5.等差数列和

河北武中宏达教育集团教师课时教案备课人授课时间课题 2.3等差数列的前n项和(1)课标要求等差数列n项和公式的理解、推导及应用教 学 目 标知识目标掌握等差数列前n项和公式及其获取思路技能目标应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题情感态度价值观通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。重点等差数列n项和公式的理解、推导及应用难点灵活应用等差数列前 n项公式解决一些简单的有关问题教 学 过 程 及 方 法问题与情境及教师活动学生活动I .课题导入小故事”：高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:现在给大家出道题目：1+2+100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3; 3+3-6; 4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100-5050。教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100-101;2+99-101;50+51-101,所以101X 50-5050”这个故事告诉我们：(1) 作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所 以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性 的东西。(2) 该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。学生回答1河北武中宏达教育集团教师课时教案问题与情境及教师活动学生活动n.讲授新课1等差数列的前n项和公式1： Sn(ai+an)一、 2证明：Sn=a1 +a2 +a3 + +an+an Sn +：2Sn=(ai+an)+(a?+an)+(a3+an/)+& +an) ai + a* = a2 + a*=a3 + a*_2 =教二 2Sn = n(ai +a“)学由此得：&=n +an)2学生完成过从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性+程2 .等差数列的前n项和公式2： sn=n印+5一1)d2及用上述公式要求 Sn必须具备二个条件：n, a1,an方法但a. =a1 +( n 1)d 代入公式1即得：S/n务十屮一12此公式要求Sn必须已知二个条件：n, a,d (有时比较有用)范例讲解课本P49-50的例1、例2、例3由例3得与an之间的关系：由Sn的定义可知，当n=1时，3 =印；当n2时，an = Sn - Sn J ,即anS(n=1)Q -Sn/(n 二2)2河北武中宏达教育集团教师课时教案教 学 过 程 及 方 法问题与情境及教师活动学生活动川.课堂练习课本P52练习1、2、3、4学生独立完 成教 学 小 结本节课学习了以下内容：1.等差数列的前n项和公式1： S门（ai+an）22.等差数列的前n项和公式2： sn - na! + 12课 后 反 思3