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第四讲复习第四讲复习 单样本均值的检验：大样本、小样本； 单样本比率的检验：大样本； 双样本均值的检验：大样本、小样本； 双样本比率的检验：大样本； 问题： 大样本和小样本下对总体的先验认识可以有哪些区别？2000年12月1第四讲复习（续）第四讲复习（续） 问题： 在构造拒绝域时，为什么统计量的抽样分布是重要的？ 问题： 对第7章中的概念你是否有了更新的认 识呢？2000年12月2第四讲复习（续）第四讲复习（续） 置信区间和假设检验的关系； 置信系数是1-的置信区间和显著水平是的双边检验的拒绝域有什么关系？ 匹配样本（双样本）的均值检验问题； 检验的P值。2000年12月3第五讲第五讲方差检验和拟合优度检验方差检验和拟合优度检验2000年年12月月2000年12月4关于方差关于方差 方差刻画了什么？方差刻画了什么？ 一种零件的尺寸的方差；一种零件的尺寸的方差； 一种股票收益率的方差；一种股票收益率的方差；. 方差的点估计：方差的点估计： 样本方差样本方差 方差的区间估计呢？方差的区间估计呢？21112)(xxsniin2000年12月5自动饮料机的例子自动饮料机的例子 某种自动饮料机的饮料灌装量的方差是一个重要的技某种自动饮料机的饮料灌装量的方差是一个重要的技术指标，方差太大，意味着可能经常出现过度灌装或术指标，方差太大，意味着可能经常出现过度灌装或者灌装不足，这会引起饮料机的拥有者或者顾客的不者灌装不足，这会引起饮料机的拥有者或者顾客的不满。在对某一特定的机器灌装量的测试中，由满。在对某一特定的机器灌装量的测试中，由18杯饮杯饮料组成的随机样本得到样本方差是料组成的随机样本得到样本方差是0.40。 问题：问题： 1）该机器灌装量的方差的点估计是多少？）该机器灌装量的方差的点估计是多少？ 2）该方差的置信水平为）该方差的置信水平为90%的置信区间是什么？的置信区间是什么？ 3）如果一个可以接受的方案是方差不超过）如果一个可以接受的方案是方差不超过0.25，根据，根据测试的结果你是否认为该机器不合格？测试的结果你是否认为该机器不合格？2000年12月6如何得到方差的置信区间？如何得到方差的置信区间？ 为了求置信区间，我们需要什么？为了求置信区间，我们需要什么？ 为此，我们需要对总体的分布做哪些要求？对为此，我们需要对总体的分布做哪些要求？对于饮料的灌装量，这种要求是否合理？于饮料的灌装量，这种要求是否合理？ 关于样本方差的抽样分布的一个结果关于样本方差的抽样分布的一个结果 ) 1() 1( 222nsn2000年12月7再看卡方分布再看卡方分布.2(n-1)21-(n-1)自由度为n-1的卡方分布以及其上下分位数2000年12月8方差的区间估计方差的区间估计)1()1()1()1( 1 )1()1()1()1( 1 )1()1()1( 22/12222/2222/12222/222/2222/1nsnnsnnsnnsnPnsnnP的一个置信区间是所以2000年12月9灌装量方差的灌装量方差的90%90%置信区间置信区间 如何得到自由度为如何得到自由度为17的卡方分布的上下的卡方分布的上下0.05分分位数？位数？(查表得到分别为查表得到分别为8.67176, 27.5871) 灌装量方差的置信水平是灌装量方差的置信水平是90%90%置信区间置信区间是是 (0.246492,0.784155) (0.246492,0.784155) 问题：问题： 1）怎么解释以上区间的含义？）怎么解释以上区间的含义？ 2）给定显著水平）给定显著水平0.10, 能否拒绝原假设能否拒绝原假设H0: 2=0.30, 为什么？拒绝域是什么？为什么？拒绝域是什么？2000年12月10该机器是否合格？该机器是否合格？ 检验假设：检验假设：H0: 2 0.25, H1: 20.25; 拒绝域的形状：拒绝域的形状： s2c, c=? 根据抽样分布确定拒绝域为根据抽样分布确定拒绝域为 此时犯第一类错误的概率不会超过此时犯第一类错误的概率不会超过 ，为，为什么？什么？ )1(25.0)1(22nsn2000年12月11取显著水平取显著水平 =0.05=0.05时时 拒绝域为 可以认为该机器不合格吗？405693. 0 5871.27 ) 1(1725. 02)1(25. 