建模D题会议筹备

会议筹备摘要会议举办能否取得成功，能否使与会者和主办方满意，很大程度上与会议筹备组的会前筹备有关，会议筹备组主要考虑为与会代表预定宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表等。本文通过数学建模的方法，从经济、方便、代表满意出发，建立模型，为会议筹备组计算制定一个预订宾馆客房，租借会议室，租用客车的具体方案。针对客房的预定问题，先根据前几届的到会人数变化及发回回执未到会，未发回执而到会的概率，运用最小二乘法，预计出本届会议的到会人数为643人。再根据代表发回的回执的住房要求，使用0-1规划，利用Lingo软件对宾馆选择方案进行优化，最终得出的优化方案是为代表预定, , , , , 号宾馆，并求得每个宾馆的各种房间的预定数量：合住1、合住2、合住3、独住1、独住2、独住3分别对应的房间数：134、87、29、19、110、69.针对问题二，如何选择会议室问题。考虑到要使距离最短，又要考虑费用最低，运用棣莫弗拉普拉斯定理，计算出0-60,60-100,100-120,120-150，150-200范围内的人参加某场会议的概率，得出所选会议室的容量应在120-150之间最佳，最后选出这六间会议室分别为号宾馆的150人的会议室两间，号宾馆的130人的会议室两间，号宾馆120人的宾馆两间,租借会议室共需费用10000元。问题三是为与会人员安排车辆接送，在考虑费用最少的基础上，尽量路程最短，同时要求每辆车都能经过每一个租用了会议室的宾馆，确保能将所有与会代表都送到目标宾馆，据此，制定出了租车方案，即选用5辆45座，3辆33座的客车，费用11600元，并制定出详细的行车路线。本方案所需总体费用22500元，满意度？关键字：最小二乘法 0-1规划 Lingo软件 二、问题重述当前社会，开全国性的会议很普遍，由于规模比较庞大，需要考虑很多问题，所以会议筹备是非常重要的。会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。相关信息（见附录）：附件1 10家备选宾馆的有关数据。附件2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）。附件3 以往几届会议代表回执和与会情况。附件4 宾馆平面分布图。需要解决的问题：1、怎样选择宾馆使得满足代表在价位方面的需求，宾馆数量尽可能的少，距离较近？2、怎样租借会议室时使得费用最少？3、怎样合理租用客车？三、问题的分析此题要求我们为会议筹备制定一个预定宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。我们应该从经济，方便，符合代表要求等方面来考虑去解决问题。大体的思路为：宾馆的安排目标与约束条件比较明确，只需要预测出与会总人数，及各种合住独住的人数。运用二乘法预测人数，运用线性规划大致预测宾馆的安排方式，再回到问题之中，根据代表回执的要求合理安排好宾馆。对于安排6间会议室，事先无法知道代表参加哪个分组会议且每个代表都得参会，为保证会议室容纳所有参会代表，所以用棣莫弗拉普拉斯定理计算出会议室的规模范围，在范围之内用目标规划求出会议室的选法。就着宾馆和会议室的位置，尽可能的安排车将全参会代表运送到对应的会议室，并且合理利用三种型号的车节约租车费用。四、建模过程1、问题一（1）：模型假设：价格相同的房间没有差异。：在价格相同的前提下，一人住单人间或双人间是没有差别的。：已知的数据完全正确。：由附图可观察到，第10号宾馆距离太远忽略 (2)：定义符号说明：符号说明xi第i种规格的客房房间数z选择的宾馆数y未发回执而与会的代表数量yy发来回执但未与会的代表数量问题一具体分析？(3)：模型建立与求解：（用字母代替，将算法写出来）：预测本届到会人数根据附件2，知发了回执的人数有755人，运用最小二乘法可以预测本届到会总人数。表1会议代表回执和与会情况（单位：人）代表字符第一届 第二届 第三届 第四届 本届发来回执的代表数量x315356408711755发来回执但未与会的代表数量y189115121213227未发回执而与会的代表数量y2576975104110相关程序见附录（程序、程序）可以得到本届预测到会的总人数755-227+110=638人运用二乘法对y1,y2的预测本届未发回执而与参的人的预测本届发回回执而未与会的代表人数则本届会议的代表要求入住各种住房的人数可根据公式Y=X*可以得到表2表2 本届会议的代表中有关住房的实际情况（单位：人）合住1合住2合住3独住1独住2独住3男1308828915835女664115502417合计196129431418252由上表可知修正后参与本届会议的实际总人数 196+129+43+141+82+52=643人确定预订房间数（分类）表格：选择宾馆、预订客房根据已知的数据，可建立如下预订客房的数学模型为：目标函数：约束条件：2*(x5+x6+x9+x12+x14+x15+x21+x25)196;2*(x1+x7+x8+x10+x13+x16+x18+x24)129;2*(x2+x20+x27+x29)43;x5+x6+x9+x12+x14+x15+x21+x25+x11+x17+x22239;x1+x7+x8+x10+x13+x16+x18+x24+x3+x19+x26147;x2+x20+x27+x29+x4+x28+x30+x2374;2*(x1+x2+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x12+x13+x14+x15+x16+x18+x20+x21+x24+x25+x27+x29)+x3+x4+x11+x17+x19+x22+x23+x26+x28+x30638;x150;x230;x330;x420;x550;x635;x730;x835;x950;x1024;x1127;x1250;x1345;x1435;x1535;x1640;x1740;x1840;x1930;x2030;x2150;x2240;x2330;x2440;x2540;x230;x2645;x2730;x2830;x2930;x3030;s.t.