资源描述
选修11学期综合测评（二）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 .命题“若ab,则a+1b”的逆否命题是（）A.若a+1wb,贝UabB.若a+1bC.若a+1wb,则awbD.若a+1b，则ab,则a+1b”的逆否命题为“若a+1b,则awb”，故选C.2 .命题：“存在数列an,既是等差数列又是等比数列”（）A.是特称命题并且是真命题B.是全称命题并且是假命题C.是特称命题并且是假命题D.是全称命题并且是真命题答案A解析存在非零常数数列既是等差数列又是等比数列，因此该命A.等于（）题是特称命题并且是真命题.故选B. 10ln 10+ ig eD. 11ln 10,. .f (1)=10ln 10 + lg e,故选3 .设f(x)=10x+lgx,则fA. 10J0cC.ln10+ln10答案B.一1解析.f(x)=10xln10+-T-70xinuB.4.已知a、b6R,那么0a1且0vba+b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析将ab+1a+b整理得，(a1)(b1)0,即判断0a1且0b0”的什么条件.由0a1且0b1,a0,由(a1)(b1)0?或故0a1Jb1.且0ba+b”的充分不必要条件.5 .已知点(m,n)在椭圆8x2+3y2=24上，则2m+4的取值范围是()A.4-23,4+2峋B.4-73,4+3C.4-272,4+2的D.4-2,4+的答案A解析由8x2+3y2=24,得(=1,.二一.3wmW,3,/.4-2/32m+4W4+2#,故选A.6 .已知命题p：?X06(s,0),使得3%x,则下列命题中的真命题是()A.pAqB.pV僻q)C.pA(Bq)D.(Bp)Aq答案D解析由3x4x得3卜1,当xx在0,21怛成立，故q为真命题.故选D.7 .已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,点Pi(Xi,%)，P2%,丫2月P3(X3,y3)在抛物线上,且|PiF|,|P2F|,|P3F|成等差数列,则有()A.xi+x2=x3B.yi+y2=y3C.Xi+X3=2x2D.yi+3=2y2答案C解析由抛物线定义及题中条件知2k2+2=Xi+pp|+X3+2b即Xi+X3=2x2.8 .若双曲线C:上常=1(a。，b0)的一条渐近线被圆(x-2)10,已知二次函数 f(x) = -x3- (4m- 1)x2 + (15m2- 2m- 7)x + 2 在 x+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B#C.2D穹答案A解析圆心到渐近线bx到=0的距离为啦口=所以2b=J3c?c=2a?e=2,故选A.9.若曲线f(x)=x21与g(x)=1x6( +)是增函数，则m的取值范围是()A. m4B. - 4m 2C. 2m0恒成立，=4(4m-1)2-4(15m2-2m-7)=64m2-32m+460m2+8m+28=4(m2-6m+8)0,/.2m0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距2离为5,双曲线xy2=1(a0)的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与a直线AM平行，则实数a=()A1c1A.9B.4小c1C.oD；32答案A解析抛物线y2=2px(p0)的准线方程为x=，由抛物线的定2义，可得5=1+p,得p=8,即y2=16x,M(1,4).双曲线；y2=1的左顶点为A(g,0),渐近线方程为y=目直线AM的斜率为144y.14-1由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得解=1+/,解得a=g,故选A.12.直线y=x+3与曲线%一xx1=1()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点答案D解析当xno时，曲线y2一季=1方程可化为:94y29x224将y=x+3代入得：5x224x=0,解得乂=0或乂=不,即此时5有两个交点.当x0)过点(4,2),则抛物线C的焦点坐标答案(0,2)解析本题主要考查抛物线的标准方程及性质.将点(4,2)代入yc1=ax2(a0),得a=g,所以抛物线标准万程为x2=8y,焦点坐标为(0,2).14 .在下列结论中：“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件;“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件;“p或q”为真是“Bp”为假的必要不充分条件；p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件.正确的结论为.答案解析中p且q为真？p,q都为真？p或q为真;中p或q为真？p,q至少有一个为真，推不出Bp为假.15 .函数f(x)=x33ax+b(a0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是.答案(1,1)解析令f(x)=3x23a=0,得x=S/a,fa)=2,f(/)=6,得a=1,b=4,当x(1,1)时，f(x)=3x230.即一1x1.f(x)的减区间是(-1,1).16.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，过点P(1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2,则直线的斜率等于.