4套“12+4”限时提速练检测理

4套“ 12 + 4”限时提速练“ 12+ 4”限时提速练(一)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)61.已知 N是自然数集，设集合A= x|x+ N , B= 0,1,2,3,4，贝U An B=()A. 0,2B. 0,1,2C. 2,3D . 0,2,46解析：选 B I N,. x+ 1应为6的正约数， x+ 1= 1或x+ 1 = 2或x+ 1 = 3x + 1或 x+ 1 = 6,解得 x = 0 或 x = 1 或 x = 2 或 x= 5, 集合 A= 0,1,2,5,又 B= 0,1,2,3,4, An B= 0,1,2.故选 B.2若复数z满足(1 + i) z= 2i，贝U z=()A. 1 + iB . - 1 - iC. 1 + iD . 1- i解析：选C因为(1 + i) z= 2i ,所以z=2i1+i2i 1- i1+i1i1 + i.3. 设向量a = （1,2） , b= （m m+1），若a/ b，则实数 m的值为（）A. 1C.解析：选 A 因为 a= (1,2) , b= ( m n+ 1), a / b,所以2m=1，解得m= 1.4. 在等比数列an中，a1 = 2，公比 q= 2.若 am= a1&a3a4(m N)，贝U m=()A. 11B . 10C. 9D . 8解析：选B由题意可得，数列 an的通项公式为an= 2n,又 am= a：q6= 210,所以 m= 10.2 2x y5.已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点 （6,0）及椭圆召+牙=1的两个顶点，则该圆的标准方程为（）2 2A. (x 2) + y = 16B .2 2x + (y - 6) = 728 2 2 1008 2 2 100C.x-3 + y=TD.x+3 + y=解析：选C由题意得圆C经过点（0 , 2）, 设圆C的标准方程为（xa）2 + y2= r2,由 a2+ 4= r2, （6 a）2 = r2,8 2解得a= 3，r100玄，、 一 8 2 2 100 所以该圆的标准方程为x - + y =.39n 2 n6若X y的展开式中所有项的系数的绝对值的和为243，贝U X y的展开式中第3项的系数为（）A. 80B 80C. 40D . 40解析：选 C 令 x= 1, y= 1,得 3 = 243，故 n= 5,所以 T3= Cx3 y 2= 40x3y2,故选 C.7某几何体的三视图如图所示，俯视图是一个圆，其内有一个边长为；2的正方形，正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，它们的底边长和圆的直径相等，它们的内接矩形的长和圆内正方形的对角线长相等,宽和正方形的边长相等,则俯视图中圆的半径是（）解析：选D因为正方形的边长为.2,D. ；2 + 1A. 2C. 3所以正方形的对角线长为 2,设俯视图中圆的半径为 R如图，可得R= .2 + 1.&我国古代数学著作孙子算经中有如下问题：今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？ ”设每层外周枚数为a,如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为A. 121C. 74解析：选B第三次循环:第五次循环:9.函数f (x)D . 49第一次循环：S= 1, n= 2, a= 8;第二次循环：S= 9, n= 3, a= 16;S= 25, n=4, a= 24;第四次循环： S= 49, n= 5, a= 32;S= 81, n=6, a= 40,不满足a 0, | 0 | y的部分图象如图所示，且对不同的 X1, X2 a, b,若 f (X1)= f (X2),有 f(X1 + X2)=_.3 ,则()A.f (X)在一5 n12 ,B.f (X)在一5 n12 ,f (X)在n5 nC.,6n5 nD.f (X)在3,6f(a) = f(b) = 0,上是减函数上是增函数n12上是减函数n12上是增函数S的值为81.解析：选 B 由题图知 A= 2,设 mfEa, b，且 f(0) = f (m)，则 f(0 + m) = f (n) = f (0) =.3，二 2sin 0 = ,：3, sin 0 = ，又 | 0 | y ,. 