甘肃省武威市铁路中学高中数学 空间几何体的表面积和体积课件 新人教A版必修2

1.3.11.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积 设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为探究一：探究一：你知道正方体和长方体的展开图你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗与其表面积的关系吗S=2（ab+ah+bh)abh特别地，正方体的表面积为S=6a2多面体的表面多面体的表面积积问题问题1：棱柱，棱锥，棱台也是由多个平面图：棱柱，棱锥，棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？计算它们的表面积？棱柱的表面积=2 底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积多面体的表面积多面体的表面积 例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.222)31 (3aaaS解：四棱锥的底面积为a2， 每个侧面都是边长为a的正三角形，所以棱锥的侧面积为 所以这个四棱锥的 表面积为2323214aaaS侧多面体的表面积多面体的表面积)(2lrrS表圆柱问题问题2：请根据圆柱，圆锥的几何特征，思考一下，：请根据圆柱，圆锥的几何特征，思考一下，它们的展开图形是什么？如何求它们的表面积？它们的展开图形是什么？如何求它们的表面积？旋转体的表面积旋转体的表面积圆锥)(lrrS表圆台)(22rllrrrS表旋转体的表面积旋转体的表面积问题3：联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状吗？如果圆台的上下底面半径分别为r、r ，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台问题问题4：圆柱，圆锥，圆台三者的表面积公式之：圆柱，圆锥，圆台三者的表面积公式之间有什么关系？间有什么关系？rr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小 例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需 要 多 少 油 漆 （ 精 确 到 1 毫 升 ） ？ 20201515解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积)( 1 . 0)(1000)25 . 1(1522015215)215(2222mcmS表所以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.旋转体的表面积旋转体的表面积探究二探究二:柱体，锥体，台体的体积柱体，锥体，台体的体积提出问题提出问题:在初中，我们学过正方体，长方体，圆柱和圆锥的体积公式，你还记得吗？ShV （S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：ShV31（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）正方体，长方体和圆柱的体积公式正方体，长方体和圆柱的体积公式柱体的体积柱体的体积 V=ShV=Sh 高h底面积底面积S S 棱柱和圆柱的体积棱柱和圆柱的体积ABCDEOS高高h hShV31体积棱锥和圆锥的体积棱锥和圆锥的体积底面积底面积S S 问题5：棱台和圆台的体积如何得到呢？hSSSSV)(31高高h h棱台和圆台的体积棱台和圆台的体积问题6：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31ShV ShV31上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小SS 0S 例3.如图，已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，求这个螺帽的体积？V= 解答：1021010124362232502160mm组合体的体积组合体的体积1、学到了哪些知识？、学到了哪些知识？2、巩固了哪些数学方法？、巩固了哪些数学方法？3、运用了什么数学思想？、运用了什么数学思想？由特殊到一般，再由一般到具体的应用由特殊到一般，再由一般到具体的应用柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrrrS 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥知识小结（一）知识小结（一）柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体锥体hSSSSV)(31台体台体柱体柱体ShV SS 0S知识小结（二）知识小结（二）