答案1解析设直线l的方程为y=k(x+1),y= k(x+1), 联立，消去y,得k2x2+(2k2-4)x+k2=0.由根与系数的关系得，Xa+Xb=-卡，于是XQ=4.1,把Xq代入y=k(x+1),得到yQ=2,根据2,解出k=1.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p：f(x)=x+a在区间1,+)x是增函数；命题q：g(x)=x3+ax2+3x+1在R上有极值.若命题“pVq”为真命题，求实数a的取值范围.解由已知可得f(x)=1X2.,叶a)=乂+：在区间1,+)上是增函数，则f(X)=1鸟40在1,+oo)上恒成立,X即20乂2在1,+00)上恒成立，,aW(x)min，aW1.命题p：A=a|a0,解得a3.命题q：B=a|a3. .命题“pVq”为真命题， .AUB=a|a3. 所求实数a的取值范围为(一s,1U(3,+s).18.(本小题满分12分)如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m,如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖).(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.解(1)设长为xm,则宽为200m.xxw16,.25据题息，得20016解得,WxWIG,、x、，2004002592002x+22nx400+x248+16000=800x+-92-+1600025“6 J上.，259200由(1)知y=800x,令y=0,解得x=18,当x6(0,18)时，函数y为减函数；当x6(18,+s)时，函数y为增函数.当x6.25,16函数y单调递减，.r当长为16m,宽为12.5m时，总造价y最低为45000元.19 .(本小题满分12分)已知函数x1(x2),11f(x)= 2Jx+32WxW2I,1n(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知m6R,p：关于x的不等式f(x)Am2+2m2对任意x6R恒成立，q：函数y=(m21)x是增函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.解(1)当x1;一1一一一当一2Wx02时，f(x)f(-2)=1;,1一7当x5时，f(x)2.所以函数f(x)的最小值是1.(2)由题意，得p,q一真一假.当p是真命题时，1m2+2m2,解得3WmW1,则当p是假命题时，m1;当q是真命题时，m211,解得mV2,则当q是假命题时，V2mV2.3wmW1,当p真q假时，有用之历，解得一也wmw1，IR2Wm2m1,当p假q真时，有厂厂解得mV2.mV2,Q综上，实数m的取值范围是(s, -3)U-V2, 1U(V2, +s).120 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+x-a1一(1)当2=2时，求函数询在乂=。处的切线万程；(2)函数f(x)是否存在零点？若存在，求出零点的个数，若不存在,说明理由.1解(1)f(x)=ex+;x-a11.f(-f .f(x)=ex+，0. x a即f(x)在区间(a, + s)上没有零点.- x 1ex(x a)+1a)时，f(x)=e+H=x-a令 g(x)=ex(x- a) + 1.只要讨论 g(x)的零点即可.g (x) = ex(x a+1), g (a- 1) = 0.00 , a1)时，g (x)0, g(x)是增函数./1当a=2时，f(0)=3.又f(0)=1,f(x)在x=0处的切线方程为y(-1)=-3(x-0),即y=3x1.(2)函数f(x)的定义域为(一当 x6 (a, 十)时，ex0,oo1a)U(a, 十0).x a0,当 x6 (当 x6 (.g(x)在区间(00,a)上的最小值为g(a-1)=1-ea1.显然，当a=1时，g(a1)=0,1=21是f(x)的唯一的零点；当a0,.f(x)没有零点；当a1时，g(a1)=1ea-1b0),四点P1(1,1),P2(0,1),P31,号I，P1,岑|中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为一1,证明：l过定点.解(1)根据椭圆对称性可得，巳。,1),p；1,弹k可能同时在椭2)圆上，P31,平P41,号L定同时在椭圆上，因此可得椭圆经过2J22JP2(0,1),P3-1,骞),P41,当代入椭圆方程可得：b=1,72+4=2J22Ja4X221?a=2,故而可得椭圆的标准万程为：+y=1.(2)证明：由题意可得直线P2A与直线P2B的斜率一定存在，不妨设直线P2A为：y=kx+1,P2B为：y=(1-k)x+1.fy=kx+1,联立x22?(4k2+1)x2+8kx=0,u+y2=1假设A(X1,y)B(X2,y2),此时可得：8k14k28(1+k)1-4(1+kfi曰土A行，m:B(1+kf+1，4(1+kj/此时可求得直线的斜率为:kAB =1 4(1 + k)1 2 _1-4k2 y2 - y1 4( 1 + k f + 1 4 k2 + 1X2 x18(1 + k)8k4 1+k2+1 4k2+1八 1一,化间可信kAB=一.,加2,此（I 十2k）-1日寸酒足k*2.ii1一_1y= _ 1+2k28k 7 14k2x+4k2+ 1J+4k2+1当k=2时，A、B两点重合，不合题息.(4k当k?2时，直线方程为：+4k1+x)y=(1+2k)2当x=2时，y=1,因此直线恒过定点(2,-1).1
展开阅读全文