0 =才，. f (x) = 2sin 2x + ；，令 nn n5 nn + 2k nW2x+ W + 2k n, k Z ,解得一乜 + k n x0)的图象有且只有一个公共点,则a所在的区间为1 2A 2 3B.23, 1C. 3, 2D.1,3解析：选D由题意知，当x 0时，T(x)有且仅有1个零点.T(x) = 1+ 1 ax a=+-a(x + 1) = (x+1) 1x a = (x+1) x (1 ax).因为 a0, x0,1所以T(x)在0, 上单调递增,a1在 一，+a上单调递减,如图,当xT0时,T(x) tOOxt + o 时，T( x) t o所以10，即 In - +a1 1訂 2a1+仁0，所以1 1 lna+ 2T 0.1 2设 T(x) = f (x) g(x) = In x+x ax ax+ 1,因为所以lna+ 亦，a= 1 时，In1 1 1a+ 2a=20，1，lna+ 亦 o.1 1当 a=2 时，|n a+ 2avo,所以a 1, 3 .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)2x + ax13若函数f(x)=二是奇函数，则常数 a=z.解析：函数f (x)的定义域为(一8, 0) U(0,+8),则由 f (x) + f ( -x) = 0,2x + ax2x ax=0,即 ax= 0，贝U a= 0.答案：0x 0,解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,作出直线3x + y= 0，平移该直线，当直线经过点 A时，z取得最大值.x = 1,联立3x 5y + 25= 0,x = 1,227解得 22所以 Zmax= 3X ( 1) +=.y =5 5y 5 ,7答案：52x轴上,x 215.在平面直角坐标系 xOy中，与双曲线-y = 1有相同渐近线，焦点位于3且焦点到渐近线距离为 2的双曲线的标准方程为2 2x 2X 2解析：与双曲线-y2 = 1有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为3 y2=入，因为双曲线焦点在 x轴上，故 入0,又焦点到渐近线的距离为2,2 2所以X = 4，所求方程为2 4 = 1.16如图所示，在 ABC中，/ ABC为锐角,AB= 2, AC= 8, sin /ACB=，若 BE=2DE Saade=攀则sin Z BAE sin Z DAE答案：2 2器-春16由正弦定理得ABACsin Z ACB sin Z ABC所以 sin Z ABC=2.23解析：因为在 ABC中, AB= 2, AC= 8, sin Z ACB=1 又Z ABC为锐角，所以cos Z ABC= 3.3因为 BE= 2DE 所以 SABE= 2Sa ADE.又因为 Saad= 3，所以 Sabd= 4j2.1 因为 Saabd= x BD ABx sin Z ABC 所以 BD= 6.由余弦定理 AD= AB+ BD 2ABX BD cos Z ABD 可得 AD= 4 2.1因为 Saabe= x AB AEx sin Z BAE1&da= 2x AD AEsin Z DAE所以牛器2 AD= 4 2.答案：4 2“ 12+ 4”限时提速练（二）（满分80分，限时45分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若复数z = - + 1为纯虚数，则实数 a=()1 + iA. 2B. 1C. 1D . 2aa 1 ia a解析：选 A 因为复数 z= 17 + 1 =1i + 1 = 2+ 1 2i为纯虚数，所以|+ 1 = 0，且I*0,解得a= 2.故选A.2.设集合A=x 122V .-2,B= x|lnxw 0，贝U AH B=()1A.0，2B . 1,0)1C.2，1D . 1,1解析：选A 1x产2 v1-1W xV 2，1A= x| K x v 2 .In x 0,. 0v x 1,. B= x|0 v x ABL BC AC在 AB上的投影 | AC|cos AC , AB = | AB| = 2,y w x,5.已知x, y满足约束条件x + y- 1,3A.-3B 2C.3D . 4AB|cos = 4.C Ab = | Acii解析：选C作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x + y= 0,平移该直线，当直线过点 B时，z = 2x+ y取得最大值由y_ 1,得X 2，所y=-1,以 B(2 , - 1)，故 zmaxy=- 1,普/Wldlj/i 4?i 5?6 执行如图所示的程序框图，若输出的s = 25,则判断框中可填入的条件是A. i 0）个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则0的最小值为（）B.D.nC.