特殊三角形常见题型

八年级上册第二章 特殊三角形一、将军饮马例1 如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A、310 B、103 C、9 D、92【变式训练】1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，DAC=30，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）第2题A、2 B、23 C、4 D、833第1题第3题2、如图，AOB=30，P是AOB内一定点，PO=10，C，D分别是OA，OB上的动点，则PCD周长的最小值为 3、如图，AOB=30，C，D分别在OA，OB上，且OC=2，OD=6，点C，D分别是AO，BO上的动点，则CM+MN+DN最小值为 4、如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作ABBD，DEBD，连结AC，CE（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式x2+4+8-x2+16的最小值二、等腰三角形中的分类讨论例2（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的周长为 （2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的腰长为 （3）已知等腰三角形的周长为28cm和8cm，则它的底边为 【变式训练】1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为 2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为 3、已知等腰三角形的一个外角等于150，则它的各个内角的度数为 4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25，则它的各个内角的度数 5、已知等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为 6、在三角形ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40，则底角B的度数为 7、如图，A、B是45的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置三、两圆一线定等腰例3在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个【变式训练】1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数为（）A5 B6 C7 D82、在平面直角坐标系中，若点A（2，0），点B（0，1），在坐标轴上找一点C，使得ABC是等腰三角形，这样的点C可以找到 个3、在坐标平面内有一点A（2，-3），O为原点，在x轴上找一点B，使O，A，B为顶点的三角形为等腰三角形，写出B点坐标 y=-34x+64、平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（4，-3），试在y轴上找一点P，使APB为等腰三角形，求点P的坐标 5、如图1，已知一次函数 分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=12OB（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若ABC中，ACB的平分线CF与BAE的平分线AF相交于点F，求证：AFC=12ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由四、折叠问题例4：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点D落在线段BC的点F处，则线段DE的长为 【变式训练】第3题第2题1、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点B落在对角线AC的点F处，则线段BE的长为 第1题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若，则折痕EF的长为 3、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿AC将矩形折叠，使得点B落在点E处，则线段EF的长为 4、如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A在坐标原点，AB在x轴正方向上，E、F分别是AD、BC的中点，M在DC上，将ADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后恰好落在EF上的P点处（1）求点M、P的坐标；（2）求折痕AM所在直线的解析式；（3）设点H为直线AM上的点，是否存在这样的点H，使得以H、A、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由例5 如图，在ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线（1）如果BD=CE，那么ABC是等腰三角形，请说明理由；（2）如果A=60，取BC中点F，连结点D、E、F得到DEF，请判断该三角形的形状，并说明理由；（3）如果点G是ED的中点，求证：FGDE【变式训练】1、如图，点M是RtABC斜边BC的中点，点P、Q分别在AB、AC上，且PMQM（1）如图1，若P、Q分别是AB、AC的中点，求证：PQ2=PB2+QC2； （2）如图2，若P、Q分别是线段AB、AC的动点（不与端点重合）（1）中的结论还成立吗？若成立请给与证明，若不成立请说明理由2、问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）填空：AEB的度数为 ；拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，点M为AB的中点，连接BE、CM、EM，求证：CM=EM全等之三垂直（K型图）例1 如图，已知ACCF，EFCF，ABBE，AB=BE求证：AC=BF,BC=EF 1、如图，已知，ACCF，EFCF，ABCE，AC=CF求证：AB=CE2、已知，ACCF，EFCF，AGCE，AG=CE求证：AG=CF3、如图： 已知，AEBD，CDBD，ABC=90，AB=AC，求证：AE=BD ，BE=CDy=12x+34、如图，点A是直线 在第一象限内的一点；连接OA，以OA为斜边向上作等腰直角三角形OAB，若点A的横坐标为4，则点B的坐标为 5、已知：如图，点B,C,E在同一条直线上，B=E=60，ACF=60，且AB=CE证明：ACBCFE全等之手拉手模型例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE与DC的夹角为60。（4） AGBDFB（5） EGBCFB（6） BH平分AHC（7） GFAC1、如果两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE与DC的夹角为60。（4） AE与DC的交点设为H,BH平分AHC 2、如果两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE与DC的夹角为60。（4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC3、如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：（1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？4、如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.问 （1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？5、两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a 连接AE与CD. 问（1）ABEDBC是否成立？（2）AE是否与CD相等？（3）AE与CD之间的夹角为多少度？（4）HB是否平分AHC？钢架中的等腰三角形例1 如图钢架中，A=10，焊上等长的钢条来加固钢架若AB=BC=CD=DE一直作下去，那么图中这样的钢条至多需要 根1、如图钢架中，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5至多需要8根加固钢架，若P1A=P1P2，则A= 2、如图钢架BAC中，焊上等长的钢条来加固钢架，若P1A=P1P2，量得BP5P4=100，则A=（）度A10 B20 C15 D253、如图钢架BAC中，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，若P1A=P1P2，则A的取值范围 4、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是 8