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射阳外国语学校印春东2975520（1 1）度量课本第）度量课本第9090页放大镜中的三角形和原页放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？三角形对应的角和边，你发现了什么？ （2 2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？吗？它们相似吗？ 定义：定义：各角对应各角对应相等、各边对应相等、各边对应成比例的两个三成比例的两个三角形，叫做角形，叫做相似相似三角形三角形。相似三。相似三角形中对应边的角形中对应边的比叫做比叫做相似比相似比。 C B A C B A 如图如图, ,在在ABCABC和和ABCABC中中, ,kCAACCBBCBAABA=A,B=B,C=CA=A,B=B,C=C； ，则则ABCABC与与ABCABC相似。相似。 C B A C B A 如图，若如图，若ABCABC与与ABCABC相似相似, ,kCAACCBBCBAABA=A,B=B,C=CA=A,B=B,C=C； 。反之：反之：对应边的比如对应边的比如 叫做叫做相似比相似比，即即 的值叫做相似三角形的相似比。的值叫做相似三角形的相似比。BAABk相似用符号相似用符号“”表示，表示，记作：记作：ABCABC ，读作：读作：ABCABC相似于相似于 ；CBACBA记两个三角形相似时，通常把记两个三角形相似时，通常把表示表示对应顶点的字母写在对应位对应顶点的字母写在对应位置上置上，这样写比较容易找到相似，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。三角形的对应角和对应边。相似三角形的相似比具有相似三角形的相似比具有顺序性顺序性。 当相似比为当相似比为1 1时，两个三角形不仅时，两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样形状相同，而且大小也相同，这样的三角形叫全等三角形。全等三角的三角形叫全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。形是相似三角形的特例。 相似三角形具有相似三角形具有传递性传递性。我们知道：我们知道：各角对应各角对应相等、相等、各边对应各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相似三角形中对应边的比叫做相形。相似三角形中对应边的比叫做相似比。似比。假如把假如把三角形三角形换成换成四边形、四边形、或者或者五边五边形，形，甚至甚至多边形多边形呢？呢？ 如果两个边数相同的多边形如果两个边数相同的多边形的的角角对应对应相等，相等，边边对应对应成比例，成比例，那么这两个多边形叫做那么这两个多边形叫做相似多边相似多边形形。相似多边形对应边的比叫做。相似多边形对应边的比叫做相似比相似比。 1 1、下列命题中，正确的是（、下列命题中，正确的是（ ） A A、所有的等腰三角形都相似、所有的等腰三角形都相似 B B、所有的直角三角形都相似、所有的直角三角形都相似 C C、所有的等边三角形都相似、所有的等边三角形都相似 D D、所有的矩形都相似、所有的矩形都相似 C C2 2、如图，判断下面两个三角形是否相似，简单、如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比例式，求出相似比k k。 ?27?20?32?6.75?8?5?80 ?40 ?60 ?80 ?F?E?D?C?B?A040060例例1、如图，、如图， DEFABC ，求，求E和和D的大小以及的大小以及DF的长。的长。 ?6?10?8?45 ?45 ?75 ?F?E?D?C?B?A0750607.57.5ABCABC的三条边的长分别为的三条边的长分别为6 6、8 8、1010，与，与ABCABC相似的相似的A A/ /B B/ /C C/ /的最长的最长边为边为3030。则。则A A/ /B B/ /C C/ /的最短边的长的最短边的长为为_。 1818例例2、如图、如图D、E、F分别是分别是ABC三三边的中点。边的中点。DEF与与ACB相似吗？相似吗？为什么？为什么？ ?F?E?D?C?B?A1 12 23 3CBAM M在图中的在图中的ABCABC内任取一点内任取一点M M，连结，连结MAMA、MBMB、MCMC，分别取，分别取MAMA、MBMB、MCMC的中点的中点A A/ /、B B/ /、C C/ /，连结连结A A/ /B B/ /、B B/ /C C/ /、C C/ /A A/ /，ABCABC和和A A/ /B B/ /C C/ /相相似吗？为什么？似吗？为什么？ A A/ /B B/ /C C/ /1234 知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的 1、如图所示的两个矩形相似吗？、如图所示的两个矩形相似吗？_ 10 10不相似不相似2、如图，、如图，ABC和和AGH都是等边三都是等边三角形，角形，G是是ABC的高的高AD上一点，且上一点，且AG：GD=2：1，则则AGH与与ABC的的相似比是（相似比是（ ） 21322333A ，B ，C ，DA AB BD DC CG GH HC
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