02nsn2000年12月12小结：单样本方差的检验小结：单样本方差的检验 它们的拒绝域的形状分别是什么？怎样确定拒绝域？ 此时对总体和样本有什么要求？; : , :; : , :; : , :202120202021202020212020HHHHHH2000年12月13选择哪个公司的校车服务？选择哪个公司的校车服务？ Dullus县学校要更新明年的校车服务合同，需要从Milbank和Gulf Park两家公司中选择一个。选择校车运送或者到达时间的方差作为衡量公司服务质量的指标。学校需要了解这两家公司的服务质量是否相同，如果相同，他们就会选择价格较低的一家。他们调查了M公司的25个到达时间以及G公司的16个到达时间，分别得到样本的方差是48和20。他们是否有充分的理由认为两家公司的服务质量不同？2000年12月14怎样用模型来刻画我们的问题？怎样用模型来刻画我们的问题？ 我们的总体是什么？ 对总体假定是服从正态分布的，可以吗？ 检验假设： 拒绝域的形状是什么？ ) ,( ); ,(22222111NXNX2221122210 : , :HH?, , 212122212221ccccssss如何确定或2000年12月15下一步，我们需要知道下一步，我们需要知道. 在H0成立时， 的抽样分布是什么？ 已有的结果： 当样本容量为n1和n2的独立简单随机样本分别取自两个方差相等的正态总体时， 即自由度为n1-1和n2-1的F分布。2221/ss) 1 , 1(212221nnFss2000年12月16关于关于F F分布分布.一个重要的性质：F1-F自由度为n和m的F分布。如何找到分位数？),(/ 1),(1nmFmnF2000年12月17确定我们的拒绝域确定我们的拒绝域 拒绝域应为 对选择校车问题，使用显著水平0.10，则 ) 1 , 1(1/ ) 1 , 1( ) 1 , 1( 122112122222122221nnFnnFnnFssss或者4739. 011. 2/1)24,15(/1)15,24(29. 2)15,24( 05. 095. 005. 022212221FFFssss或者（见P.680-681)2000年12月18对校车选择的建议对校车选择的建议 根据上面的分析，你对Dullus学校选择校车有什么建议？你的根据是什么？2000年12月19两个总体的方差的单边检验两个总体的方差的单边检验 根据你对假设检验过程的理解，你能够写出下面两个检验的拒绝域吗？;:,:;:,:22211222102221122210HHHH2000年12月20谁的起薪更高一些？谁的起薪更高一些？财富杂志1995年6月26日刊载了会计师和财务计划人员的起始年薪。他们分别抽取了12名会计师和14名财务计划人员作为样本，得到他们的起始年薪如教材292页所述。问题：能否说这两种职业的平均起薪有明显差异？2000年12月21会计师财务计划人员平均30.51667 平均27标准误差0.966314 标准误差0.705862中值30.8 中值26.25模式#N/A模式25.5标准偏差3.34741 标准偏差2.641095样本方差11.20515 样本方差6.975385峰值0.139288 峰值0.869936偏斜度-0.46508 偏斜度1.243047区域10.9 区域9最小值24.4 最小值23.9最大值35.3 最大值32.9求和366.2 求和378计数12 计数142000年12月22t-检验: 双 样 本等方差假设变量 1变量 2平均30.5166727方差11.20515 6.975385观测值1214合并方差8.914028假设平均差0df24t Stat2.994072P(T=t) 单尾0.003147t 单尾临界1.710882P(T=t) 双尾0.006294t 双尾临界2.0638982000年12月23F-检验 双样 本方差分析变量 1变量 2平均30.5166727方差11.20515 6.975385观测值1214df1113F1.606385P(F=f) 单尾0.206377F 单尾临界2.634652000年12月24小结：双样本方差的检验小结：双样本方差的检验 双样本方差的检验； F分布； 更多的例子 后面的内容，让我们记住卡方！2000年12月25Scott Marketing Research Co. Scott公司进行了一项市场份额的研究。在过去的公司进行了一项市场份额的研究。