&2n解析：选B根据题意可得y = sin 2x+牛，将其图象向左平移 0个单位长度，可得y = sin 2x+善+ 20的图象，因为该图象所对应的函数恰为奇函数，所以k n nnk n( k Z) , 0 = - 3(k Z)，又 0 0,所以当 k = 1 时，0 取得最小值，且 0 min=,故选B.&南宋数学家秦九韶早在数书九章中就提出了已知三角形的三边求其面积的公式:“以小斜幕，并大斜幕，减中斜幕，余半之，自乘于上以小斜幕乘大斜幕，减上，余四约之，为实一为从隅，开平方，得积”即2 2c a 22 2c + a b，其中厶ABC的三边分别为a, b, c,且abc,并举例“问沙田一段，有三斜，其小斜一三里，中斜一十四里， 大斜一十五里，里法三百步.欲知为田几何？ ”则该三角形沙田的面积为（）A. 82平方里B . 83平方里C. 84平方里D . 85平方里解析：选C由题意知三角形沙田的三边长分别为15里、14里、13里，代入三角形的面积公式可得三角形沙田的面积选C.2 2 2x 132X 152 13 + 15 14 2=84（平方里）.故9如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 5n+ 18r.rI FI Il!l ILIIL丄B . 6 n+ 18C. 8 n+ 6D . 10 n+ 6解析：选C由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和两个半球构成的，故该几何体的1 2 1 2 1表面积为 2X-x 4nX1 + 2X - XnXI + 2X 3+ -X 2nX 1X 3= 8n+ 6.10.已知f(x)是定义在2b, 1 + b上的偶函数，且在2b, 0上为增函数，则f(x 1) f(2x)的解集为()2 1A. 2，3B. 1, 31C. 1,1D.3，1解析：选B 函数f(x)是定义在2b, 1 + b上的偶函数， 2b+ 1 + b = 0,. b= 1，函数 f (x)的定义域为2,2,又函数f (x)在2,0上单调递增，函数 f(x)在0,2上单调递减，2 x K2, f(x 1) w f (2x) , f(| x1|) w f (|2 x|) , 2W2x 2,解得1 x|2 x| ,1411 .在各项均为正数的等比数列an中，aan+ 2a5a9+ a4a12= 81，则一+ 的最小值是a6 as( )7A.B . 93C. 1D . 3解析：选C因为 an为等比数列，以 ata” + 2a5a9 + a4a12= a6+ 2a6a8+ a8= (a6 + a8) = 81,又因为等比数列an的各项均为正数，所以 a6+ a8= 9,141141a?4a61a84a6所以一+ =;(a6+ a8)+ = -5 + + 5+ 2 x = 1,asa89a6 a89a6a89a6a8a8 4a6当且仅当 =,a6 + a8= 9, 即卩a6= 3, a8= 6时等号成立，a6 a814所以一+的最小值是1.& a8消去 y，得 x2 4kx 4 = 0,y = kx + 1,设 A(xi, yi) , B(X2, y2)xi + X2 = 4k, xiX2= 4, 设线段AB的中点为 M贝U M2k, 2k2 +1),| AB = : 1 + k2 xi+ X2 2 4xiX2 =:i+ k2 i6k2 + I6 = 4(i + k2). 设C(m i)，连接MC ABC为等边三角形,kMC=22k + 2 _2k m=i3k m= 2k + 4k,点 C( m i)到直线 y= kx + i 的距离 | MC=|km+ 2|_i+ k2I AB ,.| km+ 2| =.i+ k2 =2x 4(i + k),2k4+ 4k2 + 2=2 3(i + k2),解得k=2,2I AB = 4(i + k) = i2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)I3.从长度分别为i,2,3,4,5的五条线段中，任取三条的不同取法有n种，在这些取法中，若以取岀的三条线段为边可组成钝角三角形的取法种数为m则卩=.n 解析：由题意得n= C5= IO,结合余弦定理可知组成钝角三角形的有(2,3,4) , (2,4,5),共2个，所以 m= 2,故巴=2 =n IO 5i答案：75I4.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知 丙比学习委员的年龄大， 甲与体育委员的年龄不同，体育委员比乙的年龄小， 据此推断班长是.