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06/07 试卷(B)（本试卷共4 页）1、函数 f (x, y)（A）不存在1x sin 一y0(B)等于11y sin xy xxy（C）等于零lim f (x, y)=x 0y 0(D)等于2(0,0)是函数(B)(D)Z的极大值点且是最大值点极小值点且是最小值点2、设函数Z 1（A）极大值点但非最大值点（C）极小值点但非最小值点3、设f（x,y）为连续函数，则积分 可交换积分次序为4、级数cos n（常数0)（A）发散;(B)条件收敛;n2（C）绝对收敛;(D)敛散性与 有关。5、募级数nxn的收敛半径是(A)16、微分方程(A) ( Ax(B)y(D)x cos2x的一个特解应具有形式B)cos2x (Cx D)sin 2x(C) Acos2x B sin 2x(B)(D) I(Ax2 (AxBx )cos2xB)cos2x2、3、5、6、.填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 4小题，每小题4分，总计16 分）21、设函数f (x, y) x2y , (x, y) xy ,则 f f (x, y), (x,y)=,22、曲线x t ,3、曲线上任一点-1 31、y 2t,z -t在点（1,2, 一）处的切线方程是 33（x,y）处的切线斜率为该点横坐标的平方，则此曲线的方程是得分阅卷人4、如果募级数an x 1 n在x 1处收敛，在 x 3处发散，则它的收敛域是 0.解答下列各题（本大题共 2小题，总计12分）1、（5 分）设 z ln（ytanx）,求 zx,zy。2、 （7分）求函数u ez z xy在点（2,1,0）处沿曲面ezz xy 3法线方得分阅卷人向的方向导数。1、（7分）计算二重积分四、解答下列各题（本大题共 2小题，总计14分）4dxdy 其中 d ：x2+y2 9.必须画出积分区域的图形）2、（7分）设f （x,y）为连续函数，写出积分在极坐标系中先积 r后积。的二次积分。（要求:得分阅卷人五、解答下列各题（本大题共 2小题，总计15分）1、（7分）判别级数n1性。2、（ 8分）求募级数n 1 .nx的收敛域及和函数.六、解答下列各题（本大题共 3小题，总计19分）得分阅卷人3、 （7 分）1、（5分）求微分方程2、（7 分）求微分方程（2x 1） y7x (t)4e y（t）0 的通解。y lim n(1 x)2 x2!0的通解2x3!n 1x(n 1)!试证明y是初始值问题y的解05分高等数学n 期末考试参考答案及评分标准.单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在大题末的 表格中）（本大题共 6小题，每小题4分，总计24分）1、2、3、4、四.填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共C45、6、小题，每小题4分，总计1、16分)f f (x, y), (x, y)2、3、1213x34、1,3)(x2132 22y ) (xy)。三、解答下列各题（本大题共小题，总计 12Zx1sin x cosx(3分)zy(5分)2、y,x,e2,1,01,2,0coscoscosn四、2,1 ,02,1 ,02,1 ,02,1 ,02,1,02,1,0解答下列各题（本大题共2小题,1、解 D 分为 Di： x2+y240. D2:4 x2+y2 9总计142分22 .x y 4dxdy2,2,2、，0 d 0 (4 r )rdr2,3,2、，0 d 2 (r 4)rdr7分412、解djr f(xfy)dy + d.rJ -1 J -XJoj-i 六工* V 1-x五、解答下列各题（本大题共 2小题，总计151 一1、解法1 记unln(1(3分)而limnln n 20,故limnun 1 0(5分)un由比值判别法，原级数1 ln(1nn)收敛。(7分)解法2因为ln（1n)(n8)所以于是ln(1n)n12n(n8)由比较审敛法，原级数2、解收敛域（-1,1 ln(12分-收敛。n）ln(1n)(n8)1 ，收敛, 1 2n(7分)nxn 1nnx1x2(八、x2(1x(7-)2 x解答下列各题（本大题3小题，总计19分1、特征方程为: 特征根为：(3分)通解为:CiC2e(5分)2、解法一:ln(4e eyy y 2 2)即（ey 2）（2x解法二：原方程化为2x 1 ln(2x 1) C1) ln C(3分)(5分)(7分)2x-ey12x 12dx2x 14 e2x 12d x2x 1 d x2x 1C4xx3、y(x) (x 1) e(3 分)xy 1 e x y(5 分)y（0）0 故y为初始值问题的解。（3分）（5分）（7分）（7分）
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