2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷全国卷Ⅱ理

2006 年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P(A+ B) = P(A) + P(B)球的表面公式S= 4nR其中 R 表示球的半径如果事件 A、B 相互独立，那么P(A*B) = P(A)*P(B)球的体积公式V=nR其中 R 表示球的半径如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率:knkP(k) = P (1 P)-、选择题(1 )已知集合 M = x|xv3, N= x|log2x 1,则 MnN=(A)-(B) x|Ovxv3(C) x|1vxv3(D) x|2vxv3(2)函数 y= sin2xcos2x 的最小正周期是7T7V(A)271(B)(C)4(D)3(3)2(1 -i)33.7-J(A)2(B)2(C)i(D)(4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为3939(A) 16(B) 16(C) 8(D) 32已知 ABC 的顶点 B、C 在椭圆+ y2= 1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在 BC边上，则 ABC 的周长是(B) 3 : 1(C) 3 : 2(D) 4 : 31Aa贷IX(9)已知双曲线的一条渐近线方称为则双曲线的离心率为5453C A) 3CB) 3CO 4(D)2(10)若 f(s in x)= 3 cos2x,则 f(cosx)=/W-.0:0)m) )_Cx 0)(D)/(x)=-logaC-x)(x 0)的图像关于原点对称，则(C)(D) 12+(6)函数 y= Inx 1(x0)的反函数为(A)y=ex+1(xR)(C) y= e 1)X1(B) y= e (x R)x1(D) y= e (x 1)(7)如图，平面a丄平面3,Aa,B 3,AB 与两平面 a 两平面交线的垂线，垂足为 A、B,则 AB : AB=3所成的角分别为和， 过A、B 分别作f(x)的表达式为(A) 3 cos2x(B) 3 sin2x(C)3+ cos2x(D) 3+ sin2x JS6二(11)设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若足3,则S|23111CA) 10(B) 3CC) 8CD) 9第n卷、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡上.(13)在_X的展开式中常数项是(用数字作答)(14)_ 已知 ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB= 1 , BC = 4,则边BC 上的中线 AD 的 长为 .(15)过点(1厂、2)的直线 I 将圆(x- 2)2+ y2= 4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线I的斜率k=_.(16)个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000 人，并根据所得数据画了样本的频 率分布直方图(如下图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500 , 3000)(元)月收入三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19f (x) =Lx n(12)函数n 的最小值为(A)190(B)171(C)90(D)45(17)(本小题满分 12 分)叫JIJIa = (sin v,1),b = (1,cosv),已知向量22(I)若a-b，求B；a +b(n)求的最大值.(18)(本小题满分 12 分)某批产品成箱包装，每箱 5 件.一用户在购进该批产品前先取出3 箱，再从每箱中任意抽取 2件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品.(I)用E表示抽检的 6 件产品中二等品的件数，求E的分布列及E的数学期望；(n)若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品 级用户拒绝的概率.(19)(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB= BC, D、E 分别为 BB“ A的中点.(I)证明：ED 为异面直线 BBi与 ACi的公垂线；(H)设 AA1= AC = AB,求二面角 A1 AD &的大小.D8(20)(本小题满分 12 分)设函数 f(x)= (x+ 1)ln(x+1)，若对所有的 x0，都有 f(x) ax 成立，求实数 a 的取值范围.A(21)(本小题满分 14 分)已知抛物线 x2= 4y 的焦点为 F, A、B 是抛物线上的两动点，且=k(Q 0).过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M.(I)证明为定值；()设厶 ABM 的面积为 S,写出 S= f(为的表达式，并求 S 的最小值.(22)(本小题满分 12 分)设数列 an的前 n 项和为 Sn,且方程 x2 anx- an= 0 有一根为 Sn 1, n= 1, 2, 3,(I)求 a1,a2；(n) an的通项公式.