解析：若甲是班长，由于体育委员比乙的年龄小，故丙是体育委员，乙是学习委员，但 这与丙比学习委员的年龄大矛盾，故甲不是班长；若丙是班长，由于体育委员比乙的年龄小，故甲是体育委员，这和甲与体育委员的年龄不同矛盾，故丙不是班长；若乙是班长，由于甲与体育委员的年龄不同，故甲是学习委员，丙是体育委员，此时其他条件均成立，故乙是班长.答案：乙2 2x y15. 已知F为双曲线孑一b2= 1(a0, b0)的左焦点，定点 A为双曲线虚轴的一个端点，过F, A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为 B,若瓜6 = 3FA，则此双曲线的离心率为 .解析：由 F( c,0) , A(0 , b),得直线AF的方程为y= bx+ b.c根据题意知，直线 AF与渐近线y = 相交，abbcyB=三.y = -x + b,联立得消去x得，by=ax，由 AB = 3 FA，得 yB= 4b,bc所以-=4b,化简得3c= 4a, c a4所以离心率e= 3.34答案：316. 一个直角三角形的三个顶点分别在底面边长为2的正三棱柱的侧棱上， 则该直角三角形斜边的最小值为 解析：记该直角三角形为 ABC且AC为斜边.法一：如图，不妨令点 A与正三棱柱的一个顶点重合, 取AC的中点Q连接BO BQ= 2aC AC取得最小值即BO取得最小值，即点 B到平面ADE啲距离. AHD是边长为2的正三角形，点B到平面ADEF勺距离为：3, AC的最小值为2 ：3.法二：如图，不妨令点 A与正三棱柱的一个顶点重合,设 BH= m(m 0), CD= n(n0),aB= 4+ m, bC = 4+ ( n m) , AC = 4+ n ./ AC为Rt ABC的斜边，aB+ bC= aC,即 4 + m + 4+ (n m) 2= 4 + n2, m nm+ 2 = 0,m+ 220, n= m+mm aC= 4+ m+ m 24+8=12,当且仅当m=m即m=2时等号成立, AO2 :3，故AC的最小值为2迢答案：2 /3“ 12+ 4”限时提速练(三)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)2i1.已知 a, b R,复数 a+ bi =，贝U a+ b=()1 iA. 2B. 1C. 0D . 2丄 lg.2i2i1 + i2i1 + i.解析：选 C 因为 a+ bi = 1 i = -1i1+i =2= 1+ i ,所以 a= 1, b= 1, a+ b= 0.2.设集合A=x|1 vxv2, B=x|xa，若An B= A,贝U a的取值范围是(A. ( a, 2B . (a,1D . 2 , +a)C. 1 , +a)解析：选D由 AnB= A,可得A?B,又A=x|1x2,B= x|xa，所以3.若点 sin5 n5 n百,cos 在角a的终边上，则sin a =()解析：选C5 n因为 sin = sin6nn F =sin15 nn6 二，cos 专=cos n 67tcosJ12 + -齐所以点舟,_ 2在角a的终边上，且该点到角a顶点的距离r =1 ,所以sin a = .4从某校的一次数学考试中，随机抽取50名同学的成绩，算出平均分为72分，若本次成绩X服从正态分布 N 口，196），则该校学生本次数学成绩在86分以上的概率约为（）（附：若 Z N（ 口，（T ），贝U R 口一 cv Zv 口+ c ） = 0.682 7, P（ 口一 2 cv Zv 口+ 2 d ） =0.954 5）A. 0.022 8B 0.045 5C. 0.158 7D . 0.317 3解析：选C这50名同学成绩的平均数为72,由题意知X服从正态分布N（72,14 2）,故 P（72 14X72+ 14） = 0.682 7 ,1 R 冷86） = 2（1 0.682 7）0.158 7.5.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形,视图是边长为2的等边三角形,则该几何体的体积等于（）C. .3解析：选D由三视图知,该几何体是一个四棱锥，记为四棱锥P-ABC D如图，该四棱锥的高：3的矩形，所以该四棱锥的体积h= .：3,底面ABC是边长分别为2,1 1V= 3s 四边形 ABCDX h= 3X 2X 羽X 羽=2.故选D.6. 已知直线 I : y = .3x+ m与圆 C: x2+ （y 3） 2= 6 相交于 A B两点，若/ ACB= 120 则实数m的值为（）A. 3+ ：6或 3 ,：6B . 3+ 2 6或 3 2 ,：6C. 9 或3D . 