数集合，对应的复数集合，B B是以是以(a,-1)(a,-1)为圆心，为圆心， 为半径的圆周以为半径的圆周以及圆的内部的点所对应的复数集合，若及圆的内部的点所对应的复数集合，若AB= AB= ，则两圆，则两圆222 222222 2圆心距大于或等于半径和，即圆心距大于或等于半径和，即 ，解得，解得a-2a-2或或a .a .22(1-a) +(2a+1) 3 285
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