通过lingo程序运行程序，结果为：Local optimal solution found. Objective value: 6.000000 Objective bound: 6.000000Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 290 Variable Value X1 50.00000 X2 30.00000 X3 30.00000 X4 20.00000 X5 50.00000 X6 35.00000 X7 30.00000 X8 35.00000 X9 0.000000 X10 0.000000 X11 0.000000 X12 50.00000 X13 0.000000 X14 32.00000 X15 32.00000 X16 0.000000 X17 0.000000 X18 0.000000 X19 0.000000 X20 0.000000 X21 0.000000 X22 0.000000 X23 0.000000 X24 40.00000 X25 40.00000 X26 45.00000 X27 29.00000 X28 29.00000 X29 0.000000 X30 2.000000由结果可知，所选宾馆为1,2,4,5,8,9号。详细预订情况如下：1号宾馆： 普通双标间50间；商务双标间30间；通单人间30间；商务单人间20间；2号宾馆：普通双标间50间；商务双标间35间；豪华双标间30间；豪华双标间35间；4号宾馆：普通双标间50间；5号宾馆：普通双标间A 32间；普通双标间B 32间；8号宾馆：普通双标间A 40间；普通双标间B 40间；高级单人间45间；9号宾馆：普通双人间29间；普通单人间29间；豪华单人间2间；怎样安排？为什么要这样安排？具体预订房间情况如下表：表3所选宾馆房间统计表（单位：间） 宾馆124589合计房价双单双单双单双单双单双单14050+040+108+24132间1600+350+320+401107间18050+03015+745147间22021+021间2600+232952间总房数71+30107506440452329459间注：表格中加号前面数字是合住房间数，后面数字是独住房间数根据到会人数643人的住房要求有下表4表4房间数统计表（单位：间） 宾馆124589合计房价合独合独合独合独合独合独140504010824132间1603532401107间180503015745147间2202121间2605252间总房数7130654240108568552459间总人数17217290728552 643人因为考虑到实际参与人数可能会多余预测的人数，所以决定多租2号宾馆豪华双标间8间2问题二(1)、基本假设：、相同价格的会议室没有差别。、上午、下午的会议室不变。、代表到各会议室的概率均相同，为1/6。(2)、定义符号说明：符号说明y11号宾馆（规模为150人）的会议室的间数y22号宾馆（规模为130人）的会议室的间数y34号宾馆（规模为150人）的会议室的间数y45号宾馆（规模为150人）的会议室的间数y58号宾馆（规模为160人）的会议室的间数y68号宾馆（规模为130人）的会议室的间数y79号宾馆（规模为160人）的会议室的间数y89号宾馆（规模为120人）的会议室的间数(3)、模型建立与求解：计算被选中会议室的概率（为什么要用这种方法做？）运用棣莫弗拉普拉斯定理：计算出各规模区间被选中的会议室的概率如下表：人数范围0-600-100100-150150-200180-200概率00.4220.67800所以会议室的规模区间在110人至150人之间：建立模型由以上的概率可以建立模型2：目标函数;约束条件：y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8=6;y12;y22;y32;y42;y51;y62;y71;y8 y2=27.4212+0.1091*755Y2= 109.7917程序：预算本届会议发来回执但未与会的代表数量x=315 356 408 711;y=89 115 121 213;r=ones(4,1),x;ab=ryx0=315:1:711;y0=ab(1)+ab(2)*x0;plot(x,y,o,x0，y0,r)运行结果：ab = 0.4592 0.2995 y1=0.4592+0.2995*755y1= 226.5817程序：求出最少宾馆数及具体预定的宾馆房间数min=9-floor(cos(x1+x2+x3+x4)-floor(cos(x5+x6+x7+x8)-floor(cos(x9+x10+x11)-floor(cos(x12+x13)-floor(cos(x14+x15+x16)-floor(cos(x17+x18+x19+x20)-floor(cos(x21+x22+x23)-floor(cos(x24+x25+x26)-floor(cos(x27+x28+x29+x30);2*(x5+x6+x9+x12+x14+x15+x21+x25)196;2*(x1+x7+x8+x10+x13+x16+x18+x24)129;2*(x2+x20+x27+x29)43;x5+x6+x9+x12+x14+x15+x21+x25+x11+x17+x22239;x1+x7+x8+x10+x13+x16+x18+x24+x3+x19+x26147;x2+x20+x27+x29+x4+x28+x30+x2374;2*(x1+x2+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x12+x13+x14+x15+x16+x18+x20+x21+x24+x25+x27+x29)+x3+x4+x11+x17+x19+x22+x23+x26+x28+x30638;x150;x230;x330;x420;x550;x635;x730;x835;x950;x1024;x1127;x1250;x1345;x1435;x1535;x1640;x1740;x1840;x1930;x2030;x2150;x2240;x2330;x2440;x2540;x230;x2645;x2730;x2830;x2930;x3030;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x14);gin(x15);gin(x16);gin(x17);gin(x18);gin(x19);gin(x20);gin(x21);gin(x22);gin(x23);gin(x24);gin(x25);gin(x26);gin(x27);gin(x28);gin(x29);gin(x30);程序：求租赁会议室的最少费用min=1200*y1+1000*y2+900*y3+1000*y4+1000*y5+800*y6+1300*y7+800*y8;y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8=6;y12;y22;y32;y42;y51;y62;y71;y82;gin(y1);gin(y2);gin(y4);gin(y5);gin(y6);gin(y7);gin(y8);gin(y9);11