8 或2解析：选A 由题知圆C的圆心为C0,3），半径为、/6,取AB的中点为D,连接C则，由点到直线的距离公式得CDL AB,在厶 ACD 中，| Aq =阴上 ACD= 60 所以 | C =冷i 3+m/3一1 2+ 12，解得 m= 36.7. 在如图所示的程序框图中，如果输入a= 1, b= 1,则输出的S=(5 Or4 0A. 7C. 22B . 20D . 54解析：选 B 执行程序，a= 1, b= 1, S= 0, k= 0, k2 a的解集为()nnA. xk n + w xvkn+2,kZnnB. x k n +w xv k n+77, k Z42nnC. xk n + w xvkn+y,kZnnD. x k n ：w xw k n+7, k Z44解析：选B由正切函数的图象知，直线x= an (0a2 a,即 tan x 1,其解集是 x kn + wxv kn+三,k Z .1+ bb的值是()b2 017 b2 0184 035A 2 0184 033B 2 0172 017C.2 0182 016 D.2 017解析：选B由S+1= 2S可知，数列Sn是首项为S= a= 2,公比为2的等比数列，所an= S S-1 = 2n 2n1 = 2所以bn= log1, n= 1,2an =n 1, n2.当n2时,bnbn + 11n 1 n n 1 n1 1所以b+1b2 017 b2 0181 1 1 1 + 1 + +2 2 32 016 2 01714 033=2 2 017 = 2 017 .10.已知函数f(x)=2 , /x 4x+ a, xv 1,ln x +1, x 1,若方程f(x) = 2有两个解，则实数 a的取值范围是()A.(汽 2)(m,2C.(汽 5)(m,5解析：选C法一：当xl时，由ln x + 1 = 2,得x= e.由方程f (x) = 2有两个解知，2 2 2当 xv 1 时，方程 x 4x + a= 2 有唯一解.令 g(x) = x 4x+ a 2 = (x 2) + a 6,则 g(x)在(8, 1)上单调递减，所以当 xv 1时，g(x) = 0有唯一解,则 g(1) v 0，得 av 5，故选 C.法二：随着a的变化引起y=f(x)(xv 1)的图象上下平移，作出函数y= f(x)的大致图象如图所示，由图象知，要使f (x) = 2有两个解,则a 32,得 ab0)的左焦点，经过原点0的直线l与椭圆E交于a bP, Q两点，若| PF| = 2|QF|，且/ PFQ= 120则椭圆E的离心率为()C._23D.解析：选C设Fi是椭圆E的右焦点，如图，连接 PF, QFi.根据对称性，线段 FF与线段PQ在点0处互相平分，所以四边形PFQFi是平行四边形，|FQ| =|PF| , / FPF= 180/ PFQ= 60 根据椭圆的定义得 |PF + I PF| = 2a,又 |PF = 2|QF| ,24所以|PF| = 3a, IPF = 3a，而|FiF| = 2c,在厶FiPF中，由余弦定2理，得(2 c)2= 3a 2+43a2 2x |ax343ax cos 602,化简得13，所以椭圆E的离心率e =312.已知函数xef(x)=亍+2kln x kx，若x = 2是函数f(x)的唯一极值点，则实数取值范围是()A.eB 8，2C. (0,2D . 2 ,+8从，ex x 2 k 2 xx 2ex kx2解析：选 Af(x) = r +-=r(x 0),xxx令 f (x) = 0,得 x= 2 或 ex = kx2(x0).由x = 2是函数f (x)的唯一极值点知 ex kx2( x0)恒成立或ex0)恒成立,由y = e (x 0)和y = kx (x 0)的图象可知，只能是 e kx(x 0)恒成立.x x oe当 x 0 时，由 e kx，得 k 2.xxe设 g(x) = r,贝y k2时，g(x) 0, g(x)单调递增，当0 xv 2 时,g(x) 0, g( x)单调递减，2 2 ee所以 g(x)min= g(2)=-，所以 k法三：因为a丄b，所以以O为坐标原点，以a, b的方向分别为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系(图略)，因为|a| = 1，所以a = (1,0)，设 b= (0 , y)( y0)，则 2a+ b =(2 , y)，因为 |2a + b| = 2 /2,所以 4 + y2= 8,解得 y = 2,所以 |b| = 2. 答案：2x+ 30,14.