中考数学 第一部分 第四章 第4讲 第2课时 与圆有关的位置关系复习课件

第2课时与圆有关的位置关系1探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系2了解三角形的内心和外心3掌握切线的概念；探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线考点 1点、直线与圆的位置关系1点与圆的位置关系设O 的半径是 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则有：_点 P 在O 内；_点 P 在O 上；_点 P 在O 外drdr_2直线和圆的位置关系.相离相切相交drdr考点 2三角形的外心和内心1外心：三角形的三个顶点确定的圆叫做_，其圆心是三角形三边的_的交点，这个交点叫做三角形的_外接圆垂直平分线外心2内心：和三角形的三边都相切的圆叫做_，其圆心是三角形_的交点，这个交点叫做三角形的_内切圆三条角平分线内心考点 3切线的性质和判定1判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_切线垂直2性质定理：圆的切线_于过切点的半径3经过切点并垂直于切线的直线必过圆心注：(1)经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长(2)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角1若线段 OA3，O 的半径为 5，则点 A 与O 的位置关系为()CA点在圆外C点在圆内B点在圆上D不能确定2已知O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO2，)则直线 l 与O 的位置关系是(A相切C相离或相切B相离D相切或相交D3如图 4-4-28，已知AOB30，M 为 OA 边上一点，以 M 为圆心，2 cm 为半径作M.若点 M 在 OA 边上运动，则当 OM_cm 时，M 与 OB 相切图 4-4-28图 4-4-294(2014 年湖南湘潭)如图 4-4-29，O 的半径为 3，P 是CB 延长线上一点，PO5，PA 切O 于点 A，则 PA _. 445如图4-4-30，O 内切于ABC，切点分别为 D，E，F.已知B50，C60，连接 OE，OF，DE，DF，那么 EDF_.55图 4-4-30点、直线与圆有关的位置关系1如图 4-4-31，在 RtABC 中，C90，A30，AOx，O 的半径为 1.问：当 x 在什么范围内取值时，AC 与O 相离、相切、相交？图 4-4-31解：过点 O 作 ODAC 于 D，AC 与O 相切时，OD1.A30，AO2OD2，即 x2.当 x2 时，AC 与O 相离；当 x2 时，AC 与O 相切；当 0 x2 时，AC 与O 相交2.(2013 年四川凉山州)在同一平面直角坐标系中有 5 个点：A(1,1)，B(3，1)，C(3,1)，D(2，2)，E(0，3)(1)在图 4-4-32 中画出ABC的外接圆P，并指出点 D 与P的位置关系；(2)若直线 l 经过点 D(2，2)，E(0，3)，判断直线 l 与P的位置关系图 4-4-32解：(1)所画P 如图 26.图 26(2)直线 l 与P 相切理由如下：连接 PE.直线 l 过点 D(2，2)，E(0，3)，PE2123210，PD25，DE25.PE2PD2DE2. PDE 是直角三角形，且PDE90.PDl.直线 l 与P 相切名师点评：判断点(直线)与圆的位置关系的关键是运用点(直线)到圆心的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系进行比较切线的判定与性质例题： (2013 年山东德州)如图 4-4-33，已知O 的半径为1，DE 是O 的直径，过 D 作O 的切线，C 是 AD 的中点，AE 交O 于点 B，四边形 BCOE 是平行四边形(1)求 AD 的长；(2)BC 是O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由图 4-4-33在RtABD中，C为AD的中点，BC AD1.AD2.思路分析：(1)借助平行四边形的性质，可得 BCOE1，连接 BD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解AD；(2)连接 BO，借助 BC 与 OD 的位置和大小关系可知，四边形 BCDO 为平行四边形，再根据 AD 的切线关系，可得四边形 BCDO 为矩形，从而得出 BC 为O 的切线解：(1)连接 BD，则DBE90.四边形 BCOE 是平行四边形，BCOE，BCOE1.12(2)连接 OB，由(1)，得 BCOD，且 BCOD.四边形BCDO是平行四边形又AD 是O 的切线，ODAD.四边形 BCDO 是矩形OBBC.又OB 为O 的半径，BC 是O 的切线【试题精选】3(2014 年甘肃天水)如图 4-4-34，点 D 为O 上一点，点C 在直径 BA 的延长线上，且CDACBD.(1)判断直线 CD 和O 的位置关系，并说明理由；(2)过点 B 作O 的切线 BE，交直线 CD 于点 E.若 AC2，O 的半径是 3，求 BE 的长图 4-4-34解：(1)直线 CD 和O 的位置关系是相切理由如下：如图 27，连接 OD.图 27AB 是O 的直径，ADB90.DABDBA90.CDACBD，DABCDA90.ODOA，DABADO.CDAADO90，即 ODCE.直线 CD 是O 的切线，即直线 CD 和O 相切(2)AC2，O 的半径是 3，OC235，OD3.在 RtCDO 中，由勾股定理，得 CD4.CE 切O 于 D，EB 切O 于 B，DEEB，CBE90.设 DEEBx，在 RtCBE 中，由勾股定理，得CE2BE2BC2，即(4x)2x2(53)2.解得 x6，即 BE6.名师点评：添加有关切线辅助线的原则是：有点连半径，证垂直；无点作垂直，证半径