在过去的一年里，公司一年里，公司A的市场份额稳定在的市场份额稳定在30%，公司，公司B在在50%，公司公司C在在20%。最近公司。最近公司C开发了一种开发了一种“新型新型”产品并产品并取代了当前市场的产品。取代了当前市场的产品。Scott受雇于公司受雇于公司C，为它判，为它判断新产品是否使市场份额发生了改变。断新产品是否使市场份额发生了改变。 Scott公司通过问卷调查了一组公司通过问卷调查了一组200名的顾客群体，名的顾客群体，询问他们对公司询问他们对公司A、B、C的购买偏好，结果的购买偏好，结果48人选择人选择A，98人选择了人选择了B，54人选择了人选择了C。根据这些数据，。根据这些数据，Scott公司需要判断市场份额是否已经发生了变化。公司需要判断市场份额是否已经发生了变化。 你如何解决该类问题？你如何解决该类问题？2000年12月26建立我们的模型建立我们的模型 总体是什么？用什么分布描述？总体是什么？用什么分布描述？ 多项分布（二项分布的推广）多项分布（二项分布的推广） 检验假设：检验假设： H0: PA=0.30 PB=0.50 PC=0.20； H1: 总体比例已经发生改变。总体比例已经发生改变。 检验的思路：检验的思路： 如果如果H0是对的，那么是对的，那么200人中的观测结果不会人中的观测结果不会与期望的结果相差太大与期望的结果相差太大。 2000年12月27检验方法检验方法 计算观测频数和期望频数以及它们之差； 拒绝域的形状是 抽样分布是什么？ 在大样本情形而且所有期望频数不少于5的时候，近似地有 cefikii21)(期望频数观测频数) 1()(2122keefkiiii2000年12月28计算结果计算结果类别类别假设比例假设比例 观测频数观测频数 期望频数期望频数 差值差值差值平方差值平方 差值平方与差值平方与 期望频数之比期望频数之比公司公司A 0.30.3 48 48 60 60 -12 -12 144 144 2.4 2.4公司公司B 0.50.5 98 98 100 100 -2 -2 4 4 0.04 0.04公司公司C 0.20.2 54 54 40 40 14 14 196 196 4.9 4.9合计合计 200 200 200 200 7.34 7.34 给定显著水平为给定显著水平为0.050.05，拒绝域应该是什么？，拒绝域应该是什么？ 你认为市场份额发生改变了吗？你认为市场份额发生改变了吗？ 99. 5)2() 1(205. 022k5.9905. 0拒绝22000年12月29考试分数的总体是服从正态分布吗？考试分数的总体是服从正态分布吗？Chemline 每年大约为其分布在美国的四家工厂雇佣400名新雇员。由人事部进行标准化考试，考试分数是录用雇员决策中的主要因素。随着每年进行的大量考试，人事主管提出正态分布是否可以用于考试分数总体的问题。如果可以应用正态分布，它的使用将有助于评价具体考分。（数据见P.339)2000年12月30)41.10 ,42.68( :)41.10 ,42.68( :41.10 42.682120NHNHsx总体的分布不是总体的分布为由样本数据得到：检验的思路：检验的思路： 如果如果H0是对的，那么是对的，那么50人中的观测结果不会与期望的结果人中的观测结果不会与期望的结果相差太大相差太大。 2000年12月31检验方法检验方法 划分取值区间； 计算各区间观测频数和期望频数以及它们之差； 拒绝域的形状是 抽样分布是什么？ 在大样本情形而且所有期望频数不少于5的时候，近似地有 cefikii21)(期望频数观测频数) 1()(2122pkeefkiiii2000年12月32给定显著水平为给定显著水平为0.10.1，拒绝域应该是什，拒绝域应该是什么？么？你的结论？经过计算，2 . 7017. 12)7() 1(221 . 022pk021 . 0拒绝12.0172000年12月33本讲内容总结本讲内容总结 单样本方差的检验； 双样本方差的检验； 卡方分布和F分布； 多项总体的拟和优度检验； 正态总体的拟合优度检验；2000年12月34作作 业业教材321页21题、329页7题、 以及345页33题。案例讨论：教材345页案例12-1（数据见网上邻居）2000年12月35
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