已知变量x,y满足约束条件 x y+ 40,2x + y 4 0,则z = x+ 3y的最大值为解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线x + 3y = 0，并平移该直线，当直线经过点A(0 , 4)时，目标函数Z= x+ 3y取得最大值，且 Zmax= 12.答案：1215在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别是 a, b, c,若 cos C=1, c = 3,且SL- =4cos Abcos B则厶ABC的面积等于a b解析：由cos= corp及正弦定理，得叱=吟,即tancos A cos BA= tan B,所以 A= B,所以 | OB| = |b| = 2.即 a= b.由 cos C= 4且 c = 3，结合余弦定理 a2+ b2 2abcos C= c2,得 a= b=6,又 sinC= :1 cos2 Cu】5,所以 ABC的面积 S= absin C=呼5424答案：宁416.如图，等腰三角形 PAB所在平面为 a , PALPB AB= 4, C, D分别为PA AB的中 点，G为CD的中点平面 a内经过点G的直线l将 PAB分成两部分，把点 P所在的部分 沿直线I翻折，使点P到达点P (P ?平面a ) 若点P在平面a内的射影H恰好在翻 折前的线段AB上，则线段P H的长度的取值范围是.解析：在等腰三角形PAB中， PALPB AB= 4,PA= PB- 2 2/ C, D分别为PA AB的中点， PC= CD- ；2且 PCL CD连接PG P G/ G为CD的中点， PG= P d0连接HG T点P在平面a内的射影H恰好在翻折前的线段 AB上, P H平面 PH HG Hg P G-1易知点G到线段AB的距离为2 ,12 w H&又 P，H=.弓0 2-hG,3 0v P H1 , N= y|y - 1 x ，贝y MT N-（）xB . (0,1D . (0,2A. ( f 2C. 0,12x 2解析：选B由1得 w 0,xx解得 0xw 2,贝y M= x|0xw 2;函数y= 1 x2的值域是(g, 1,则 N=y| yw 1,因此 Mn N= x|0AB CD 15i-因此向量CD在 AB方向上的投影是一二一 =丁 = 3击.| AB|75A.3C.D.解析：选 D因为二项式的通项公式为Tr + 1 = C5X2 65! = 12-3r，令121 3212=3X3 3 3 1 故选 D.3333r = 0,得 r = 4,所以 m2Cb= 3,53所以 m(x2 2x)dx = 3(x2 2x)d x= x3 x2347 .在平面区域（ x,y）|0 wxw 1,1 w y2内随机投入一点 P,则点P的坐标（x,y)满足yW2 x的概率为（）a32B. 31C21D. 4解析：选D作出不等式表示的平面区域如图所示,1 1X XI2 2 1故所求概率 R yW2 x) = 1X1 = 4.&某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，则其俯视图中椭圆的离心率为1a2bW解析：选C依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a,则斜边长为.2a,圆锥的底面半径为a、母线长为a,因此其俯视图中椭圆的长轴长为.2a、短轴长为a,其离心率e=/i22 2上，直线AB过坐标原点，且直线 PA PB的斜率x y9.已知点P, A, B在双曲线02 f = 1之积为1则双曲线的离心率为()C. 2D.102解析：选A根据双曲线的对称性可知点A，B关于原点对称,y 1)设 A(X1, yd , P(x 2, y 2)，则 B( X1,22x 1 y 1 孑-令=1, a b所以 22x 2 y 2孑一歹=1，两式相减得2X1 xTa2 2 22 y 1 y 2=2 2 . 2 即汽戈!=孑,y 1 一 y 2所以 kPA kpB=X 1 X 22 2 yi y2因为直线PA PB的斜率之积为1,b21x 1 x 2 = x 2 x 2= a2= 3,所以双曲线的离心率为e=1+a：的图象向左平移n石个单位长度后的图象关于n10 .将函数 f (x) = sin(2 x + 0 )| 0 | 2-原点对称，则函数nf(x)在0,上的最小值为B.C-:nn解析：选 D依题意得，函数y= sin 2 x+ + 0 = sin 2x+ + 0是奇函数，贝Unn . - nnnsin -3 + 0 = 0，又 | 0 | ，因此+ 0 = 0, 0 =，所以 f (x) = sin 2x -3 .当 x 0, n 时，2x n3 寸,晋，所以 f (x) = sin 2x专 1 ,所以 f (x)=sin 2x亍在0, nn上的最小值为11. 设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为 2, 2,3, 4,则其外接球的表面积为()B . 32 nA. 48 nB. 20 nD . 12 n解析：选B依题意，设题中的三棱锥外接球的半径为R,可将题中的三棱锥补形成一1 个长方体，则R= 2 Q 答案：3+ 2 .3 2 + 42= 2 2，因此三棱锥外接球的表面积为4 n於=32 n .12. 已知函数f(x) = x3 3x,则方程ff(x) = 1的实根的个数是()A. 9B . 7C. 5D . 3解析：选A 依题意得f (x) = 3(x+ 1)( x 1),当 x1 时，f (x)0 ;当一1x1 时，f ( x)0.所以函数f (x)在区间(8, 1) , (1 ,+8 )上单调递增，在(1,1)上单调递减，且f( 1) = f(2) = 2, f(1) = 2, f( 3) = f(0) = 0.在平面直角坐标系内画出直线y= 1与函数y = f( x)的图象(图略)，结合图象可知，它们共有三个不同的交点，记这三个交点的横坐标由小到大依次为 X1, X2, X3,则一3X1 1x20,3X32.再画出直线y=X1,y = X2,y= X3,结合图象可知，直线y = X1,y=X2,y = X3与函数y =f(x)的图象的交点个数均为3，且这些交点的横坐标各不相同，所以方程ff(x) = 1的实根个数是9.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f (x) = 2X,则f (log 49) =.解析：因为当x0,则一x0时，f (x) = 2x,又因为log 49= log 230,所以f (log 49)=1 114.若 a nn0，7 , cos a = 2 2cos 2 a ,贝y sin 2 a解析：由已知得a + sina ) = 2 2(cos a sina) (cosa + Sin a ),f (log 23) = 2 log 23= 2log 23= 3.14,所以 cos a + sin a = 0 或 cos a sin两边平方得1 sin 2 a11516，所以 sin 2 a = 16答案:1516由cosa + sin a = 0 得 tan a = 1,因为an 0,，所以cos a + sin a = 0不满足条件;由cos1a sin a =：,415 .已知点A是抛物线y2= 2px(p0)上一点，F为其焦点，以F为圆心，| FA为半径的圆交准线于B,C两点，若 FBC为正三角形，且 ABC的面积为 詈8,则抛物线的方程为2p解析：如图，可得|BF =芈，则由抛物线的定义知点 A到准线的距V32p离也为上，又 ABC的面积为故抛物线的方程为 y2 = 16x.2答案：y= 16x12812p 2p 128V，所以3= N，解得 p= 8,16.在数列 an和 bn中，an+ 1 = an+ bn + f an+ bn, bn+ 1 = &n+ b ； ： &n+ bn, a = 1 , b1 = 1.1 1设Cn =+匚，则数列 Cn的前2 018项和为 an bn解析：由已知 an+ 1 = an+ bn+ an+ bn, bn+ 1 = &n+ bn 二 Eh + bn ,得 a“+ 1 + bn+1 = 2( &n+ bn),所以an+ 1 + bn+ 1an+ bn=2,所以数列an + bn是首项为2,公比为2的等比数列，即 an+ bn = 2，将 an+ 1 = an+ bn+ an+ bn , bn+ 1 = Nn+ bn Nn +所以数列 anbn是首项为1，公比为2的等比数列,1 1所以 anbn= 2n 1,因为 Cn=+ ,anbn所以6 =an+ bn2nan bn2n 1数列Cn的前2 018项和为2X 2 018 = 4 036.答案：4 03625精品文档1 1尸ln 1+ 2x在 x 0上单调递减,1 1ln 1+ 2T0在a0上最多有1个零点.12过抛物线y= 4X2的焦点F的直线交抛物线于 A, B两点，点C在直线y= 1上,若 ABC为正三角形，则其边长为 ()A. 11B . 12C. 13D . 14解析：选B由题意可知，焦点 F(0,1),易知过焦点F的直线的斜率存在且不为零，则设该直线方程为y= kx + 1( kz 0),119.已知Sn为数列an的前n项和，若a1 = 2且S+1 =2Sn,设bn =log2an，则-+mb? b2b36. 若二项式5x2 +1 6的展开式中的常数项为m贝y m(x2 2x)dx =()5 x 1